,

得

一顶点为

P

的完整的园锥

P -S,

设延长部分的高为

X,

那么

,

园台的体

< /p>

积

V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3 )HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设 法把

(1)

式右边的

X

用已知量

H,S,S'

来表示它

.

在园锥

P-S

中

,S'

‖

< br>S,

∴

S/S'=(H+X)^2/X^2.

两边同时开平方并取正值得

√S/√S'=(H+X)/

X

依分比定理有

(√S

-

√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以

(√ S+√S'),

得

(S-

S')/[S'+√(SS')]=H/X

故

X=H[S'+√(SS')]/ (S

-S')...............(2)

将

(2)

代入

(1 )

式的右边并整理

,

即得

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆台的体积公式：

V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2

＋

Rr

＋

r^2)/3

圆台的表面积公式：

S

＝

πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r ^2+R^2+rl+Rl)

侧面积公式为：

s=πl(r+R)

l

为母线

r

－上底半径

R

－下底半径