小学数学应用题大全(汇编)
小兵张嘎主题曲歌词-
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小学数学应用题大全
小学数学中把含
有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的
题目叫做应用题。任何一道
应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条
件），第二部分是所求问题（简称
问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的
结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用
题。
题目中有特殊的数量关系，可
以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典
型应用题。这本资料主要研究以下
30
类典型应用题：
1
、归一问题
11
、行船问题
21
、方阵问题
2
、归总问题
12
、列车问题
22
、商品利润问题
3
、和差问题
13
、时钟问题
23
、存款利率问题
4
、和倍问题
14
、盈亏问题
24
、溶液浓度问题
5
、差倍问题
15
、工程问题
25
、构图布数问题
6
、倍比问题
16
、正反比例问题
26
、幻方问题
7
、相遇问题
17
、按比例分配
27
、抽屉原则问题
8
、追及问题
18
、百分数问题
28
、公约公倍问题
9
、植树问题
19
< br>、
“牛吃草”问题
29
、最值问题
10
、年龄问题
20
、鸡兔同笼问题
30
、列方程问题
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1
归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求
出所要求的数
量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝
1
份数量
1
份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例
1
买
5
支铅笔
要
0.6
元钱，买同样的铅笔
16
支，需要多少钱？
例
2
3
台拖拉机
3
天耕地
90
公顷，照这样计算，
5
台拖拉
机
6
天耕地多少公顷？
。
例
3
5
辆汽车
4
次可以运送
< br>100
吨钢材，如果用同样的
7
辆汽车运送
105
吨钢材，
需要运几次
？
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2
归总问题
【含义】
< br>解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的
问题，叫归总问
题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、
几公亩地上的总产量
、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1
份数量×份数＝总量
总量÷
1
份
数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例
1
服装厂原来做一套衣服用布
3.2
米，
改进裁剪方法后，
每套衣服用布
2.8
米。原来做
791
套衣服的布，现在可
以做多少套？
例
2
小华每天读
24
页书，
12
天读完了《红岩》一书。小明每天读
36
页书，
几天可以读完《红岩》？
例
3
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃
50
千克，
30
天慢慢消费完这批蔬菜。
后
来根据大家的意见，每天比原计划多吃
10
千克，这批蔬菜可以
吃多少天？
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3
和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和
差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用
公式。
例
1
甲乙两班共有学生
98
人，甲班比乙班
多
6
人，求两班各有多少人？
例
2
长方形的长和宽之和为
18
厘米，长比
宽多
2
厘米，求长方形的面积。
例
3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重
3
2
千克，乙丙两袋共重
30
千克，甲<
/p>
丙两袋共重
22
千克，求三袋化肥各重多
少千克。
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例
4
甲乙两车原来共装苹果
97
筐，从甲车
取下
14
筐放到乙车上，结果甲车
比乙
车还多
3
筐，两车原来各装苹果多少筐？
4
和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍
（或小数是大数的几分之几）
< br>，
要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和
÷（
几倍＋
1
）＝较小的数
总和
－
较小的数
＝
较大的数
较小的数
×几倍
＝
较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例
1
果园里有杏树和桃树共
248
棵，桃树
的棵数是杏树的
3
倍，求杏树、桃
树各
多少棵？
例
2
东西两个仓库共存粮
480
吨，东库存
粮数是西库存粮数的
1.4
倍，求两
库
各存粮多少吨？
例
3
甲站原有车
52
辆，
< br>乙站原有车
32
辆，
若每天从甲
站开往乙站
28
辆，
从
乙站开往甲站
24
辆，几天后乙站车辆数是甲站的
2
倍？
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。
例
4
甲乙丙三数之和是
170
，乙比甲的<
/p>
2
倍少
4
，丙比
甲的
3
倍多
6
，求三数
各是多少？
5
差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍
（或小数是大数的几分之几）
< br>，
要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
< br>两个数的差÷（几倍－
1
）＝较小的数
< br>
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例
1
果园里桃树的棵数是杏树的
3
倍，而且桃树比杏树多
124
棵。求杏树、<
/p>
桃树各多少棵？
例
2
爸爸比儿子大
27
岁，
今年，
爸爸的年龄是儿子年龄的
4
倍，
求父子二人
今年各是多少岁？
例
3
商场改革经营管理办法后，
本月盈利比上月盈利的
2
倍还多
12
万元，
又
知本月盈利比上月盈利多
30
万元，求这两个月盈利各是多少万元？
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例
4
粮库有
94
吨小麦和
138
吨玉米，
如果每天运出
小麦和玉米各是
9
吨，
问
几天后剩下的玉米是小麦的
3
倍？
< br>
6
倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先
求出这个倍数，再
用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例
1
100
千克油菜籽可以榨油
40
千克，现在有油菜籽
3700
千克，可以榨
油
多少？
例
2
今年植树节这天，某小学
300
名师生
共植树
400
棵，照这样计算，全县
4
8000
名师生共植树多少棵？
例
3
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家
4
亩果园收入
11111
元，照这
样
计算，全乡
800
亩果园共收入多少元？全县
< br>16000
亩果园共收入多少元？
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7
相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用
题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用
公式。
例
1
南京到上海的水路长
392
千米，同时
从两港各开出一艘轮船相对而行，
从南京开出的船每小时行
28
千米，从上海开出的船每小时行
21
千
米，经过几小时
两船相遇？
例
2
小李和小刘在周长为
400
米的环形跑
道上跑步，小李每秒钟跑
5
米，小
刘每
秒钟跑
3
米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人
从出发到第二
次相遇需多长时间？
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。
例
3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
15
千米，乙每小时
行
13
千米，两人在距中点
3
千米处相遇
，求两地的距离。
8
追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出
发，或者在不同地
点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，
在前面的，行进速度较慢
些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用
题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例
1
好马每天走
120
< br>千米，劣马每天走
75
千米，劣马先走
< br>12
天，好马几天
能追上劣马？
例
2
小明和小亮在
200
米环形跑道上跑步
，小明跑一圈用
40
秒，他们从同一
地
点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了
500
米，
求小亮的速度是每
秒多少米。
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例
3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，
敌人在下午
16
点开始从甲地以每小
时
1
0
千米的速度逃跑，解放军在晚上
22
点接到命令，以每小时
30
千米的速度开
始从乙地追击。已知甲乙两地相距
60
千米，问解放军几个小
时可以追上敌人？
。
例
4
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行
48
千米；一辆货车同时从乙站开往
甲站，每小时行
40
千米，两车在距两站中点
16
千米处相遇，求甲
乙两站的距离。
例
5
兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走
90
米，妹妹每分钟走
60
米。哥
哥到
校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校
180
米处和妹妹相
遇。问他们家离学校有多远？
例
6
孙亮打算上课前
5
< br>分钟到学校，他以每小时
4
千米的速度从家步行去学
校，当他走了
1
千米时，发现手表慢了
10
分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好
准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早
9
分钟到
学校。求孙亮跑步的速度。
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9
植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中
的两个量，要求第
三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树
棵数＝距离÷棵距＋
1
环形植树
棵数＝距离÷棵距
方形植树
棵数＝距离÷棵距－
4
三角形植树
棵数＝距离÷棵距－
3
面积植树
棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例
1
一条河堤
136
米，每隔
2
米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂<
/p>
柳？
例
2
一个圆形池塘周长为
400
米，在岸边
每隔
4
米栽一棵白杨树，一共能栽
多少
棵白杨树？
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例
3
一个正方形的运动场，每边长
220
米
，每隔
8
米安装一个照明灯，一共
可以
安装多少个照明灯？
例
4
给一个面积为
96
平方米的住宅铺设地
板砖，
所用地板砖的长和宽分别是
60
厘米和
40
厘米，问至少需要多少块地板砖？
< br>
例
5
一座大桥长
500
米，给桥两边的电杆
上安装路灯，若每隔
50
米有一个电
杆
，每个电杆上安装
2
盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
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10
年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差
不变，但是，两人
年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差
倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例
1
爸爸今年
35
岁，
亮亮今年
5
岁，
今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
例
2
母亲今年
37
岁，女儿今年
7
岁，几年后母亲的年龄是女儿的
4
倍？
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例
3
3
年前父子的年龄和是
49
岁，今年父
亲的年龄是儿子年龄的
4
倍，父子
今年
各多少岁？
例
4
甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才
4
岁”。乙对甲
说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将
61
岁”。求甲乙现在的岁数各是
多少？
11
行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水
速，船速是船只本
身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的
速度，船只顺水航行的速
度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速
之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷
2
＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2
＝水速
顺水速＝船速×
2
< br>－逆水速＝逆水速＋水速×
2
逆水速＝船速×
2
< br>－顺水速＝顺水速－水速×
2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例
1
一只船顺水行
320
千米需用
8
小时，
水流速度为
每小时
15
千米，
这只船
逆水行这段路程需用几小时？
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例
2
甲船逆水行
360
< br>千米需
18
小时，返回原地需
1
0
小时；乙船逆水行同样
一段距离需
1
5
小时，返回原地需多少时间？
例
3
一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时
576
千米，风速为
每小时
24
< br>千米，飞机逆风飞行
3
小时到达，顺风飞回需要几小时？
12
列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例
1
一座大桥长
2400
米，
一列火车以每分钟
900
米的速度通过大桥，
从车头
开上桥到车尾离开桥共需要
3
分钟。这列火车长多少米？
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例
2
一列长
200
米的火车以每秒
8
米的速度通过一座大桥，用了
2
分
5
秒钟
时间，求大桥的长
度是多少米？
例
3
一列长
225
米的慢车以每秒
17
米的速度行驶，
一列长
140
米的快车以每
秒
22
米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
例
4
一列长
150
米的列车以每秒
22
米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒
3<
/p>
米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
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例
5
一列火车穿越一条长
2000
米的隧道
用了
88
秒，以同样的速度通过一条
长
1250
米的大桥用了
58
秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？
13
时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、
两针成一线、两针
夹角为
60
度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的
12
倍，
二者的速度差为
11/12
。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例
1
从
时针指向
4
点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
例
2
四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
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例
3
六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
14
盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，
分配一定的物品，
在两次分配中，
一次有余
（盈）
，
一
次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫
做盈亏问
题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例
1
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分
3
个就余
11
个；若每人分
4
个就少
1
个。问有多少小
朋友？有多少个苹果？
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例
2
修一条公路，如果每天修
260
米，修完全长就得延长
8
天；如果每天修<
/p>
300
米，修完全长仍得延长
4
天。这条路全长多少米？
例
3
学校组织春游，
如果每辆车坐
40
人，
就余下
30
人
；
如果每辆车坐
45
人，
就刚好坐完。问有多少车？多少人？
15
工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条
件中，
常常不给出工作量的具体数量，
只提出
< br>“一项工程”
、
“一
块土地”、
“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“
1
”
表示工
作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“
1
”，这样，工作
效率
就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以<
/p>
根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
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例
1
一项工程，甲队单独做需要
10
天完成
，乙队单独做需要
15
天完成，现
在两
队合作，需要几天完成？
例
2
一批零件，甲独做
6
小时完成，乙独做
8
小时完成。现在两人合做，完
成任务
时甲比乙多做
24
个，求这批零件共有多少个？
例
3
一件工作，甲独做
12
小时完成，乙独
做
10
小时完成，丙独做
15
小时完
成。现在甲先做
2
小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
例
4
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样
粗细的进
水管。当打开
4
个进水管时，
需要
5
小时才能注满水池；当打开
2<
/p>
个进水管时，需
要
15
< br>小时才能注满水池；
现在要用
2
小时将水池注满，
至少要打开多少个进水管？
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16
正反比例问题
【含义】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个
数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正
比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的
综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫
做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应
用题都可以转化为正反
比例问题去解决，而且比较简捷。
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【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，
应用比和比例的性质
去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例
1
修一条公路，已修的是未修的
1/3
，再修
300
米后，已修的变成未修的
1/2
，求这条公路总长是多少米？
例
2
张晗做
4
道应用题用了
28
分钟，照这样计算，
91
分钟可以做几道应用
题？
例
3
孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看
24
< br>页，
15
天看完，如果每天
看<
/p>
36
页，几天就可以看完？
例
4
一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所
示，求大
矩形的面积。
A
36
2
2
5
0
B
1
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6
17
按比例分配问题
【含义】
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题
的已知条件一般有
两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，
另一种是直接给出份数。
【数量关系】
从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部
分
量各是多少。
总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的
前后项相加求出总份数
，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前
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后项分别作分子），
再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部
分量的值。
例
1
学校把植树
560
棵的任务按人数分配
给五年级三个班，
已知一班有
47
人，
二班有
48
人，三班有
45
人，三个班各植树多少棵？
例
2
用
60
厘米长的铁丝围成一个三角形，
三角形三条边的比是
3
∶
4
∶
5
。三
条边的长各是多
少厘米？
。
例
3
从前有个牧民，临死前留下遗言，要把
17
只羊分给三个儿子，大儿子分
总数的
1/2
，二儿子分总数的
1/3
，三儿子分总数的
1/9
，并规定不许把羊宰割分，
求三个儿子各分
多少只羊。
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