2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷(一)
桂林伏波山-
2018
年河北省衡水中学中考招生数学模拟
试卷（一）
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
< br>4
分，共
30
分，以下每小题给
出代号
为
A
、
B
、
C
、
D<
/p>
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
< br>1
．
（
4
分）﹣
的倒数是（
）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
2
．
（
4
分）
由
4
个相同的小立
方体搭成的几何体如图所示，
则它的主视图是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
4
分）我国倡导的
“
一带一路
”
建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，
根据规划<
/p>
“
一带一路
”
地
区覆盖总
人口为
4 400 000
000
人，这个数用科学记数法
表示为（
）
A
．
44
×
10
8
B
．
4.4
×
10
8<
/p>
C
．
4.4<
/p>
×
10
9
D
．
4.4
×
10
10
4
．
（
4
分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
4
分）如图，已知
DE
∥
BC
，如果∠
1=70°
，那么∠
B
的度数为（
）
A
．
70°
B
．
100°
C
．
110°
第
1
页（共
2
8
页）
D
．
120°
6
．
（
4
分）在平面直角坐标系中，点
A
（
2
，
3
）与点
B
关于
y
轴对称，则点
B
的
坐标为
（
）
<
/p>
A
．
（﹣
2
，
3
）
B
．
（﹣<
/p>
2
，﹣
3
）
C
．
（
2
，﹣
3
）
D
．
（﹣
3
，﹣
2
）
7
．
（
4
分）若
x=4
是分式方程
A
．
6
B
．﹣
6
<
/p>
=
的根，则
a
的
值为（
）
C
．
4
D
．﹣
4
8
．
（
4
分）
某校篮球队五名主力队员的身高分别
是
173
，
180
，
181
，
176
，
178
（单
位：
cm
）
，则这五名运动员身高的中位数是（
）
A
．
181cm
B
．
180cm
<
/p>
C
．
178cm
D
．
176cm
9
．
（
4
分）抛物线
y=
﹣
2
（
x
﹣
3
）
2
﹣<
/p>
4
的顶点坐标（
）
A
．
（﹣
3
，
4
）
B
．
（﹣
3
，﹣
4
）
C
．
（
3
，﹣
< br>4
）
D
．
（
3
，
4
）
10
．
（
4
分）如图，在⊙
< br>O
中，直径
CD
⊥弦
AB
，则下列结论中正确的是（
）
A
．
AC=AB
B
．∠<
/p>
C=
∠
BOD
C
．∠
C=
∠
B
D
．∠<
/p>
A=
∠
BOD
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
4
分，共
1
6
分）
；把答案填写在答题卡
对应题号
后面的横线上
.
11
．
（
4
分）已知
|
x
|
=3
，则
x
的值是
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，已知
AB=BC
，要使△
ABD
≌△<
/p>
CBD
，还需添加一个条件，你添
加的条
件是
．
（只需写一个，不添加辅助线）
13
．
（<
/p>
4
分）一次函数
y=kx
﹣
2
的函数值
y
随自变量
x
的增大而减小，则
k
的取值
范围是
．
第
2
页（共
28
页）
14
．<
/p>
（
4
分）如图，在菱形
< br>ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC=8
，
BD=6
< br>，
OE
⊥
AD
< br>于点
E
，交
BC
于点
F
，则
EF
的长为
．
三、解
答题（本大题共
6
分，共
54
分）
：解答应写出必要的文字说明，证明过
程或
演算步骤．
15
．
< br>（
10
分）
（
< br>1
）计算：
（
2
）化简：
÷
﹣（
3.14
﹣
π
）
0
﹣
4cos45°
﹣
x
16<
/p>
．
（
6
分）
已知关于
x
的方程
x
2
﹣
2x
+
m=0
有两个不相等的实数根，
求实数
m
的
取值范围．
17
．
（
8
分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由
45°
调为
30°
，如图，已知原滑滑
板
AB
的长为
4
米，点
D
，
B
，
C
在同一水平地面上，调
整后滑滑
板会加长多少米？（结果精确到
0.01
米，参考数据：
1.732
，
≈
2.
449
）
≈
1.414
，
≈
18
．
（
8
分）某区域为响应
“
绿水青山就是金山银山
< br>”
的号召，
加强了绿化建设．为
了解该区域群众对绿化建设的满意程度，
某中学数学兴趣小组在该区域的甲、
乙
两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．
第
3
页（共
2
8
页）
请结合图中信息，解决下列问题：
（
1
）此次调查中接受调查的人数为<
/p>
人，其中
“
非常满意
”
的人数为
人；
（
2<
/p>
）兴趣小组准备从
“
不满意
”
的
4
位群众中随机选择<
/p>
2
位进行回访，已知这
4
位群众中有
2
位来自甲片区，
另
2
位来自乙片区，
请用画树状图或列
表的方法求
出选择的群众来自甲片区的概率．
19
．
（
10
分）
如图，
已知一次函数
y=
kx
+
b
的图象与反比例函数
y=
的图象交于
A
，<
/p>
B
两点，点
A
的
横坐标是
2
，点
B
的纵坐标是﹣
2
．
（
1
）求一次函数的解析式；
（
2
）求△
AOB
的面积．
20
．
（
10
分）如图，
AD
是△
ABC<
/p>
的外接圆⊙
O
的直径，点
P
在
BC
延长线上，且
满足∠
PAC=
∠
B
．
（
1
）求证：
PA
是⊙
O
的切线；
（
2
）弦
CE
⊥
AD
交
AB
于点
F
，若
AF•AB=12
，求
AC
的长．
<
/p>
第
4
页（共
28
页）
一、填空题（每小题
4
分，共
20
分）
；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面
的横线上
.
21
．
（
4
分）已知
m
+
n=3mn
，则
+
的值为
．
22
．
（
4
分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入
10
个仅颜
色不同的白色小球，
均匀混合后，<
/p>
有放回的随机摸取
30
次，
有
10
次摸到白色小
球，据
此估计该口袋中原有红色小球个数为
．
23
．<
/p>
（
4
分）直线上依次有
< br>A
，
B
，
C
，
D
四个点，
AD=7
，
AB=2
，若
AB
，
BC
，
CD
可构成以
BC
为腰
的等腰三角形，则
BC
的长为
．
24
．<
/p>
（
4
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，有一个由六个边长为
1
的正方形
组成的图案，其中点
A
< br>，
B
的坐标分别为（
3
，
5
）
，
（
6
，
1
< br>）
．若过原点的直线
l
将这个图
案分成面积相等的两部分，则直线
l
的函数解析式为
．
25
．
（
4
分）如图，半圆的半径
OC=2
，线段
BC
与
CD
是半圆的
两条弦，
BC=CD
，
延长
CD
交直径
BA
的延长线
于点
E
，若
AE=2
< br>，则弦
BD
的长为
．
二、解答题（本大题共
3
小题，共
30
分）
；解答
应写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤
.
26
．
某商场将每件进价为
80
元的
A
商
品按每件
100
元出售，
一天可售出<
/p>
128
件．
经
过
市场调查，
发现这种商品的销售单价每降低
1
< br>元，
其日销量可增加
8
件．
设该
商品每件降价
x
元，商场一天可通过
A
商品获利润
y
元．
第
5<
/p>
页（共
28
页）
（
1
）求
y
与
x
之间的函数解析式（不必写出自变量
x
的取值
范围）
（
2
）
A
商品销售单价为多少时，该商场每天通过
< br>A
商品所获的利润最大？
27
．
（
10
分）
如图，△
ABC
中，
AB=AC
，∠
BAC=90°
，点
D
，
E
分别在
AB
，
BC
上，
< br>∠
EAD=
∠
EDA
，点
F
为
DE
的延长线与
AC
的延长线的交点．
（
1
）求证：
DE=EF
；
（
2
）判断
BD
和
CF
的数量关系，并说明理由；
（
3
）若
AB=3
，
AE=
，求
BD<
/p>
的长．
28
．
（
12
分）
如图，已知二次函数
y=ax
2
+
bx
+
3
的图象与
x
轴分别交于
A
（
1
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）两点，与
y
轴交于点
C
（
1
）求此二次函数解析式；
（
2
）点
D
为抛物线的顶点，试判断△
BCD
的形状，并说明理由；
（
3
）将直线
BC
向上平移
t
（
t
＞
< br>0
）个单位，平移后的直线与抛物线交于
M
，
N
两点（点
M
在
y
轴的右侧）
，当△<
/p>
AMN
为直角三角形时，求
t
的值．
第
6
页（共
28
页）
2018
年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
30
分，以下每小题给出代号
为
A
、
B
、
C
、
D
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
）
1
．
（<
/p>
4
分）﹣
的倒数是（
）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
【分析】
依据倒数的定义求解即可．
【解答】
解：﹣
的倒数是﹣
．
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是
解题的关键．
< br>2
．
（
4
分）
由
4
个相同的小立方体搭成的几
何体如图所示，
则它的主视图是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
主视图有
2
列，每列小正方形数目分别为
2
，
1
．
【解答】
解：几何体的主视图有
2
列，每列小正方形数目分别为
2
，
1
，
故选：
A
．
【点评】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边
缘、棱、顶点都
体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
本题画
第
7
页（共
28
页）
几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
3
．
（
4
分）我国倡导的
“
一带一路
”
建设将促进我国与世界
一些国家的互利合作，
根据规划
“
一带
一路
”
地区覆盖总
人口为
4 400 000 000
人
，这个数用科学记数法
表示为（
）
A
．
44
×
10
8
B
．
4.4
×
10
8
C
．
4.4
×
10
9
D
．
4.4
×
10
10
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
< br>a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值≥
1
时，
n
是非负数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：将
4
400000000
用科学记数法表示为：
4.4
×
10
9
．
故选：
C
．
【点评】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示
形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
< br>≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，
表示时关键要正确确定
a
的值
以及
n
的值．
4
．
（
4
分）下列图形中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形、
中心对称图形的
定义，
找出既是轴对称图形又是中心
对称图形的图形即可．
【解答】
解：根据轴对称图形的定义，选
项中图形为轴对称的有
A
、
C
、
D
．
根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有
B
、
D
．
综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
D
．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，
牢记中心对称图形及轴对称
图形的定义是解题的关键．
第
8
页（共
28
页）
5
．
（
4
分）如图，
已知
DE
∥
BC
，如果∠
1=70°
，那么∠
B
的度数为（
）
A
．
70°
B
．
100°
C
．
110°
D
．
120°
【分析】
设
DE
与
AB
相交于点
F
< br>，由∠
1=70°
，
可得∠
AFE
的度数，再根据平行线
的性质，即可
得到∠
B
的度数．
【解答】
解：设
DE
与
AB
相交于点
F
，
因为∠
1=70°
，
所以∠
AFE=110°
，
因为
DE
∥
BC
< br>，
所以∠
B=
∠
AFE=110°
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查的是平行线的性质
，用到的知识点为：两直线平行，同位角相
等．
6
．
（
4
分）在平面直角坐标系中，点
A
（
2
，
3
）与点
B
关于
y
轴对称，则点
B
的
坐标为（
）
A
．
（﹣
2
，
3
）
第
9
页（共
28
页）
B
．
（﹣
2
，﹣
3
）
C
．
（
2
，﹣
3
）
D
．
（﹣
3
，﹣
2
）
【
分析】
根据
“
关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
”
解答．
【解答】
解：
点
A
（
2
，<
/p>
3
）关于
y
轴对
称点的坐标为
B
（﹣
2
，
3
）
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握
好
对称点的坐标规律：
（
1
）关于
x
轴对称的点，
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（
2
）关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，
横坐标互为相反数；
（
3
）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7
．
（
4
分）若
x=4
是分式方程
A
．
6
=
的
根，则
a
的值为（
）
C
．
4
D
．﹣
4
B
．﹣
6
<
/p>
【分析】
把
x=4
代入分式方程，得到关于
a
的一元一次方程，通过解新方程求
得
a
的值．
【解答】
解：将
x=4
代入分式方程可
得：
化简得
=1
，
=
，
解得
a=6
．
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查分式方程及其解法．
注意：
在解方程的过程中因为在把分
式方程化为整式方程的
过程中，
扩大了未知数的取值范围，
可能产生增根，
增根
是令分母等于
0
的值
，不是原分式方程的解．
8
．
（
4
分）
某校篮球队五名主力队员的身高分别是
173
，
180
，
1
81
，
176
，
178
（单
位：
cm
）
，则这五名运动员身高的中位数是（
）
A
．
181cm
B
．
180cm
C
．
178cm
< br>
D
．
176cm
【分析】
找中位数要把
数据按从小到大的顺序排列，
位于最中间的一个数
（或两
个数的平均数）为中位数．
第
10
页（共
28
页）
【解答】
解：数据从小到大的顺序排列为
173
，<
/p>
176
，
178
，
180
，
181
，
∴这组数据的中位数是
178
．
故选：
C
．
【点评】
本题属于基础题，
考查了确定
一组数据的中位数的能力．
注意找中位数
的时候一定要先排好顺
序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，
如果数据有
奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
< br>
9
．
（
4
分）抛物线
< br>y=
﹣
2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
4
的顶点坐标（
< br>
）
A
．
（﹣
3
，
4
）
<
/p>
B
．
（﹣
3
，﹣
4
）
C
．
（
3
，﹣
4
）
D
．
（
3
< br>，
4
）
【分析】
根据顶点式直接可得顶点坐标．
【解答】
解：∵
y=
﹣
2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
4
是抛物线的顶点式，
∴顶
点坐标为（
3
，﹣
4
< br>）
．
∴则答案为
C
故选：
C
．
【点评】
本题考查了二次函数的性质，
熟练运用二次函数的解析式的特点解决问
题．
10
．<
/p>
（
4
分）如图，在⊙
O
中，直径
CD
⊥弦
AB
，则下列结论中正确的是（
）
A
．
AC=AB
B
．∠
C=
∠
BOD
C
．∠
C=
∠
B
D
．∠
A=
∠
BOD
【分析】
根据垂径定理得出
=
，
=
，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：
A
、根据垂径定理不能推出
AC=AB
，故
A
选项错误；
B
、∵直径
CD
⊥弦
AB
，
第
1
1
页（共
28
页）
∴
∵
=
，
对的
圆心角是∠
BOD
，
对的圆周角是∠
C
，
∴∠
BOD=2
∠
C
，
故
B
选项正确；
C
、不能推出∠
C=
∠
B
，故
C
选项错误；
D
、不能推出∠
A=
∠
BOD
，故
D
选项错误；
故选：
B
．
【点评】
本题考查了垂径定理的应用，
关键是根据学生的推理能力和辨析能力来
分析．
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分）
；把答案填写在答题卡
对应题号后面的横线上
.
< br>11
．
（
4
分）已知
|
x
|
< br>=3
，则
x
的值是
±
3
．
【分析
】
根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
< br>【解答】
解：
|
x
|
=3
，
解得：
x=
±
3
；
故答案为：±
3
．
【点评】
本题考
查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．
12
．
（<
/p>
4
分）如图，已知
AB=BC
，要使△
ABD
≌△
CB
D
，还需添加一个条件，你添
加的条件是
∠
ABD=
∠
CBD
或
AD=CD
．
．
（只需写一个，不添加辅助线）
【分析】
由已知
AB=BC
，及公共边
BD=B
D
，可知要使△
ABD
≌△
CBD
，已经具备
了两个
S
了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①
SAS
，②
SSS
．所以可添∠
ABD=
∠
CBD
或
AD=CD
．
【解答】
解：答案不唯一．
第
12
页（共
28
页）
①∠
ABD=
∠
CB
D
．
在△
A
BD
和△
CBD
中，
< br>
∵
，
∴△
ABD
≌△
CBD
（
SAS
）
；
②
AD=CD
．
在△
ABD
和△
CBD
中，
∵
，
∴△<
/p>
ABD
≌△
CBD
（
SSS
）
．
故答案为：∠
ABD=
∠
CBD
或
AD=CD
．
【点评】
本题主要考查了全等三角形
的判定定理，
能灵活运用判定进行证明是解
此题的关键．熟记全
等三角形的判定方法有：
SSS
，
SA
S
，
ASA
，
AAS
．
13
．
（
4<
/p>
分）一次函数
y=kx
﹣
2
的函数值
y
随自变量
x
的增大而减小，则
k
的取值
范围是
k
＜
0
．
【分析
】
根据一次函数的图象与系数的关系，
利用一次函数的性质可知
：
当一次
函数的系数小于零时，
一次函
数的函数值
y
随着自变量
x
的增大而减小，
即可得
到答案．
< br>
【解答】
解：∵一次函数
y=
kx
﹣
2
，
y
随
x
的增大而减小，
< br>
所以一次函数的系数
k
＜
0
，
故答案为：
k
＜
0
．
【点评】
此题主要考查了一次函数图象与
系数的关系，
正确记忆一次函数的性质
是解题关键．
14
．
（
4
分）如图，在菱形<
/p>
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC=8
，
BD=6<
/p>
，
OE
⊥
AD<
/p>
于点
E
，交
BC
于点
F
，则
E
F
的长为
．
第
13<
/p>
页（共
28
页）
【分析】
根据菱形的性质分别求出
OB
、
OC
，根据勾股定理求出
BC
，根据菱形的
面积公式计算即可．
【解答】
解：∵四边形
AB
CD
是菱形，
∴
AC
⊥
BD
，
OB=
BD=3
，
OC=
AC=4
，
在
Rt
△
BOC
中，由
勾股定理得，
BC=
∵
S
△
OBC
=
×
OB
×
OC=
×
BC
×
OF
，
∴
OF=
∴
EF=
，
．
．
=5
，
故答
案为
【点评】
本题考查的是菱形的性质，
掌握菱形的面积公式、
菱形的性质定理是解
题的关键．
三、解答题（
本大题共
6
分，共
54
分）
：解答应写出必要的文字说明，证明过
程或演算步
骤．
15
．
（
10
分）
（
1
）计算：
（
2
）化简：
﹣（
3.14
﹣
π
）
0
﹣
4cos45°
﹣
x
÷
【分析】
（
1
）根
据二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案．
（
2
）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解（
1
）原式
=2
（
2
）原式
=
﹣
1
﹣
4
×
=2
﹣
1
﹣
2
=
﹣
1
•
﹣
x
第
14
页（共
28
页）