函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ，显然要经过比较（它们的异同）和概括

（它们 的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要

强调比较、分类、概括、抽 象等思维方法的指导。

依据和方法，而是要经过逻辑推理（表 现为证明或计算），方能得以

承认。比如，“三角形内角和为１８０°”这个结论，通过 测量的方

法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其准

得到的 结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计

算，证明和计算是极其主要 的数学活动，而通常所说的“数学思想方

法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问 题的解法也就是寻找

相对应的证明或计算的具体方法。从这个点上来说，证明或计算是任

何一种数学思想方法的组成部分，又是任何

一种数学思想方法的目标和表述形式”［４］。又因为证明和 计算主

要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特

点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

３．因为任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理 论上说

以空间形式与数量关系为研究对象的数学能够应用于客观世界的一切

领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、

生物之 谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先

要提出问题，并用明确的语 言加以表述，而且要建立数学模型，还要

对数学模型实行数学推导和论证，对数学结果实 行检验和评价。也就

是说，数学之应用，它不但表现为一种工具，一种语言，而且是一种

方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导

还要指导学生建立和操作数学模型，以及实行检验和评价。

三

从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出

数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点

是：“在原有行为结 构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其

间（同化），或是因环境作用而引起原有 结构的改变（顺应），于是

形成新的行为结构与认知结构，如此持续往复，直到达成相对 的适合

性平衡”［５］。通过对这个理解的分析和理解，就数学学法指导来

说，可概括出以下３点：

１．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因

而在数学教学中亦 需注重外部行为结构形成的指导。因为这种外部行

为主要包括外部实物操作和外部符号（ 主要是语言）活动，所以在数

学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多 地制作学

具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供