(完整版)数学公式大全
天使不寂寞-
三角函数公式
1.
正弦定理
：
b
c
a
=
=
=<
/p>
2R
（
R
为
三角形外接圆半径）
sin
A
sin
B
sin
C<
/p>
2.
余弦定理
：
a
2
=b
2
+
c
2
-2bc
cos
< br>A
b
2
=a
2
+c
2
-2ac
cos
B
c
2
=a
2
+b
2
-2ab
cos
C
b
2
c
2
a
2
cos
A
2
bc
1
1
1
1
abc
3.
S
⊿
=
a
h
a
=
< br>ab
sin
C
=
bc
sin
A
=
ac
sin
B
=
=2R
2
sin
A
sin
B
sin
C<
/p>
2
2
2
2
4
R
a
2
sin
B
sin
C
b
2
sin
A
sin
C
c
2
sin
A
sin<
/p>
B
=
=
=
=pr=
p
(
p
a
)(
p
b
)(
p
c
)
2
sin
B
2
sin
C
2
sin
A
1
(
其中
p
(
a
b
c
)
, r
为三角形内切圆半径
)
2
4.
诱导公试
公式七：
三角函数值等于
的同名
三角函数值，
前面加上一个把
看作锐角时，原
三角
函数值的符号；即：
函数名
不变，符号看象限
< br>注释：
cot
x
1
tan
x
5.
和差角公式
①
sin(
)
sin
cos
cos
sin
②
cos(
)
co
s
cos
sin
sin
③
tan(
< br>
)
④
tan(
)
tan
tan
1
tan
•
tan
tan
-
tan
1
tan
•
tan
6.
二倍角公式：
(
含万能公式
)
①
sin
2
2
sin
c
os
1
tan
2
②
cos
2
cos
sin
2
cos
1
1
2
sin
=
2
1
tan
2
2
2
2
③
tan
2
2
tan
2
1
tan
④
sin
2
⑤
cos
2
1
< br>
cos
2
< br>
2
1
cos
2
2
⑥
Sin
2
x+cos
2
x=1
⑦
1+tan
2
x=sec
2
x
⑧
1+cot
2
x=csc
2
x
7.<
/p>
半角公式：
（符号的选择由
2
所在的象限确定）
①
s
in
2
1
cos
1
cos
1
cos
②
sin
2
③
cos
2
2
2
2
2
④
cos
2
2
1
cos
⑤
1
cos
2
sin
2
⑥
1
cos
2
cos
2
2
2
2
⑦
1
sin
(cos
sin
)
2
cos
sin
2
2
2
2
8.
积化和差公式：
sin
cos
1
sin(
)
sin(
)
cos
sin
1
sin(
)
sin(
)
2
2
1
1
cos
cos
cos(
)
cos(
)
sin
sin
cos(
)
cos
< br>
2
2
9.<
/p>
和差化积公式
：
①
sin
sin
2
sin
2
2
2
2
cos
sin
③
cos
cos
2
cos
④
cos
cos
2
sin
2
2
2
2
cos
②
sin
sin<
/p>
2
cos<
/p>
sin<
/p>
高等数学必备公式
1
、
指数函数（
4
个）
：
幂函数
5-8 <
/p>
（
1
）
a
a
a
m
n
m
n
m
n
a
m
m
n
（
2
）
n
a
a
（
3
）
a
n
m
< br>
a
（
4
）
a
m
1
m
a
（
< br>5
）
x
x
x
m
n
m
n
m
n
x
m
m
n
（
6
）
n
x
x
（
7
）
x
n
m
< br>x
（
8
）
x
m
1
x
m
2
、对数函数（
< br>4
个）
：
（
1
）
ln
ab
ln
a
ln
b
（
2
）
ln
a
ln
a
ln
b
b
（
3
）
ln
a
b
ln
a
（
4
）
N
ln
e
N
e
ln
N
b
3
、三角函数（
10
个）
：
（
1
）
sin
x
cos
x
1
<
/p>
（
2
）
sin<
/p>
2
x
2
sin
x
cos
x<
/p>
（
3
）
cos
2
x
cos
x
sin<
/p>
x
2
cos<
/p>
x
1
1
2
sin
x
（
4
）
sin
2
x
1
cos
2
x
（
5
）
cos
2
x
1
cos
2
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（
6
< br>）
1
tan
< br>x
sec
x
< br>
（
7
）
1
cot
x
csc
x
2
2
2
1
1
（
8
）
sin
x
（
9
）
cos
x
csc
x
sec
x
1
（
10
）
ta
n
x
cot
x
4
、等价无穷小（
11
个
)
：
（等价无穷小量只能用于乘、除法）
当
W
< br>
0
时：
sin
W
~
W
arcsin
W
~
W
tan
W
~
W
arctan
< br>W
~
W
2
W
W
e
1
~
W
ln(1
<
/p>
W
)
~
W
1
cos
< br>W
~
n
1
W
1
~
2
n
< br>x
3
x
3
x
3
当
x
0
时：
ta
n
x
sin
x
~
tan
x
x
~
x
sin
x
~
2
3
6
W
5
、求导公式（
18
个）
幂函数：
（
1
）
(
c
)
=0
（
2
）
(
x
)
x
1
1
1<
/p>
1
（
4
）
（
3
）
x
x
< br>
x
2
指数对数：
（
< br>5
）
(
a
x
)
a
x
ln
a
（
7
）
(lo
g
a
x
)
<
/p>
1
x
ln
a
三角函数：
（
9
）
(sin
x
)
cos
x
（
11
）
(tan
x
)
sec
2
x
<
/p>
（
13
）
(se
c
x
)
<
/p>
sec
x
tan
x
反三角函数：
<
/p>
（
15
）
(ar
csin
x
)
1
1
x
2
（
17
）
(arctan
x
)
1<
/p>
1
x
2
求导法则：
设
u=u(x),v=v(x)
1.
(u
—
v
)
’
=u
’
—
v
’
2.
(cu)
’
=cu
’
(c
为常数
)
3.
(uv)
’
=u
’
v+uv
’
4.
(
u<
/p>
u
'
v
uv
'
v
)
’
=
v
2
2
x
（
6
）
(
e
x
)
e
x
8
< br>）
(ln
x
)
< br>
1
x
（
10
）
(cos
x
)
sin
x
12
）
(cot
< br>x
)
csc
2
x
14
）
(csc
< br>x
)
csc
x
cot
< br>x
（
16
）
(arccos
x
)
1
1
x
2
（
18
）
(
arc
< br>cot
x
)
< br>
1
1
x
2
（
（
（
6
、积分
公式（
24
个）
幂函数：
（
1
）
kd
x
kx
C
（
2
）
（
3
）
1
1
dx
C
x
2
x
x
1
x
dx
1
C
(
1
)
（
4
）
1
dx
2
x
C
x
< br>
1
（
5
）
x
dx
ln
x
C
x
指数函
数：
（
6
）
a
x
a
dx<
/p>
ln
a
C
三角函数：
（
8
）
sin
xdx
cos
x
C
（
10
）
<
/p>
tan
xdx
ln
cos
x
C
（
12
）
sec
x
tan
xdx
sec
x
C
dx
（
14
）
< br>cos
2
x
< br>
sec
2
xdx
tan
x
C
（
16
）
sec
xdx
ln
sec
x
tan
x
C
（
18
）
1
< br>1
x
2
dx
arcsin
x
C
（
20
）
1
1
x
2
dx
arctan
< br>x
C
（
22
）
<
/p>
1
x
2
a
2
dx
ln
x
x
2
a
2
C
（
23
）
1
x
2
a
2
dx
ln
x
x
2
a
2
C
7
）
e
x
dx
e
x
< br>
C
9
）
cos
xdx
s
in
x
C
11
）
co
t
xdx
ln
sin
x
C
13
）
csc
x
cot
xdx
csc
x
C
15
< br>）
1
2
sin
2
x
dx
csc
xdx
cot
x
C
17
< br>）
csc
xdx
ln
csc
x
cot
x
C
（
19
）
1
a
< br>2
x
2
dx
arcsin
x
a
C
< br>1
（
21
）
a
2
x
2
dx
1
x
a
arctan
a
C
1
24
）
x
2
a
2
dx<
/p>
1
2
a
ln
x
a
x
a
C
（
（
< br>（
（
（
（
（
补充：
完全平方差：
(
a
b
)
a
2
2
ab
b
2
完全平方和：
(
a
b
)
a
2
<
/p>
2
ab
b
2
平方差：
a<
/p>
2
b
2
(
a
b
)(
a
b
)
立方差：
a
3
b
3
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
立方
和
：
a
3
<
/p>
b
3
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
常见的三角函数值
奇
/
偶函的班别方法：
偶函数：
f(-x
）
= f(x)
奇函数：
f(-x)=
-f(x)