(完整版)含参数的一元一次方程
小学语文阅读教学论文-
初一部分知识点拓展
◆含参数的一元一次方程
复习：
2
x
1
x
1
解方程：
（
1<
/p>
）
3
（
2
）
(
4
x
)
40%+60%
x
=2
5
2
变式训练：
1
、已知方程
2
x
< br>a
4
(
x
1
)
的
解为
x
3
，
则
a
；
2
1
0
，则
m
；
2
2
、已知关于
x
的方程
mx
2
2
(
m
x<
/p>
)
的解满足方程
x
3
、如果方程
2
< br>(
x
1
)
3
(
x
1
)
0
的解为
a
2
，求方程：
2
2
(
x
3
)
3
(
x
a
)
3
< br>a
的解
.
（
3
）
0
.
2
x
0
.
1
0
.
< br>6
0
.
5
x
0
.
1
0
.
4
1
（
4
）
1
1
2
x
2
（
x
< br>1
）
2
3
(
x
1
)
一、
含参数的一元一次方程解法（分
类讨论）
1
、讨论关于
x
的方程
ax
b
的解的情况
.
2
、已知
a
是有理数，有下面
5
个命题：
（
1
）方程
ax
0
的解是
x
0
；
< br>（
2
）方程
ax
a
的解是
x
1
；
（
3
）方程
ax
< br>
1
的解是
x
< br>
1
a
；
（
4
）
方程
a
x
a
的解是
x
1
（
5
）方程
(
a
1
)
x
a
1
的解是
x
1
中，结论正确的个数是（
）
A.0
B.1 C.2 D.3
二、含参数的一元一次方程中参数的确定
①根据方程解的具体数值来确定
例：
已知关于
x
的方程
3
< br>a
x
ax
2
3
的解为
x
4
②根据方程解的个数情况来确定
例：
关于
x
的方程
mx
4
3
x
n
，分别求
m
，
n
为何值时，原方程：
（
1
）有唯一解；<
/p>
（
2
）有无数多解；
（
3
）无解
.
变式训练：
1
、已知关于
x
的方程
2
a
(
x
< br>1
)
(
5
a
)
x
3
b
有无数
多个解，那么
a
，
2
、若关于
x<
/p>
的方程
a
(
2<
/p>
x
b
)
12
x
5
有无穷多个解，求
a
，
b
值
.
3
、已知
关于
x
的方程
x
x
3
m
2
1
6
(
x
12
)
有无数多个解，试求
m
的值
.
第
1
页
b
.
4
、已知关于
x
的方程
3
a
(
x
2
)
(
2
b
1
)
x
5
有无数多个解，求
a
与
b
的值
.
变式训练：
1
、若关于
x
的方程
3
x
a
0
的解与方程
2
x
4
0
的解相同，求
a
的值
.
5
、
(
3
a
2
b
)
x
2
< br>ax
b
0
是关于
x
的一元一次方程，且<
/p>
x
有唯一解，求
x
的值
.
2
、已知关于
x
的方程
3
< br>
x
2
(
x
a
3
x
a
2
)
4
x
和方程
12
1
5
x
8
1
有相同的解，求出方程的解
.
③根据方程定解的情况来确定
例：若
a
，
b
为定值，关于
x
的一元一次方程
2
ka
⑤根据方程整数解的情况来确定
3
x
bx
6
< br>2
，无论
k
为何值时，它的解总
是
x
1
，<
/p>
例：
m
为整数，关于
x
的方程
x
6
mx
的解为正整数，求
m
的值
.
求
a
和
b
的值
.
变式训练
:
变式训练：
1
、如果
a
、
b
为定值，关于
x
的方程
2
kx
a
x
bk
，无论
k
为何值，它的解总是
1
，求
a
和
b
1
、
若关于
x
的方程
9
x
17
kx
的解为正整数，则
k
的值为
；
3
2
6
的
2
、已知关于
x
的方程
9
x
3
kx
14
有整数解，那么满足条件的所有整数
k
；
值
.
<
/p>
3
、已知
a
是不
为
0
的整数，
并且关于
x
的方程
ax
2
a
3
< br>3
a
2
5
a
4
有
整数解，
则
a
的值共有
（
A.1
个
B.6
个
C.6
个
D.9
个
④根据方程公共解的情况来确定
例：若方程
3
(
x
1
)
8
2
x
3
与方程
x
k
2
x
5
3
的解相同，求
k
的值
.
第
2
页
）
◆含绝对值的方程：
一、利用绝对值的非负性求解
例题<
/p>
1
：已知
m
，<
/p>
n
为整数，
m
2
m
n
0
，求
m
n
的值
.
练习：
1
、已知
m
，
n
为整数，
m
2
m
<
/p>
n
1
，求
m
n
的值
.
2
、已知
2
3
a
2
b
(
4
b
12
)
4
0
，求
1
a
2
< br>b
1
(
a
3
1
a
b
4
2
4
)
.
二、形如
ax
b
c
(
a
0
)
型的绝对值方程解法：
1
、当
c
< br>0
时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；
2
、当
c
0
时，原方程变为
ax
b
0
，即
ax
b
<
/p>
0
，解得
x
<
/p>
b
a
；
3
、当
c
0
时，原方程变为
a
x
b
c<
/p>
或
ax
b
c
，解得
x
c
b
c
b
a
或
x
< br>
a
例题
2
：解方程
2
x
< br>3
5
.
练习：
（
1
）
3
x
6
12
0
（
2
）
5
x
4
5
0
三、形如
ax
b
cx
d
(
ac
0
)
型的绝对值方程的解法：
1
、根据绝对值的非负性可知
cx
d
< br>0
，
求出
x
的取值范围；
2
、根据绝对值的
定义将原方程化为两个方程
ax
b<
/p>
cx
d
和
ax
b
(
cx
d
)
；
3
、分别解方程
ax
b
cx
b
和
ax
b
(
cx
b
)
；
4
、将求得的解代入
cx
d
0
检验，舍去不合条件的解
.
例题
3
：解方程
x
5
2
x
< br>5
练习：
（
1
）
4
x
3
2
x
9
（
2
）
4
x
3
2
3
x
4
例题
4<
/p>
：如果
a
4<
/p>
a
4
0
，那么
a
的取值范围是多少
.
变型题：已知
x
2
x
2
0<
/p>
，求（
1
）
x<
/p>
2
的最大值；
（
2
）
6
<
/p>
x
的最小值
.
第
3
页
练习：
1
、解关于
x
的方程
2
x
5
5
2
x<
/p>
0
.
练习：
解关于
x
的方程
（
1
）
x
2
x
<
/p>
5
7
（
2
）
2
x
2
2
x
5
7
2
、已知关于
x
的方程
3
x
6
3
x
6
0
，求
5
x
2
的最大值
.
四、形如
x
a
x
<
/p>
b
c
(
a
b
)
型的绝对值方程的解法：
1
、根据绝对值的几何意义可知
x
a
x
b<
/p>
a
b
；
2
、当
c
a
b
时，此时方程无解；当
c
a
b
时，
此时方程的解为
a
x
b
；
当
c
a
b
时，分两种情况：
①当
x
a
时，原方程的解为
x
a
b
c
2
；
②当
x
b
时，原方程的解为
x
a
b
c
2
.
例题
5
：解关于
x
< br>的方程
3
x
< br>
x
1
2
变型题：解关于
x
的方程
< br>3
4
x
4
x
1
2
例题
6
：求方程
x
1
x
2
4
的解
.
练习：解关于
x
的方程
（
1
）
x
3
x
2
<
/p>
7
例题
7<
/p>
：求满足关系式
x
3
x
1
4
的
x<
/p>
的取值范围
.
练习：解关于
x
的方程
（
1
）
x
1
x
2<
/p>
3
第
4
页
2
）
2
x
5
1
2
x
< br>6
2
）
x
2
x
5
7
（
（
7
升
8
数学金牌班课后
练习
1
、已知
x
2
x
1
0
，代数
式
x
3
<
/p>
2
x
2008
的值是
；
2
、已知
关于
x
的方程
3
a
x
x
3
的解是
4
，则
(
a<
/p>
)
2
2
a
；
2
（
5
）
4
x
3
2
x
9
（
6
）
x
2
x
1
6
（
7
）
2
x
1
2
x
3
< br>4
（
8
）
5
x
4
3
5
x
7
3
、已
知
x
x
<
/p>
2
，那么
19
x
99
3
x<
/p>
27
的值为
；
4
、
x
1
2
x
3
，则
x
的取值范围是
；
5
、
x
8
x
8
0
，则
< br>x
的取值范围是
.
6
、已知关于
x
的
一次方程
(
3
a
2
b
)
x
7
0
无解，则
ab
是（
）
；
A
正数
B.
非正数
C.
负数
D.
非负数
7
、方程
x
1
x
1
0
的解有（
）
；
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.
无数个
8
、使方程
3
x
2
2
0
成立的未知数
x
的值是（
）
；
A.-2 B.0
C.
2
3
D.
不存在
9
、若
关
于
x
的
方
程
2
x<
/p>
3
m
0
无解，
3
x
4
n
0
只有一个解，
4
x
5
k
0
有
两
个
解
< br>，
m
、
n
、
k
的大小关系是（
）
；
A.<
/p>
m
n
k
B.
n
k
m
C.
k
m
n
D.
m
k
n
< br>
10
、解下列关于
x
的方程
（
1
）
8
x
7
10
0
（
2
）
x
8
2
x
4
（
3
）
x
3
x
6
9
< br>
（<
/p>
4
）
x
1
x
5
4
（
9
）
2
x
1
1
2004
则
11
、若
x
y
(
y
3
)
2
0
，求
2
x
3
y
的值
.
※
12<
/p>
、已知
x
1<
/p>
1
x
9
y
5
1
y
，求
x
< br>
y
的最大值与最小值
.
第
5
页