角的比较与运算教学设计
林峰弟弟-
“
4.3.2
角的比较与运算”教学设计（第一
课时）
天津市大港第六中学
沈德辉
一、内容及其解析
1
．内容
角的比较，角的和差，角平分线．
2
．内容解析
角的比较，
角的和差，
角平分线是本章重要的几何基础知识，
也是后续学习图形与几何
必备的知识基础．角的大小比较方法有
两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的
方法．
叠合
时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对
于角的移
动，
具有角的位置改变了，
但角的大小保持不变的性质．
度量法中量角器起到了一
个移角的作用，
其实
质是将两个角叠合在一起．
比较两角的大小是本节知识产生、
发
展的起
点，不论是图形还是数量关系（教材图
4.3
—
6
）
，除角的大小关系
外，自然会产生角的和差
问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．
与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线
也是“数”
“形”地
说明它的意义的．其认知思维过程反映在两
个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义
与度数的数量关系结合起来，
这是几何学习的特点之一，
也是学习几何必须建立的一种思想
意识．二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线
是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”
“文字语言”和“符号语
言”综合描述所
研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”
（模型→图形→文字→符号）
的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为
“有形”
（符号→文字→图形）的训练过程。
类比学习是一种重
要的学习方法，
它既能揭示知识间的联系，
在类比中加深理解，
也体现了
教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研
究一类问题的“基本套路”
。
基于以
上分析，
可以确定本课的教学重点是：
角的大小、
和差、角平分线的几何意义及
数量关系；感受学习过程中的类比思想．
二、目标及其解析
1
．目标
（
1
）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并
会用文字语言、图形
语言、符号语言进行综合描述。
（
2
）经历类比线段的大小、和差、中点学习角
的比较、和差、角平分线角过程，体会
类比思想。
2
．目标解析
（
1
）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量
法和叠合法比较两个角的
大小．
能从几何图形和数量关系认识角
的和差与角平分线，
知道两个角的和差，
仍然是一个
角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角
平分线的直观图形，
用文字语言和符号语言描述它们，
< br>反之，
能将它们用符号语言或文字语
言所表述的图形及关
系，用图形直观表示出来。
（
2
）在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要
学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向；能将研究线段的大小、和差、
中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，
不断地提
出问题、
分析问题、
解决问题。
能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结
< br>构。
三、
学生情况分析
< br>研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和
方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困
难．困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的
大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符
< br>号语言或文字语言所表述的图形及关系，
用图形直观表示出来。
< br>原因：
一是语言是思维的产
物。其中，
< br>图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；
文字语言是对图形的<
/p>
描述、
理解和讨论；
符号语言则是对文字
语言的简化和再次抽象．
它们的综合运用，要求学
生必须对研究
对象从数和形上有着深刻的理解，
并具有读图和画图的能力。
二
是缺乏培养和
训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在线段学习中有所接触，但
达到融会贯通的
程度，还需要经过一段过程．
本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及
角平分线．
四、教学策略及其分析
1
．策略
教
师通过设置“问题串”
，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合
作交流相结合，从而达成学习目标。
2
．策略分析
在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相
关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了“脚手架”
，
所以把“复习线段”
作为新授
内容类比
学习的对象。
教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，
通过
设置环环相扣的
“问
题串”
，引导学生
达成学习目标。这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。在这个过程中，
教师为学生的
学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富
有针对性的
提问、指导，
对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学
习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效。
五、教学支持条件分析
为了充分利用
实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换．让学生动
手操作和参与，<
/p>
使他们在观察、
操作、
想象、
交流等活动中认识图形，
准备透明或半透明纸、
三
角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）
、翻折（作角平分线）
、拼合（利
用三角板画
15
°、
75
°等度数的角）等．
六、教学过程设计
（一）温故知新，引入课题
引入：<
/p>
上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？
接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发．
师生活动：学生回忆，回答问题．
问
题
1
请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳
.
教师关注：
学生对所学线段内容的整体认识以及
“几何模型——图形——文字——符号”
的学习过程．
【设计意图】
学习伊始，先回忆与本
节课内容密切相关的引导性材料——先行组织
者．
先行组织者能
激活认知结构中已具备的相关知识，
使学生认识到它们之间的联系；
先行
组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，
起到
了
“导游图”的作用，
能使学生对学
习
进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法．
（二）观察思考，探究新知
问题
2
<
/p>
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个
角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。
师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流．
学生展示交流后提问：
1
．
比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？
师生活动：教师在学生展示交流的基础上
,
利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法
比较角的大小过程，归纳操
作要点：
量角器量角注意对中
,
重合
,
读数
. <
/p>
叠合两角时要注意：
（
1
）重合（两角的顶点及一边重合）
，
（
2
）同旁（另一边落在第一
条边的同旁）
．
2
．
< br>两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？
师生活动：画出图形，并用符号表示，如图
1
；指出两个角的大
小关系有且仅有三种情
B
(
B
´
)
B
B
´
况．
O
(
O
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) <
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A
(
A
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)
O
(
O
´
)
A
(
A
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)
O
(
O
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)
A
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A
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)
AOB
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A
O
B
B
B
´
AOB
A
O
B
图
1
AOB
A
O
B