六年级上册数学附加题解析
名人刻苦读书的故事-
第一单元
《分数乘法》疑难题解答
【例
1
】
看图写算式。
（
）×（
）＝（
）
这个算式表示求
（
）
是多少，
结果是（
）
。
解析：本题考查的知识点是“数形结合”
，通过等分图形来理解分数乘分数的意
1
1
3
义和计算方法。左图阴影部分表示单位“
1
”的
，右图表示求
的
是多少，
3
3
4
它相当于把单位“
1
”平均分成了（
3
×
4=12
）份，取了其中的
3
份，也就是相当
于
单位“
1
”的
1
。
4
1
3
9
1
3
1
解答：
×
＝
这个算式表示求（
的
）是多少
，结果是（
）
。
3
4
12
3
4
4
3
4
【
例
2
】乙数是甲数的
，丙数是乙数的
，丙数是甲数的几分之几？
4
5
解析：
本题考查
学生对分数乘法意义的理解。
解答本题，
可以用等式带入来解答
，
直观易懂。根据题意可以得出二个等式
，即等式（
1
）
：
乙数
=
甲数
×
；等式（
2
）
：
4
3
4<
/p>
4
3
丙数
=
乙数
×
，把等式（
1
）代入等式（
< br>2
）
，则：丙数
=
（甲数
×
）
×
=
甲数
×
5
4
5
5
3
解答：
4
×
5
=
3
4
3
5
3
答：丙数是甲数的
。
5
【例
3
】
一桶油净重
100
千克，用去这桶油的
1
1
以
后，又买来这时桶里油的
，
10
10<
/p>
现在桶里还有（
）千克的油。
A.100
B.101
C.99
D.80
解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“<
/p>
1
”的理解。通过读题发现：
第一次用去
时的单位“
1
”与第二次买来时的单位“
1
”是不同的。第一次用去这
桶油的
1
1
1
以后，
桶里还有
100
×
（
< br>1-
）
=90
（千克）
，
所以买来的油是
90
×
=9
10
10
10
（千克）
，因此现在桶里有油
9
0+9=99
（千克）
，所以选
C
。
答案：
C <
/p>
【例
4
】
水结冰
时，体积增加了
11
.
当冰融成水后，体积要减少几分之几？
解析：
本题
重点考查
的知识点也是对
单位“
1
”的理解。水结冰时，冰的体积比
水的体积增加了
11
.
，这时“水”是单位“
1
”
，即：冰是水的（
1+
）
，冰就是水的
11
1
1
1
12
，
1
1
由此可以转换单位“
1
”
，得到水是冰的
11
；当冰融成水后，水的体积比
冰的体积减少，冰
12
是单位“
1
”
，直接得出
1
—
11
1
=
；<
/p>
12
12
12
11
1
12
解
答：
1+
=
（冰就
是水的
，那么水是冰的
）
11
11
11
12
1
—
11<
/p>
1
=
12
12
1
。
12
答：体积减少了
【例
5
】
根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天
气情况说明了什
么？
1
解析：从已知信息中我们发现：
6
月份的天数是
30
天，其中阴天占
，根据求
5
1
一个数的几分之几是
多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是
30
×
=6
5
1
1
（天）
，再结合晴天比阴天多占总天数的
，可以求
出晴天的天数是
6
×（
1+
）
3
3
=8
（天）
，这样可以得出雨天的天数是
30-6-
8=16
（天）
，由此填写统计表并得出
结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：
结
合统计表说明，
这个月以晴天为主，
阴天和雨天的天数和大约占
这个月的一半。
【例
6
】
已知
a
、
b
是均不为
0
的整数，
如果
2016
2016
×
a=
×
b
，
则
a
与
b<
/p>
相比，
2017
2018
哪个数大？
解析：本题考查的知识点是分数乘法积的
大小比较。解答时，读已知信息发现：
a
、
b
是均不为
0
的整数，且
2016
2016
×
a
=
×
b
，所以要比较
< br>a
与
b
的大小，可
2017
2018
以通过比较
2016
2016
与
的大小来比较。
根据乘积相等的乘法等式中，
已知因数
2017
2018
越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据
此解答即可。
解答：因为
1
1
1
1
2016
2016
＞
，所以
1
-
＜
1-
，即
＜
，所以
a
2017
< br>2018
2017
2018
20
17
2018
＞
b
。
【例
7
】
计算：
（
1
）
85
×
+ 71
×
+
56
×
1
3
3
8
1
6
6
7
1
4
4
5
（
2
）
（
3
）
解析：
（
1
）本题考查学生对带分数的理解，不能直接约分，必须转化成假分数后再进
行简便计算。
（
2
）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行
分数乘法的简算。解答时，先把
24
和
51
的位置交换，这样出现相同的因数
51
，
然后利用乘法分配律进行简算。
< br>（
3
）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题
。解答时结合每个乘法
算式的特征，
把把每个分数拆成两个分数
相减的形式，
然后通过加减相互抵消求
得结果。
解答：
1
3
1
6
< br>1
4
（
1
）
85
×
+ 71
×
+ 56
×
3
8
6
7
4
5
=
256
3
427
6
225
4
×
+
×
+
×
8
7
5
3
6
4
=32+61+45
=138
（
2
）
=51
×
24
19
+51
×
43
43
24
19
+
）
43
43
=51
×（
=51
×
1
=51
（
3
）
【例
8
】<
/p>
看图写算式并计算。
（
1
）
（
2
）
解析：
本题考查的知识点是利用
“数形结合思想和图示法”
来解答分数乘法问题。
< br>解答时，
先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，
然后利用数形结合思想
分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。<
/p>
3
（
1
）从图中读出：这条路
400
米是单位“
1
”
，已经修了
，
问题是求剩下的米
5
3
数，求还剩下的
米数就是求
400
米的（
1-
）是多少，根据求一个数的几分之几
5
3
是多少用乘法计算，列式计算为
400
×（<
/p>
1-
）
=160
（米）
。
5
（
2
）从图中读出，已知白菜有
168
吨，土豆比白菜多
2
，求土豆有多少吨
，就
7
是求比
168
< br>多
2
的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少
用乘法计
7
2
9
）
=168
×
=216
（吨）
。
7
7
算，列式计算为
168
×
（
1+
解答：
3
（
1
）
4
00
×（
1-
）
=160
（米）
5
（
2
）
168
×（
1+
2
9
）
=16
8
×
=216
（吨）
< br>
7
7
【例
9
】
黄沙包有多少克？
解析
:
本题
考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问
题。解答时，先找到<
/p>
7
3
的单位“
1
”是绿沙包，
的单位“
1
”是红沙包；然后结
9
4
3
”这两个已知信息，根据求一个数的
4
3
=45
（克）
；再结
4
合“红沙包有
60
克，绿沙
包占红沙包的
几分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙包的克数是
60
×
合已知信息黄沙包占绿沙包的
7
，
根据求一个数的几分之几是多少，
列式计算出
9
黄沙包的克数是
45<
/p>
×
7
=35
（克
）
。
9
解答
：
60
×
3
7
=45
（克）
45
×
=35
（克）
4
9
答：黄沙包有
45
克。
【例
10
】
修一条路，
第一天修了全长的
全长的几分之几？
解析：本题考查的知识点是不同的单位“
1
”的理解。解答时，
先找出
1
1
，第二天修了余下的
，第二天修了
4
3
1
的单位
4
1
1
1
“
1
”是全
长，
的单位“
1
”是第一天修后余下的
，也就是（
1-
）的
，求第
3
4
3
二天修了全长的几
分之几，就是求（
1-
1
1
）的
是多少，根据求一个数的几分之
4
3
几是多少用乘法列式计算为（
1-
解答：
（
1-
1
1
3
1
1
）×
=
< br>×
=
。
4
3
4
3
4
1
1
3
1
1
）×
=
×
=
4
3
4
3
4
1
。
4
1
5
1
2
答：第二天修了全长的
【例
11
】
一桶水
连桶称重
30
千克。第一次用去这桶水的
，第二次用去余下的
，剩
下的水连桶重
< br>15
千克。这只桶重多少千克？
1
解析：本题考查的知识点是上题的思维的扩展，
“第一次用
去这桶水的
”
，单位“
1
“是这
5
1
1
1
桶水，
“第二次用去余下的
”
，单位“
1
”是剩下的水，也就是这桶
水的（
1
—
）的
，
2<
/p>
5
2
1
1
2
1
2
3
那么第二次用去了这桶水的（
1
—
）
×
=
；两次共用去了这桶水的
+
=
，然后根
5
2
5<
/p>
5
5
5
据“量率
对应”关系
求出这桶水的重量（
30
—
15
）÷
3
=25
千克，桶重
30
—
25=5
千克
5
1
1
2
解答：
（
1
—
）
×
=
5
2
5<
/p>
1
2
3
+
=
5
5<
/p>
5
（
30
—
15
）÷
3
=25
（千克）
5
30
—
25=5
（千克）
答：这只桶重
5
千克。<
/p>
【例
12
】<
/p>
一位老人养了
17
只羊，临终前立下遗嘱
：大儿子分
1
1
，二儿子分
，
2
3
1
三儿子分
，
并且分羊时不许宰杀。
老人临终后，
三个儿子犯了愁，
这怎么分呢？
9
亲爱的同学，你能帮帮他们吗？
解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。解
答时，我们会发现已知信息中，单位“
1
”的
< br>1
1
1
、
和
都不是整数只，但
2
3
9
1
1
1
17
1
1
1
< br>+
+
=
，所以先借
1
只羊，这样变成
18
只，
通过计算
18
的
、
和
来
2
3
9
18
2
3
9
求解。
解答：先借一只羊，
17+1=18
（只）
18
×
1
1
1
=9
（只）
18
×
=6
（只）
18
×
=2
（只）
<
/p>
2
3
9
9+6+
2=17
（只）
答：老大分
9
只，老二分
6
只，老
三分
2
只。
【例
13
】
老妇卖鸡蛋，有趣又大方，
见人卖一半，还送半盒蛋，见了
4
个人，
卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？
解析：本题考查的知识点是
用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先从遇
到最后一个人，卖了一半，送了半盒
，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的
是：
1
1
×
2=1
（盒）蛋；遇到
第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：
（
1+
）
2
2
1
< br>×
2=3
（盒）
；
遇到第二个人，
卖了一半，
送了半盒，
这时有：
（
3+
）
×
2=7
（盒）
；
2
遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，
一共有：
（
7+
1
）×
2=15
（盒）
。
2
1
1
解答：
×
2=1
（盒）
（
1+
）×
2=3
（盒）
2
2
（
3+
1
1
）×
2=7
（盒）
（
7+
）×
2=15
（盒）
2
2
答：箱中有鸡蛋
15
盒。
【例
1
4
】
亮亮在计算
13+
1
1
×
M
时，错误地计算成了
13+
，结果比正确的结果
2
2
少
4
，则
M
是多少？
解析：
本题考查的知识点是利用
“方程的方法”<
/p>
解答
“错中求解”
问题，
解答时，
先根据给出的已知信息：比正确的结果少
4<
/p>
得出方程为
13+
然后解这个方程，最后
求出
M=4
。
解答：由题意得：
13+
1
1
×
M-
（
13+
）
=4
，
2
2
1
1
×
M-
（
13+
）
=4
2
2
1
1
×
M-13-
=4
2
2
1
1
×
M-
=4
2
2
13+
M-1=8
M=9 <
/p>
答：
M
是
9
。
【例
15
】
有甲乙两个仓库，
甲仓存粮
30
吨，
如果从甲仓中取出
1
放入乙仓，则
10
两仓存粮数相等。
两仓一共存粮多少千克？
解析：
本题
考查的知识点是
“移多补少”
的方法来解答分数乘法简单的实际
问题。
解答时，先求出甲仓剩下的吨数
30
×（
1-
1
）
=27
（吨）
，这个吨数就是乙仓现
10
1
=24
（吨）
，
最后求出两仓一共
10
在的
吨数，
接着再求出乙仓原来的吨数
27-30
< br>×
的吨数。
解答：
30
×（
1-
1
1
）
=27
（吨）
27-30
×
=24
< br>（吨）
24+27=51
（吨）
10
10
答：两仓一共存量
51
< br>吨。
【例
16
】
两堆一样重的煤，第一堆烧掉了
4
< br>4
吨，第二堆烧了
，哪堆煤烧掉的
5
5
多一些？
解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问
题”
。解答时，可以通过列表法来帮助分析和解答。解答此类问题的关键是分三
种情况来进行讨论。
原来煤的质量
假设质量是
1
吨
假设质量大于
1
吨
假
设
质
量
大
于
或
（假设是
10
吨）
4
等于
吨小于
1
吨
5
（如假设<
/p>
第
一
堆
运
走
的
质
量
9
吨）
10
4
吨
5
4
吨
5
10
×
4
吨
5
9
4
18
×
=
（吨）
10
5
25
4
18
吨＞
吨，所
5
25
第
二
堆
运
走
的
质
4
4
1
×
=
（吨）
量
5
5
比较结果
4
=8
（吨）
5
烧
掉
的
质
量
同
样
第
二
堆
烧
掉
的
质
多。
量多一些。
以
第
一
堆
烧
掉
的
质量多一些。
解答：因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。
【例
17
】
2
017
减去它的
1
1
< br>1
，再减去余下的
、又减去余下的
、以后每次都减
2
3
4
1
1
1
去余下的
、
、……，以后以此类推，一直减到最后余下的
，
那么最后
5
6
2017
得多少？
解析：本题考查的知识点是用类推法解答“
连续余问题”
，解答时，先从
2017
1
1
1
减去它的
开始分析，还剩下
2017
×（
1-
）
，再减去余下的
，还剩下余下的
2
2
3
1
1
1
1
（
1-
）
，即
2017
×（
1-
）×（
1-
）
，依次类推，一直减到最后余下的
，
3
2
3
201
7
最后剩下的是
2017
×（
1-
1
1
1
1
）×（
1-
）×（
1-
）×……×（
1-
）
，然
2
3
4
2017
后找规律计算出结果即可。
解答：
2017
×（
1-
1
1
1
1
）×（
1-
）×（
1-
）×……×（
1-
）
2
3
4<
/p>
2017
=2017
×
< br>1
2
3
2016
×
×
×……×
2
3
4
2017
1
2017
=2017
×
=1
第二单元《位置与方向》疑难题解答
【例
1
】
小林
是石家庄人，学习了《位置与方向》
（二）后，他在院子里立了一
根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了
30
°，
这时的太阳在（
）方向。
A.
南
偏东
30
°
B.
南偏西
30
°
C.
北偏东
30
°
D.
北
偏西
30
°
解析：
本题考查的知识点是联系
实际解答方向与位置问题。
解答时，
先明确小林
身处北半球，中午时太阳在正南方，影子与太阳的方向相反，影子在正北方；下
午某一时刻影子向右移动了
30
°，就是向东方移动了
30
°，那么太阳就是向西
移动了
30
°。
解答：
B
【
例
2
】
图书馆在剧院的东偏南
30
°方向
500
米处
，
那么剧院在图书馆的
（
）
。
A.
东偏南
30
°
方向
500
米处
B.
南偏东
60
°方向
500
米处
C.
北偏西
30
°方向
500
米处
D.
西偏北
30
°方向
500
米处
解析：本题考查的知识点是“相对位置”理解。
解答时可归纳解决这类题目的一
般方法：即相对位置所具有的方向相反，角度和距离相等
是不变的。
从图中读出：图书馆在剧院的东偏南
30
°
方向
500
米处，是以剧院为观测点，图书馆
在剧院的方向是东偏南
30
°，距离是
500
米
处，所以站在图书馆看剧院，剧院应在图书馆
的西偏北
30
°方向，距离是不变的，还是
500
米。
解答：
D
【
例
3
】
丫丫上学：
（
1
）看图描述丫丫从家到学校的路线；
（
2
）如果丫丫每分钟走
60
米，丫丫
从家到学校需要多少分钟？
（
3
）学校
14:00
开始上课。一天中午，丫
丫
13:30
从家出发走到商场时，发现
没带数学课本。于是她赶回家取了课本后继续上学。如果丫丫每分钟走
60
米，
她会迟到吗？
解析
：本题考查的知识点是利用方向与路线知识解答“丫丫上学问题”
。解答时
先找到图中的方向“上北下南、左西右东”
，然后再描述丫丫上学的路线，描
述
路线时，先说方向再说距离，确定方向时，描述哪个位置哪个位置是标准；最后
再根据数量关系“路程÷速度
=
时间”解答第
（
2
）和（
3
）小题。
（
1
）丫丫从家到学校，先向正东方向走
300
米到商场，再向东
南方向走
150
米
到公园，接着从公园
向北偏东
30
°方向走
200
米到医院，再向正东方向走
310
米到广场，最
后从广场向东偏北
20
°方向走
180
米到学校。
（
2
）先求出从家到学校的总路程列式为
300+150+20
0+310+180
，然后用总路程
除以速度就是行驶的时间，
列式计算为
（
300+150+200
+310+180
）
÷
60=19
（分钟）
。
（<
/p>
3
）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为
300
×
2
÷
60
，再加上丫丫从家到
学校的时间
19
分钟，求出这次丫丫上学需要的时间，列式计算为
300
×
2
÷
60+
19=29
（分钟）
，然后和
30
分钟比较，最后得出是否迟到。
解答：<
/p>
（
1
）丫丫每天从家到学校，先向正东方
向走
300
米到商场，再向东南方向
走
150
米到公园，接着从公园向北偏东
30
°方向走
200
米到医院，再向正
东方
向走
310
米到广场，最后从广场
向东偏北
20
°方向走
180
米到学校。
（
2
）
（
300+150+200+310+1
80
）÷
60=19
（分钟）
答：丫丫从家到学校需要
19
分钟。
（
3
）
300
×
2
÷
60+19=29
（分钟）
29
分钟＜
30
分钟
< br>
答：丫丫不会迟到。
【例<
/p>
4
】
根据描述，
把公共汽车行驶的路线图画完。
（
1
厘
米长的线段表示
1
千米）
“
8
路公共汽车从起点站向北偏西
30
°方向行驶
3
千米后，<
/p>
向正西方向行驶
5
千米，最后向西偏南<
/p>
45
°方向行驶
4
千米到达终点站”
解析：
本题考查的知识点是根据给出的已知信息方向
（角度）
和距离判定物体位
置并画出路线图。因为图上距离
1<
/p>
厘米表示实际距离
1
千米，则
3
千米÷
1
千米
=3
（厘米）
，
5
千米÷
1
千米
=5
（厘米）
，
4
千米÷
1
千米
=4
（厘米）
，又由电车行
驶的方向是从起点站向北偏西
30
°方向行驶
3
千
米后，
向正西方向行驶
5
千米，
最后向西偏南
45
°方向行驶
4
千米到达终点站。
解答：
【
例
5
】
学校教学楼在花坛的北偏东
60
°方向的
50
米处，实验楼在教学楼的北
偏西
30
°
方向的
30
米处，图书馆在实验楼的南偏西
60
°方向的
50
米处，问图
书馆在花坛的什么方向多少米处？
解析：
本题考查的知识点是利用“数形结合思想”
，根据方向和距离确定物体的
位置。解答此题的关键是确定观察的中心点，然后再根据“上北、下南、左西、
右东”的方法进行确定方向和位置即可。
解答时，先画出花坛
、教学楼、实验楼和图书馆的位置，然后将教学楼与实
验楼、实验楼与图书馆、图书馆与
花坛、花坛与教学楼相连接，连接后可知：花
坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长
为
50
米，宽为
30
< br>米的长方形，根据
长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为
30
米，阴影图书馆、花坛、教学楼围
成了一个直角，
教学楼再花坛的北偏东
60
度上，
所以图书馆就在花坛北偏西
30
°
方向上。
解答：图书馆在花坛的北偏西
30
°方向的
30
米处。<
/p>
【例
6
】
某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示：
1
、请你根据雷达搜索
显示，在平面图上画出它们的位置。
2
、
如果商船以每小时
50
千米的速度赶往出事地点，
需要几小时？军舰想与商船
< br>同时赶到，每小时至少行驶多少千米？
解析：
本题考查的知识点是线段比例尺的意义以及依据方向
（角度）
和距离判定
物体位置。解答时，依据线段比例尺的意义求出军舰，货船，商
船与出事船只之
间的图上距离，
再据它们之间的方向关系在图上
标出它们的位置。
最后根据已知
条件求出商船的形式时间和军舰的速度。
解答：
1
、
因为图上距离
1
厘米表示实际距离
10
0
千米，则军舰，货船，商船的图上距
离分别为：
300
÷
100=3
（厘米
）
，
300
÷
100=3
（厘米）
，
250
÷
100=2.5
（厘米）
，
再据它们的方向关系，标注如下：
2
、
250
÷
50=5
（小时）
< br> 300
÷
5=60
（千米
）
答：商船以每小时
50
千米的速度赶往出事点，需要
5
小时，军舰想与
商船同时
赶到，每小时至少行驶
60
千
米。
【例
7
】
某市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口
A
。李智聪在路
口
A
南面
240
来的
B
点处，陈晓慧在路口
A
北面
120
米的
C
点处。李以每分钟
80
米的速度匀速行走，陈以每分钟
60
米的速度匀速行走，两人都是先朝着
A
点
走去，到达
A
后立即转向往东面继续走．他俩在
某一点
D
第一次相遇，
D
点距
A
点多少米？
解析
:
本题
考查的知识点是根据方向和距离确定物体的位置。解答此题的关键是
根据路程÷速度
=
时间计算出两个人到达
A
点时分别用了多长时间，然后再根据
两人从
A
点出发的时间推算出相遇时地点距
A
点的距离即
可。
解答时可利用：路程÷速度
=<
/p>
时间，计算出李智聪、陈晓慧分别到达
A
点时
所用的时间，
由计算得知陈晓慧比李智聪提前
1
分钟到达
A
点，
那么当陈晓慧从
A
点向东行驶
< br>1
分钟即行驶了
60
米的路程时
，李智聪到达
A
点，当陈晓慧从
A
点行驶
2
分钟即
1
20
米时，李智聪行驶了
1
分钟即
80
米，当陈晓慧从
A
点向东
行驶
3
分钟时即
180
米，
李智聪行驶
2
分钟即
160
米，
当陈晓慧从
A
点向东行驶
了
4
分钟即
240
米时
，
李智聪向东行驶了
3
分钟即
240
米，
此时是两人的第一次
相遇，那么从
A
点到
D
点的距离就为
240
米。
解答：李智聪到达
A
点所用的时
间为：
240
÷
80=3
（分钟）
，陈晓慧到达
A
点
所用
的时间为：
120
÷
60=2
（分钟）
，所以李智聪到达
A
点时，陈晓慧已经向东行驶了
60
< br>米，当陈晓慧从
A
点向东行驶
2
分钟即
120
米时，李智聪行驶了
1
分钟即
80
米，
当陈晓慧从
A
点向东行驶
3
分钟时即
180
米，李智聪行驶
< br>2
分钟即
160
米，
当陈晓慧从
A
点向东行
驶了
4
分钟即
240
< br>米时，
李智聪向东行驶了
3
分钟
即
240
米，所以
A
< br>点到
D
点的距离为
240
米。
第七单元《扇形统计图》疑难题解答
【例
1
】
六（
1
）班有
40
名学生，选举班长的得票数为：小何
20
票；小赵
10
票；
小邓
6
票；小李
4
票。下列四幅图中，
< br>（
）图准确地表示了这一结果。
A.
B.
C.
D
.
解析：
本题考查的知识点是扇形统计图的制作与应用。
解答时，
把总人
数看作单
位“
1
”
，则小何得票占总票数的
50%
，小赵得票占总票数的
25%
，其余两个的得
票分别占
15%
和
10%
。结合扇
形统计图的知识，表示
50%
的圆是半圆，
25%
的圆的
圆心角是
90
°，这样只有
C
满足条件，其余备选答案排除
，所以选
C
。
解答：
C
【例
2
】
读图，解答问题。
（
1
）这是
什么统计图？（
2
）图中
A B
C
三部分的比是多少？
（
3
）图中
A
表示食宿，<
/p>
B
表示路费，
C
表示购物，已知食宿费用是
2000
元，路
费是多少元？
解析
:
本题考查的知识点是扇形统计图。
解答时，
要根据
扇形统计图找出单位
“
1
”
，
以及各部分所占的百分率，再根据数量关系求解。
（
1
）这是一幅扇形统计图、
（
2
）把总费用
看作单位“
1
”
，根据食宿费用占的圆
心角是
90
°，可知食宿费用
（
A
）占
25%
，购物
费用（
C
）占
30%
< br>，求出以上两种共占的百分率；剩下的是路
费（
B
）占的分率，用减法求出即可；进而把
A
、<
/p>
B
、
C
三部分占
的分率相比，再
化简成最简比。
（<
/p>
3
）
根据食宿费用是
2000
元，
占总费用的
25%<
/p>
，
用
2000
除
以对应分率
25%
即可
求出总费用，再
用总费用乘路费占的分率即可求出路费。
解答：
（
1
）这是扇形统计图。
（
2
）食宿费用占的圆心角是
90
°，可知食宿费用（
A
）占
25%
，路费（
B
）占的
分率：
1-
（
25%+30%
）
=45%
；
A<
/p>
、
B
、
C
三部分的比：
25%
：
45%
：
30%=5
：
9
：
6
。
< br>
（
3
）总费用：
2000
÷
25%=8000
（元）路费：
8000
×
45%=3
600
（元）
答：路费是
3600
元。
【例
3
】
张老师把六一班期中数学测试的成绩绘
制成了统计表和统计图。由于不
小心把统计表和统计图弄脏了，
有些数据已经完全看不清楚。
请你把统计表和统
计图补充完整。
成绩
优秀
良好
及<
/p>
不
合
格
及
计
格
12
10
40
人
数
（人）
解析：本题考查的知识点是根据统计表和统计图之间的关系解答问题，解答时，
据统计表
可知总人数是
40
人，已知扇形统计图知优秀的占
40%
，根据求一个数
的几分之几是多少，用乘法可
求出优秀的有
40
×
40%=16
（人）
；同理用总人数乘
5%
可求出不及格的人数
40
×
5%=2
（人）
；
< br>再根据求一个数是另一个数的百分之
几是多少用除法计算，
分别用良好的人数和及格的人数除以总人数，
可求出它们
的百
分率分别是
12÷40=30%和
10÷40=25%。
解答：
成绩
优秀
良好
及<
/p>
不
合
格
及
计
格
人
数
16
（人）
12
10
2
40
【例
4
】
某商场对今年端午节
这天销售
A
、
B
、
C
三种品牌粽子的情况进行了统计，
绘制如图
1
和图
2
< br>所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（
1
）哪一种品牌粽子的销售量最大？（
2
）补全左图中的条形统计图。
（
3
）根据上述统计信息，明年端午节期间该商
场对
A
、
B
、
C
三种品牌的粽子如
何进货？
请你提一条合理化的建议。
解析：
本题考查的知识点是把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题。
解答
时，要把两种统计图合并起来分析和思考。
（
1
）根据两个统计图可以看出
C
品牌占销售量的
50%
，
A
和
B
< br>共占
50%
，所以
C
品牌销量最大。
（
2<
/p>
）
C
品牌占
50
%
，所以
A
和
B
占
50%
，
A
销量
400
个，用
< br>1200-400=800
（个）
。
（
3
）
分别求出各种粽子销量所占的比例，
按比例进货，
适当把
C
品牌多进一些。
解答：
（
1
）
C
品牌占
5
0%
，是
1200
个，
A
和
B
共
1200
个，所以
C
品牌粽子的销
售量最
大。
（
2
）
1200-400=800
（个
）
（
3<
/p>
）
1200
×
2
=2400
（个）
40
0÷2400=
、
800÷2400=
、
：
：
=1
：
2
：
3
所以进货总数大约在
2400
左右，比例按照
1
：
2
：
3
的标准进
A
，
B
，
C
三种品牌．
第八单元
《数学广角
-
数与形》疑难题解答
【例
1
】
观察下面的点阵图规律，第（
9
）个点阵图中有（
）个点。
解析：
本题考查的知识点是数与形结合的规律，
考查的方法是通
过特例分析归纳
出一般结论的方法。
对于找规律的题目，
首先应找出哪部分发生了变化，
是按照
什么规
律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
第（
1
）个图有
1+2+3=6<
/p>
个点，第（
2
）个图有
< br>2+3+4=9
个点，第（
3
）
个图
有
3+4+5=12
个点……第<
/p>
个图就有
个点，所以第（
9
）个图中
应有
9+10+11=30
（个）点。
解答：
30
。
【例
2
】
先画
出第五个图形并填空。
再想一想：
后面的第
10
个方框里有
（
）
个点
，第
51
个方框里有（
）个点。
解析：
本题考查的知识点是数与形结
合的规律，
解答时，
应找出哪些部分发生了
变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规律，以此类推，第五个图形有
1+4<
/p>
×
4
个点，如下图。因为第
n
个图中共有
1+4
（
n-1
）个点，所以第
10
个图中有
1+4
×（
10-1
）
=37
个点，则第
< br>51
个图共有
1+4
×（
51-1
）
=201
个点。
解答：
37 201
【例
3
】
按下面用小棒摆正六边形。摆
4
个正六边形需要（
）根小棒；
摆
10
个正六边形需要
（
）
根小棒；
摆
个正六边形需要
（
）
根小棒。
解析：
本题考查的知识点是是数形结
合规律。
解答时，
根据已知图形的排列特点
及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
摆
1
个六边形需要
6
根小
棒，可以写作
5
×
1+1
；摆
2
个六边形需要
11<
/p>
根小
棒，
可以写作
5
×
2+1
；
摆
3
个六边形需要
16
根小棒，
可以写作
5
×
3+1
……由此
可以推理得出一般规律，即
摆
个六边形需要
根小棒。
解答：
21 51 5n+1
【
例
4
】
观察下列由五角星组成的等边三
角形图案：
它们是按一定规律排列
的，依照此规律，第
20
个图形共有多少个★？
解析：
本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五
角星组成的图案问题。
解答
时，设每个图形的每边的五角星个数
是
n
，每个图案的总点数即五角星总数用
S
表示。
当
n=2
时，
S=3
×（
2-1
）
=3
当
n=3
时，
S=3
×（
3-1
）
=6
< br>当
n=4
时，
S=3
×（
4-1
）
=9
…
所以，
S
=3
×（
n-1
）
=3n-3
，当第
20
个图形，<
/p>
n=21
，所以
S=3
< br>×
21-3=60
（个）
解答：
60
【例
5
】
现在有若干圆环，它的外直径
5
厘米，环宽
5
毫米，将它们扣在一起
，
拉紧后测其长度，请你完成下列各题。
（
1
）根据表中规律，则
8
个环拉紧后的长度是
多少厘米？
（
2
）
设环的个数为
a
，
拉紧后总长为
S
，
你能用一
个关系式表示你发现的规律吗？
解析：本题考查的知识点是数
学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：
1
个圆环的长度
是
5
厘米，以后每增加一个圆环，就增加
5-0.5
×
2=4
厘米，由此
可以完成表格。
（
1
）当有
n
个环时，拉紧后的总长度
就是：
1+4n
厘米；据此求出
n=1
1
时的长
度。
（
2
）设环的个数为
a
，拉紧后总长为
S
，则可得圆环与拉紧后的总长度的关
系式是：
S=0.5
×
2+
（
5-0.5
×
2
）
a
，即：
S=1+
4a
。
解答：
5
毫米
=0.5
厘米，
1
个圆环的长度是
5
厘米，
以后每增加一个圆环，就增
加
5-0.5
×
2=4
厘米，由此可以完成表格，
（
1
）当有
n
个环时，拉紧后的总长度就是
1+4
n
厘米，当
n=8
时，总长度是
1+8
×
4=33
（
厘米）
答：
8
个圆环拉紧后的长度是
33
厘米．
（
2
）
设环的
个数为
a
，拉紧后总长为
S
，
S=0.5
×
2+<
/p>
（
5-0.5
×
2
）
a
，
即：
S=1+4a
答：这个关系式是：
S
=1+4a
。
【例
< br>6
】
用长
2
厘米、宽
1
厘米的长方形纸按下图的顺序摆出山字形。
（
1
）排成
5
层时，这个图形的周长是多少厘米？<
/p>
（
2
）写出层
数和周长的关系式．
解析：
本题考查
的知识点是数形结合思想解答图形排列问题。
解答时，
先看一层
时，周长是（
2+1
）×
2
；两层时，周长是（
2
×
2+1
×
2
）
×
2
；三层时周长是（
2
×
3+1
×
3
）×
2
…，所以
n
层时，周长是（
2n+n
）×
< br>2=6n
，据此解答即可。
解答：
（
1
）当
n=5
时，
6
×
5=30
（厘米）
（
2
）
< br>n
层时，周长是（
2n+n
）×
2=6n
第六单元《百分数》疑难题解答
【例
1
】
看图列式，并计算。
解析：本题考查的知识点是结合线段图用“数形
结合思想”分析百分数意义，解
决简单的实际问题。
解答时，<
/p>
根据线段图直观呈现数量之间的关系，
对百分数的
意义有一个形象的理解。
本题呈现的是两个相对独立量之间的关系，
根据
“求比
一个数多（少）百分之几的数是多少”
的方法进行解答。
（
1
）
已知柳树有
230
棵，<
/p>
杨树比柳树少
30%
，
< br>求杨树多少棵就是求比
230
少
30%
的数是多少，
解答时，
根据求比
一个数少百分之几的数用这个数×
（
1-
百分之几）
来解答，列式计算为
230
×（
1-30%
）
=161
（棵）
。
（
2
）
已知公鸡有
35<
/p>
只，
母鸡的只数比公鸡多
10%
，
求母鸡有多少只就是求比
350
多
10%
的数是多少，解答时根据求比一个数多百分
之几的数是多少用这个数×
（
1+
百分
之几）来解答，列式计算为
350
×（
1+10%
）
=385
（只）
。
解答：
（
1
）
230
×（
1-30%
）
=1
61
（棵）
答：杨树有
161
< br>棵。
（
2
）
350
×（
1+10%
）
=385
（只）
答：母鸡有
385
只。