从自然数到有理数 教案
校园安全常识-
七年级上册数学教案
瞿溪华侨中学
周龙云
1.1
从自然数到分数
【
教学目标
】
知识目标：
1
．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2
．
通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、
测量、
标号和排序等方面的应用。
能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实
际中体验由于需要而
再次将数进行扩充的必要性。
情感目标：
1
．通过同
学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人
合作的精神
，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2
．从具
体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴
趣。
【
教学重点、难点
】
重点：自然数和分数的意义及
运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【
教学过程
】
一、新课引入
小学里
，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒
体展示杭州湾大桥效果图，
并显示以下报道：
世界上最长的跨海
大桥
——
杭州湾大桥于
2003
年
6
月
8
日奠基，这座设计日通车量为
8
万辆，全长
36
千米的
6
车道公
路斜拉桥，是中国大陆的第一
座跨海大桥，计划在
5
年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得
出自然数的几个应用：
⑴属于
计数如
8
万辆、
5
年后、
6
车道
< br>⑵表示测量结果如全长
36
千米
⑶表示标号和排序如
2003
年
6
月
8
日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（
1
）
2002
年全国共有高等学校
2003
所。
（标号和排序
计数）
（
2
）小明哥哥乘
1425
次列车从北京到天津，然后乘
15
路公交车到了小明
家。
（标号和排序
标
号和排序）
（
3
）香港特别行政区的中国银行大厦高
368
米，地上
70
层，至
1993
年为止是世界上第
5
高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
1
（
1
）
小华和她的
7
位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每
人可得多少蛋糕？（
）
8
（
2
）小明的身高是<
/p>
168
厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（
1
.
68
米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（
1
）题）和小数（如第（
2
）题）
，它们是表示量
的两种不同方式，
分数小数之
间可以互相转化。
分数可以化为小数，
因为分数可以看作两个整
数相除
如
3
1
31
=3
÷
5=
0
.
6
，
=0
.<
/p>
333
…
反过来小学里学过的小数都可以
化为分数，如
0
.
31=
5
3
< br>100
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例
1
（多媒体展示）详见书本合作学
习第
1
题
师
：
请同学们分小组进行讨论，
帮助小惠合理地安排时间，
在列算式之前，
首先解决以下几个问题，
（<
/p>
1
）从温州出发到
21
< br>：
40
在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？<
/p>
（
2
）市内的交通和检
票进站要花
30
到
40
分钟，这两个数
据在计算时用哪个数据？（
3
）最迟的含义是什么？
－
1
－
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周龙云
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列：
400
÷
1
00=4
（时）
21
时
40
分—<
/p>
4
时—
40
分<
/p>
=17
时
用分数列：
400
÷
100=4
（时）
2
2
21
时—
4
时—
时
=17
时
3
3
由上题可以看到许多实际问题可以
通过自然数和分数的运算得到解决。
例
2
（多媒体展示）详见书本合作学
习第
2
题
师
：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度
=
发行成本
+
社会福利资金
+
中奖者奖金
发行成本
=15%
×
销售总额度
（
1
）中奖者奖金总额：
4000-15%
×
4000-1400=2000
（万元）
（
2
）以小组为单位进行探
究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路
1
：在社会福利资金提高
10%
，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少
6%
的情形下
:
销售总额度为：
600+1400
×（
1
＋
10%
）
+2000
< br>×（
1-6%
）
=4020
≠
4000
所以方案不可行。
思路
2
：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高
10%
，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：
4000-1400
×（
1+10%
）
-600=
1860
（万元）
原来的奖金总额是
2000
万元，减少了（<
/p>
2000-1860
）÷
2000=7%
≠
6%
所以方案不可行。
思路
3
：销售总额度
=
发行成本
+
社会福利资金
+
中奖者奖金
在这个式子中，由于销售总额与发行
成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行
。所
以问题（
2
）可以用如下算式求解
：
2000
×
6%=120
（万元）
1400
×
10%=140
（万元）因为
120
≠
140
，
所以方案不可行。
也可以用
2000
×<
/p>
6%-1400
×
10%=120-14
0
算式中被减数小于减数，
能否用已
学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，
这就是我们下节课要讲的
内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活
和生产实际的
需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升
5
米与下降
5
米的表示等）
课内练习见书本
1
和
< br>2
（注第
2
题首先让学生了解
一米有多长，再估计）
四、探究学习
1
．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了
10%
，后又下降了
10%
，则此时这件衣服的价
格比原价是贵了还是便宜了？
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课
所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及
会用自然数、分数的
计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
作业本
1.2
有
理
数
【
教学目标
】
知识与能力：会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正
、负数表示生活中具有相反意义的量，
会将有理数正确分类
.<
/p>
过程与方法：利用学生身边熟悉的事
物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；
让学生经历有理数概念的形
成及运用过程，领会分析、总结的方法。
< br>情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作
－
2
－
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讨论中，学会交流与合作，提
高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数
的发展历程
.
【
教学重点、难点
】
重点：会应用正负数
表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
难点：负数的理解。
【
教学过程
】
一、提出问题、创设情景
1.
议一议：小学数学中我们学过哪
几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学
过的数表示某一天的最高温度
是零上
5
℃，最底温度是零下
5
℃吗？
2.
看一看，
说一说：
本章章前图
(
珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较
)<
/p>
与节前图
(
月球
表面的昼夜温度
)
，
在图中你发现了你
还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，
你能解释这些陌生数字的
意义吗？请你体验陌生数字的用处，
再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？与同
伴交流一下，
你从中获得的体验。
引导学生用小学的数学知识不
够用了
(
具体在什么情形时不够用了
)
,
因此必须把数
的内容推广。引入课题“有理数”
二、
合作讨论、探究新知
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
比如：
(
用多媒体显示
)
1)
气温从零上
6
℃下降到零下
3
℃
2)
汽车
向东行驶
2.5
千米和向西行驶
1.5
千米
3)
商场盈利
3000
万和亏损
2000
万
4)
股票指数上涨
< br>100
点或下降
150
点
试一试：请学生举出一些相反意义的量
<
/p>
教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数
(
零除外
)
，
如：
123
、
88
48.13
等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“
+
”
(
读作正号
)
；把
另一种与之意义相反的量规定为负，用过去
学过的数
(
零除外
)
< br>前面加上“
-
”
(
读作负号
)
来表示，如：
-233
、
-155
、
-0.1
、
-
2
3
等，这样的数就叫做负数。
三、
解释应用、鼓励创新
1
、读一读：
例
1
：填空并指出所填的数是正数还是负数？
(
多媒体显示
)
1)
若规定温度零上为正，则月球表
面白天的气温可高达零上
123
℃，记
_____
℃
(
或
_______
℃
)
，
夜晚气温可低到零下
233
℃，记作
________
℃。
2)
若汽车向东行驶
2.5
千米记作＋
2.5
千米
，则向西行驶
1.5
千米记作
____
_
；汽车原地不动记
作
______<
/p>
。
3)
某人转动转盘，如果
+2
圈表示沿顺时针方
向转
2
圈，那么
-3
< br>圈表示
_____________
。
< br>
4)
在某次数学质量分析中
，如果某学生成绩超过班平均分
5
分记作
+5
分，那么
-10
分表示
_________________
；
若班级
平均分是
80
分，
则记作
-10
分的同学实际得分是
_______
分；
若班
级平均分是
7
2
分，则记作
-10
分的同学实际得分
又该是
________
分。
2
、例
2
：
(
活动形式
)
由每一小
组的第一位同学对他的数量的意义作一规定，然后后
面同学根据这一规定回答自己的数的含义。
< br>3
、练一练：完成书本第
12
页
的做一做
2
和课内练习
1
(
学生独立完成，同伴间互相评价
)
四、理性概括、纳入系统
1
、
议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
(
教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等<
/p>
)
2
、
例
3
：下列给出的各数，哪些是正数？哪些
是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理
数？
－
3
－
七年级上册数学教案
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周龙云
-8.4
，
22
，
+
1
7
6
，
0
.33
，
0
，
-
3
5
，
-9
3
、
试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗？
(
通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏、不
重复，培养学
生的归纳总结能力
)
4
、
练一练
：完成书本第
12
页的做一做
1
和课内练习
2
5
、
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7
，
-
2
2
7
2
3
，
-9.5
，
，
< br>0
，
-2004
，
3.14
正数集合
{
„
}
负数集合
{
„
}
正整数集合
{
„
}
负整数集合
{
„
}
正分数集合
{
„
}
负分数集合
{
„
}
有理数集合
{
„
}
五、拓展创新、巩固概念
1
、
判断题：
1)
水位升高
0.2
米的相反意义的量只有下降
0.2
米
2)
整数分为正整数和负整数
3)
非负数就是正数
4)
正数与负数统称有理数
(
)
(
)
(
)
( )
2
、
做一做：如图：二个圈分别表示所有正数组成的
正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出
3
个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
正数集合
整数集合
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
3
、
填一填
：
如图是一个正方形纸盒的展开图，
请分别写出
2
个负整数，
2
个正分数，<
/p>
2
个负分数，
并把这些数分别填入六个正
方形，使得按虚线折成立方体后，
相对面上的两个数是同一类型的数，并找出填数的规律。
六、归纳小结、反思提高
1.
谈一谈：请学生回忆这节课主要
学了哪些内容，你感受最深的是什么？
2.
读一读：课本第
15
页的阅读材料
七、作业：
1
、课本第
13
页作业题
(A
组必做，
B
组大多数同学选做，
C
组少数学有
余力的同学选做
)
2
、写一写：课本
第
14
页的设计题——数的由来与发展
(
可以单独一人或多人合作于一星期
内完成
)
－
4
－