0为什么是最小的自然数
四级成绩分布-
0
为什么是最小的自然数
0
是自然数
最小的一位数是
1.
随着九年义务教
育
小学数学教材（试用修订版），把
0
划归自然数后，
一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的
关注。
无论是在日常的教研活动，
还是教师私下交流，
或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，
引发了大家的思
考。
思考之一：为什么要把
0
划归自然数
从历史上
看，国内外数学界对于
0
是不是自然数历来有两种观
点：
一种认为
0
是自然数，
另一种认为
0
不是自然数
。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括
0
。
目前，
国外的数学界大部分都规定
0
是自然数。
为
了方便
于国际交流，
1993
年颁布的《中华人民共和国
国家标准》
（
GB
310
0-3102-93
）
《量和单位》
（
11-2.9
）
第
311
页，规定自然数包括
0
。所
以在近几年进行的
中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述
< br>国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，
用
0
表示。
0
也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？
0
是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”
还是“0”？在
0
没有归入自然数以前大家
都很清楚，
最小的一位数是
1
。那么，
现在
0
也成为自然数了，
最小的一位数
还是
1
吗？这是许多教师提出的疑问，
笔者认为最小的一位数还是
1
。
因为，
0
< br>表示一个物体也没有，在记数法中是表
示空位的一个符号，如
3005
里“0”就分别表示这个
数的十位、
百位、
都是空位。
这次调整虽然将“0”划
归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几
位数”是这样定义的
“只用一个有效数字表示的数，
叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数
字是有效数字来表示的数就叫做两位数„„”假设
0
也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是
“00”呢？那么最小的
三位数、四位数„„又是多少
呢？
《
九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用
书》
第
98
页“关于几位数
”是这样叙述的：
“通常在
自然数里，
含有几个数位的数，
叫做几位数。
例如，
2
，
含有一个数位的数，叫做一位数；
30
含有两个数位的
数，叫做两位数；
405
含有三个数位的数，叫做三位
数„„但是要注意：一般
不说
0
是几位数。
所谓最大的几位数，
最小的
几位数，
通常也是在
非零自然数有范围来说。所以，最大一位数
是
9
，最
小一位数是
< br>1
；最大两位数是
99
，最小两
位数是
10
；
最大三位数是
999
，最小三位数是
100„„”
综上所述，“0”虽然是最小的自然数
，但仍然
不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。
思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？
大家都知道，
0
是自然数中最小的一个。
0
加
1
得
1
，
1<
/p>
加
1
得
2
，
2
加
1
得
3
，„„这样继续下去可以
< br>得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，
后面一个自然数比前面一个自
然数多
1
。因此，任何
一个自然数都是
由若干个
1
合并而成，所以
1
是自然
数的单位。
0
可
以看成是由
0
个
1
组成的自然数。
思考之四：
0<
/p>
是其它非零自然数的倍数吗？
<
/p>
《九年义务教育六年制小学数学》
第十册中，
关于
“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改
变
，教材第
54
页就有这样的叙述：“因为
0
也能被
2
整除，所以
0
也是偶数”。以此类推，
0
能被所有非
零自然数整除，根据约数倍数的定义，
0
是任何非零
自然数的倍数，任何非零自然数都是
0
的约数。但考
虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数
时，
一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是
把
0
排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学
< br>数学》
第十册
50
页明确指出：
“为了方便，
以后在研
究约数和倍数时
，我们所说的数一般不包括
0”。这
样就避免了一些不必要的麻
烦。但过去的一些说法就
必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是
它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这
样的结论必须纠正。<
/p>
思考之五：
0
是不是合数？
过去，
在教学中，
关于自然数的组成，
有两种情况：<
/p>
一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所
有的质数与所
有的合数及
1
也组成自然数集合。现在
0
也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出
这样的问题
：
0
是不是合数？
前面已经谈过了，
以后“在研究
约数和倍数时，
我
们所说的数一般不包括
0”，但作为一种学术研究，
进行探讨也未尝不可。笔者以为，
0
的约数有无数个，
根据《九年义务教育六年制小学数学》第
十册中关于
合数的定义：“一个数，如果除了
1
和它本身还有别
的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把
0
划归为
合数范围，但仔细一想
0
是个特殊的自然数，因为所
有非零自然数都有“本身”这个约数
，如，
1
是
1
的
约数，
2
也是
2
的约数„„，而
0
这个自然数恰恰
少
了“本身”这个约数，
因此，
也不能
归为合数。
试想：
假设如果
0
是合数，那么它能用质因数相乘的形式表
现出来吗？这就与“每个合数都
可以写成几个质数相