追及问题
祝娅-
追及问题
姐姐步行速度是
75
米
/
分，妹妹步行速度是
45
米
/
分。在妹
妹出发
20
分钟后，姐姐出发去
追妹妹
。问：多少分钟后能追上？
2.<
/p>
小张和小王，
分别从甲乙两地出发步行，
1
小时
30
分后，
小张走了甲乙两地距离的一半多
1.5
千米，此时与小王相
遇。小王的速度是
3.7
千米
/
小时，那么小张的速度是多少？
3.
甲乙两车从同一地点出发，沿着
同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用
10
分
钟、
6
分钟追上骑车人。已知甲车速度是
24
千米
/
小时，
乙车速度是
30
千米
/
小时，问两车
出发时相距多少千米？
4.
一支
部队排成
1.2
千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长
联系，他用
6
分钟时间
追上了营长。为
了回到队尾，在追上营长的地方等待了
18
分钟。如果他从最前
头跑步回到
队尾，那么用多少时间？
5.
甲乙两车分别从两地同时相向开
出。快车经过
8
小时到达乙地，慢车经过
10
小时到达甲
地。
（
1
）相遇时，乙车行了
3
60
千米。求两地距离。
（
2
）相遇时，乙离目的地还有
360
千米。求两地距离。
（
3
）相遇
时，乙比甲多行
360
千米。求两地距离。
（
4
）两车在离中点处
360
千米相遇，
求两地距离。
< br>（
5
）
5
分钟后两车又相距
360
千米。求两地距离。
6.
家离图书馆
4.8
千米，弟弟
从家出发以
60
米
/
< br>分速度步行去图书馆。
15
分钟后，哥哥骑自
行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是
240
米
/
分。问：
（
1
）哥哥在离家多远处追上弟弟？
（
2
）哥哥
追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图
书馆多少
千米？
环行跑道问题
1.
小张和小王各自以一定的速度在周长为
500<
/p>
米的跑道上跑步。小王每分跑
180
米。
①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，
75
秒钟后两人相遇，求小张的速度？
②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？
2.
在
60
0
米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔
1
2
分两人相遇一次；
若两人反向跑，
则每隔
4
分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？
3.
在
30
0
米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均
5<
/p>
米
/
秒，乙
4.
4
米
/
秒。
两
人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？
4.<
/p>
甲乙两人环湖跑步，环湖一周长是
400
米，乙每分跑
80
米，甲速是甲速的
1
.25
倍
①现两人同时向前跑，乙在
甲前方
100
米处，多少分钟后两人第一次相遇？
②现两人同时向前跑，甲在乙前方
1
00
米处，多少分钟后两人第一次相遇？
相遇问
1
、甲乙两辆汽车从相距
600
千米的两地相对开出，甲车每小时行
45
千米
，乙车每
小时行
40
千米，甲车先开出
2
小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？
2
、一列
火车于下午
4
时
30
< br>分从甲站开出，每小时行
120
千米，经过
1
小时后，另一列火车
以同样的速度从乙站开出，晚
上
9
时
30
分
两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？
3
、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行
60
千米，慢车每小时行
52
千米，经过几小时后快车经过中点
32
千米处与慢车
相遇。甲、乙两地的路程是多少千米？
4
、
甲、
乙两车从
A
、
B
两地同时相向而行，
甲车每小时行<
/p>
40
千米，
乙车每小时行
35
千米，
两车在距中点
15
千米处相遇。
A
、
B
两地相距多少千米？
5
、甲乙相距
640
千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行
46
千米，第二
辆汽车每小时行
34
千米
，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶
用了几小时？
6
、哥哥
和妹妹同时从甲到相距
540
米远的学校上学，哥哥每分钟走<
/p>
60
米，妹妹每分钟走
48
米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学
到两人再相遇共有多少分钟？
7
、甲乙两队学生从相距
2700
米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟
150
的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行
25
米，乙队每分钟行
20
米，两队相
遇时，骑自行车的同学共行了多少米？
8
、
AB
两人同时
从相距
3000
米的家里相向而行，
A
每分钟行
70
米，
B
每分钟行
80
米，一
只大狗与他同时出发，每分钟行
100
米，狗与<
/p>
B
相遇后立即掉头向
A
< br>跑去，遇到
A
后又向
B
跑去，直到
AB
两人相遇。这只狗一共跑了多少
米？
水速问题
甲
,
乙两地间河流长为
90
千米，
A,
B
两艘客船同时启航，如果相向而行
3
小时相遇
，同向
而行
15
小时
< br>A
船追上
B
船，求船在静水中的
速度。
一只船的燃料最多用
6
小时，去时顺水，速度每小时
15
千米，回来时逆流
，速度每小时
12
千米，这只船最多行出多少千米就需要往回开
？
五年级奥数练习题：追及问题
例
1
：两辆汽车从
A
地到
B
地，第一辆汽车每小时行
54
千米，第二辆汽车每小时行
63
千米，
第一辆汽车先行
2
小时后，
第二辆汽车才出发，
问第二辆汽车出发几小时追上
第一辆
汽车？
1
、甲、
乙两人相距
150
米，甲在前，乙在后，甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
75
米，
两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
2
、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面
450<
/p>
米处，行人每分钟步
行
60
米，
两人同时出发，
3
分钟
后骑自行车的人追上行人，
骑自行车的人每分钟行多少米？
例
2
：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟
50
米的速度从家走向学校，姐姐比
妹妹晚
10
分钟出发，为了不迟到，她以每分钟
150
米的速度从家跑步上学，结果两人却同
时到达学校，求家到学校的距离
有多远？
1
、哥哥和弟弟在同一所学校读书，
哥哥每分钟走
60
米，弟弟每分钟走
4
0
米，有一天
弟弟先走
5
分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，
问他们家离学校有多远？
2
、小明以每分钟
< br>80
米的速度步行上学，他走后
20
分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑
摩托车去送，
爸爸骑摩托
车每分钟行驶
480
米，
追上小明时距
离学校还有
200
米的路程，
求
学校离小明家的路程。
3
、甲、
乙两车同时从
A
地向
B
地开出，甲每小时行
36
千米，乙每小时行
30
千米，开
出
1
小时后，甲车因有紧急任务返回
A
地，到达<
/p>
A
地后又立即向
B
地开出追上乙车，当甲
追上乙车时，两车正好都到达
B
地，求
AB
两地的距离？
例
3
：在
400
米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行
3
分
20
秒相
遇，如果背向而行
40
秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
1
、甲、乙两地相距
450
米，<
/p>
A
、
B
两人从两
地同时相向而行，经过
5
分钟相遇，已知
A
每分钟比
B
每分钟慢
6
米，求
A
、
B
两人的速度各是多少？
2
、
甲、
乙两人环绕周长
400
米的跑道跑步，
如果他们从同一地点背向而行
2
分钟相遇，
如果从同一地点同向而行，经过
2
0
分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？
3
、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是
400
米，乙每分钟走
50
米，甲的速度是乙的
2
倍，现在甲在乙前面
100
米，问
多少分钟后甲能追上乙？
例
4
：甲、
乙两人从
AB
两地同时出发，相向而行，甲每分钟走
40
米，乙每分钟走
60
米，两人相遇后
3
分钟甲到达
B
地，求
AB
两地的路程。
1
、甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向出发，
5
小时
后相遇，相遇后，甲车继续行驶
4
小时到达
B
地，
已知，
乙车每小时行
48
千米，
甲车每小行多少千米？
A
、
B
相距多少千米？<
/p>
2
、甲、乙两车同时从
AB
< br>两地相向而行，
4
小时相遇，相遇后甲车继续行驶
3
小时到
达
B
地，乙车每小时行
45
千米，
AB
两地相距多少千米？
3
、
客车以每小时
40
千米的速度从甲地开往乙
地，
3
小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，
轿车
6
小时追上客车，求轿车的速度？
例
5
：在
400
米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟
60
米和
每分钟
50
米
的速度同时同向出发，沿
圆周行驶，问
2
小时内甲追上乙多少次？
1
、在周长为
300
米的圆形跑道的一条
直径的两端，甲、乙两人分别以每秒
7
米、每秒
5
米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，
20
分钟内甲追上乙几次？
2
、一圆
形跑道周长
300
米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若
反向而行
1
分钟
相遇，若同向而行
5
分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？
3
、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑
6
米，乙每秒跑
4
米
，经过
20
分钟两人共相遇
6
次，问这个环形跑道有多长？
追及问题（
A
）
一、填空题
1
．当甲在
60
米赛跑中冲过终点线时，比乙
领先
10
米、
比丙领先
20
米，如果乙和丙按
原来的速度继续冲向终点，那么
当乙到达终点时将比丙领先米
.
2.
一只兔子奔跑时
,
每一步都跑
0.5<
/p>
米；一只狗奔跑时
,
每一步都跑
1.5
米
.
狗跑一步时
,
兔子能
跑三步
.
如果让狗和兔子在
100
米跑道上
赛跑
,
那么获胜的一定是
.
3.
骑车人以每分钟
300
米的速度
,
从
102
路电车始发站出发
,
< br>沿
102
路电车线前进
,
骑车人离开
出发地
2100
< br>米时
,
一辆
102
路电车开出了始发站
,
这辆电车每分钟行
500
米
,
行
5
分钟到达一
站并停车
1
分钟
.
那么需要分钟
< br>,
电车追上骑车人
.
4.
亮亮从家步行去学校
,
每小时走
5
千米
.
回家时
,
骑自行车
,
每小时走
13
千米
.
骑
自行车比步行
的时间少
4
小时
,
亮亮家到学校的距离是
.
5.
从时针指向
< br>4
点开始
,
再经过分钟
,
时钟与分针第一次重合
.
< br>6.
甲、乙两人在
400
米长的
环形跑道上跑步
.
甲以每分钟
300<
/p>
米的速度从起点跑出
1
分钟时
,
乙从起点同向跑出
,
从
这时起甲用
5
分钟赶上乙
.
乙每分钟跑米
.
7.
一
只蚂蚁沿等边三角形的三条边由
A
点开始爬行一周
.
在三条边上爬行的速度分别为每分
50
厘米、每分
20
厘米、每分
30
厘米
(
如右图
< br>).
它爬行一周的平均速度是
.
20
50
A
30
8.
甲、乙两人同时从
A
点背向出发沿
400
米环行跑道行走
,
甲每分钟走
80
米
,
乙每分钟走
50
米<
/p>
,
这二人最少用分钟再在
A
点相遇
.
9.
在
400
米环形跑道上
,A
、
B
两点相距
100
米
(
如图
).
甲、乙两人分别从
A
、
B
两点同时出发
,
按逆时针方向跑步
.
甲每秒跑
5
米
,
乙每秒跑
4
米
,
每人每跑
100
米
,
都要停
10
秒钟
.
那么
,
甲追上
乙需要的时间是
秒
.
A
B
10.
甲、
乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步
< br>,
出发点在直径的两个端点
.
如
果他们同时出
发
,
并在乙跑完
100
米时第一次相遇
,
甲跑一圈还差
60
米时第二次相遇
,
那么跑道的长是米
.
二、解答题
11
．
在周长为
200
米的圆形跑道的
一条直径的两端，
甲、
乙二人骑自行车分别以
< br>6
米
/
秒和
5
米
/
秒的速度同时、相向出发<
/p>
(
即一个顺时针一个逆时针
),
沿跑道行驶
.
问
:16
分钟内
,
甲乙相遇
多少次
?
12.
如
右上图
,A,B,C
三个原料加工厂分别停着甲、
乙、
丙三辆汽车，
各车速度依次是
< br>60
，
48
，
< br>36
千米
/
时，各厂间的距离如
图所示
(
单位
:
千米
),
如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行
驶，每到一厂甲车停
2
分，乙车停
3
分，丙车停
5
分
.
那么
,
三车同时开动
后何时何处首次同
时相遇
.
A
13.
一座下底面是边长为
10
米的正方形石
台
,
它的一个顶点
A
< br>处有一个虫子巢穴
,
虫甲每分钟
爬
6
厘米
,
虫
乙每分钟爬
10
厘米
,
甲沿正方形的边由
A
B
C
D
A
不停的爬行
,
甲先
爬
2
厘米后
,
乙沿甲爬行过的路线追赶甲
,
当乙遇到甲后
,
乙就立即沿原路返回巢
穴
,
然后乙再
沿甲爬行过的路线追赶甲
,
„„
.
在甲
爬行的一圈内
,
乙最后一次追上甲时
,
乙爬行了多长时间
?
14.
甲、
乙二人在
400
米圆形跑道上进行
10
000
米比赛
.
两人从起点同时同向出
发
,
开始时甲的
速度为每秒
8
米
,
乙的速度为每秒<
/p>
6
米
.
当甲每次
追上乙以后
,
甲的速度每秒减少
2
米
,
乙的速度
每秒
减少
0.5
米
.
这样下去
,
直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始
,
两人都把自己的速度每
秒增加
0.5
米
,
直到终点
.
那么领先者到达终点时
,
另一人距终点多少米
?
———————————————
答案——————————————————————
1
．
12
解法一依题意
,
画出线段图如下
:
丙
乙
甲
·
·
·
·
·
起点
10
20
30
40
50
60
在同样时间内
,
甲跑
60
米
,
乙跑
50
米
,
丙跑
40
米
,
也就是在相同单位时间内甲跑
6
米
,
乙跑
5
米
,
丙跑
4
米
.<
/p>
所以
,
由上图看出
,
当乙跑
10
米到达终点时
,
丙又跑了
8
米
,
此时丙距终点
60-40-8=12(
米
)