面试智力题集锦
江涛歌曲-
1
．有
50
家人家，每家一条狗。有一天警察通知，
50
条狗当中有病狗，行为和正常狗不一
样。
每人只能通过
观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，
而不能看自己家的狗，
如果
判断出自己家的狗病了，
就必须当天一枪打死自己家的
狗。结果，
第一天没有枪声，第二天
没有枪声，第三天开始一阵
枪响，问：一共死了几条狗？
<
/p>
答案
:
死了
3<
/p>
条（第几天枪响就有几条）
。
简单分析：
从有一条不正常的狗开始，
显然第一天将会听到一声枪响。
这
里的要点是你只需
站在那条不正常狗的主人的角度考虑。
有两条的话思路继续，
只考虑有两条不正常狗的人，
其余人无需考虑。
通过第一天他们了解了对方的信息。
第二天杀死自己的狗。
换句话说每个
人需要一天的时间证明自己
的狗是正常的。
有三条的话，
同样只考虑那三个人，
其中每一个
人需要两天的时间证明自己的狗是正常的狗。
2
．已知两个数字为
1~30
之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积，甲问乙：
“
你知
道是哪两个数吗？
”
乙说：
“
不知道
”
。
乙问甲：
“
< br>你知道是哪两个数吗？
”
甲说：
“
也不知道
”
。
于是，乙说：
“
那我知道了
”
，随后甲也说：
“
那我也知道了
”
，这两个数是什么？
1
和
4
，或者
4
和
7
。
3
．一个经理有三个女儿，三个女儿
的年龄加起来等于
13
，三个女儿的年龄乘起来等于经理
自己的年龄。
有一个下属已知道经理的年龄，
但仍不能确定经理的三个女儿的年龄，
这时经
理说只有一个女儿
的头发是黑的，
然后这个下属就知道了经理的三个女儿的年龄。
请问三个
女儿的年龄分别是多少？为什么？
答案：
分别是
2
，
2
，
9
。
4
．烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要
1
个小时，问如何用烧绳子的方法来确定半
小时的时间呢？
答
:
两边一起烧。
5
．
10
个海盗抢到了
100
颗宝石，每一颗都一样大小且价值连城。他们决定这么分：
（
< br>1
）抽签决定自己的号码（
1~10
）
；
（
2
）首先，由
1
号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他
的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼；
（
3
）
如果
1
号死后，
再
由
2
号提出分配方案，
然后剩下的
4
个人进行表决，
当且仅当超过
半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；<
/p>
（
4
）依此类推
……
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从
而做出选择。
< br>问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
答．
96
，
0
，
1
，
0
，
1
，
0
，
1
，
0
，
1
< br>，
0
。
6
．为什么下水道的盖子是圆的？
答：因为口是圆的。
7
．中国有多少辆汽车？
答
:
很多。
8
．你让
工人为你工作
7
天，回报是一根金条，这根金条平分成相连的<
/p>
7
段，你必须在每天
结束的时候给他们一
段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
答：分
1
，
2
，
4
。
9
．有一辆火车以每小时
15
< br>公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车以每小时
20
公
里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以
30
公里每小时的速度和两辆火车同时启动，
从北京出发，
碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，
就这样依次在两辆火车之间来回地<
/p>
飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
答：
6/
7
北京到广州的距离。
10
．你有两个罐子以及
50
个红色弹球和
50
个蓝色弹球，随机选出一个罐子，
随机选出一
个弹球放入罐子，
怎样给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，
得到红球的几率是多
少？
答：
100%
。
11
．想
像你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以左右颠倒，却不能上下颠倒呢？
答：平面镜成像原理（或者是
“
眼睛是左右长的
”
）
。
1
2
．如果你有无穷多的水，一个
3
公升
的提捅，一个
5
公升的提捅，两只提捅形状上下都不
均匀，问你如何才能准确称出
4
公升的水？
答：
3
先装满，倒在
5
里，
再把
3
装满，倒进
5
< br>里。把
5
里的水倒掉，把
3
里剩下的水倒进
5
里，再把
3
装满，倒进
5
里，
ok
！
13
．你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜
色的两个。抓取多
少次就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
答：一次。
14<
/p>
．连续整数之和为
1000
的共有几组？
答：首
先
1000
为一个解。连续数的平均值设为
x
，
1000
必须是
x
的整数倍。假如连续数的
个数为偶数个，
x
就不是整数了。
x
的
2
倍只能是
5
，
25
，
125
才行。因为平均值为
12.5,
要连续
80
个达不到。
125/2
62
.5
是可以的。即
62
，
63
，
61
，
64
，等等。连续数的个数为奇
数时，平均值为整数
。
1000
为平均值的奇数倍。
1000
2×
2×
< br>2×
5×
5×
5
；
x
可以为
2
，
4
，
8
，
40
，
200
< br>排除后剩下
40
和
200
是可以的。所以答案为平均值为
62.5
，<
/p>
40
，
200
，
1000
的
4
组整数。
15
．
从同一地点出发的相同型号的飞机，
可是每架飞机装满油
只能绕地球飞半周，
飞机之间
可以加油，加完油的飞机必须回到
起点。问至少要多少架次，才能满足有一架绕地球一周。
答案：是
5
架次。一般的解法可以分为如下两个部分：
（
1
）
直线飞行。
一架飞机载满油飞行距离为
1<
/p>
，
n
架飞机最远能飞多远？在不是兜圈没
有迎
头接应的情况，
这问题就是
n
架飞机能飞多远？存在的极值问题是不要重复飞行，
比如两架
飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，
或者换句话说
，
离出发点越远，
在
飞的飞机就越少，
这个极值条件是显然的，因为
n
架飞机带的油是一定的，
如重复，则浪费
的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，
注意
“
全程
”
这两个字，
也就是不要重
复的极值条件。
如果是两架飞机的话，
肯定是一架给另一架加满油，
并使剩下
的油刚好能回
去，
就说第二架飞机带的油耗在
< br>3
倍于从出发到加油的路程上，
有三架飞机第三架带的油
耗
在
5
倍于从出发到其加油的路程上，
所以
n
架飞机最远能飞行的距离为
s 1+1/3+…+1/
（
2n+1
）
这个级数是发散的，
所以理论上只要飞机
足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，
当然实际
上不可能一架
飞机在飞行
1/
（
2n+1
）时间内同时给
n?1
个飞机加油。
（
< br>2
）可以迎头接应加油。
一架
飞机载满油飞行距离为
1/2
，最少几架飞机能飞行距离
1
？
也是根据不要重复飞行的极值条件，得出
最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出由
1/2
处对称两边
1/4
肯定是一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需
要两架飞机支持，
（
1/3+1/5
）
/2>1/4
（左边除以
2
是一架飞机飞行距离为
1/2
）
< br>，但是有一点点剩余，所以想像
为一个滑轮（中间一个飞机是个绳子，两边两架飞
机是个棒）的话，可以滑动一点距离，就
说加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出
来每架飞机的加油地点和加油数量，等等）
1
．此题
源于
1981
年柏林的德国逻辑思考学院，
98%
的测验者无法解答此题。
有五间房屋排成一列；
所有房屋的外
表颜色都不一样；
所有的屋主来自不同的国家；
所有的
屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。
（
1
）英国人住在红色房屋里；
（
2
）瑞典人养了一只狗；
（
3
）丹麦人喝茶；
（
4
）绿色的房子<
/p>
在白色的房子的左边；
（
5
）
绿色房屋的屋主喝咖啡；
（
6
）
吸
Pall Mall
香烟的屋主养鸟；
（
7
）
黄色屋主吸
Dunhill
香烟；<
/p>
（
8
）位于最中间的屋主喝牛奶；
（
9
）挪威人住在第一间房屋里；
（
10
）吸
Blend<
/p>
香烟的人住在养猫人家的隔壁；
（
11<
/p>
）养马的屋主在吸
Dunhill
香烟的
人家的
隔壁；
（
12
< br>）吸
Blue Master
香烟的屋主喝啤酒；
（
13
）德国人吸
P
rince
香烟；
（
14
）挪威人住
在蓝色房子隔壁；
（
15
）
只喝开水的人住在吸
Ble
nd
香烟的人的隔壁
问：
谁养鱼？
所以，
最后剩下的鱼只能由德国人养
了。
2
．巴拿赫病故于
1945
年
8
月
31
日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：
他是哪年出生的？
答案：
设他在世时某年年龄为
x
，则
x
的平方
<1945
，且
x
为自然数。其出生年份
x
的平方
?x x
（
x?1
）
，他在世年龄
1945?
x
（
x?1
）
。
1945
的平方根
44.1
，则
x
应为
44
或略小于
此的数。而
x 44
时，
x
（
x?1
）
44×
43
1892
，算得其在世年龄为
1945?1892
53
；又
x 43
时，
x
（
x?1
）
43×
42
1806
，得其在世年龄为
1945?1806 139
；若
x
再取小，其在世年龄越大，显
然不妥。故
x 44
，即他出生于
1892
年，终年
53
岁。
1.
分酒类问题
(1)
决定了泊松一生道路的数学趣题
据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：
某人
有
12
品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，
1
品脱
0.568
升）
，想从中倒出
6
品脱。但是他没
有
6
品脱的容器，
只有一个
8
品脱的容器和一个
5
品脱的容器。
怎样的倒法才能使
8
品脱的
容器中恰好装入
6
品脱啤酒？
分析与解答
这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。
第一种解法：
12
12
4
4
9
9
1
1
6
8
0
8
3
3
0
8
6
6
5
0
0
5
0
3
3
5
0
第二种解法：
12
12
4
0
8
8
3
3
11
11
6
6
8
0
8
8
0
4
4
8
0
1
1
6
5
0
0
4
4
0
5
1
1
0
5
0
下面几个题目与泊松青年时代研究过的题目类型相同。
1.
装牛奶
冰冰是个小馋猫。
有一天晚上，
他在梦中来
到一个奇妙的地方，
这里的花草树木都是冰淇淋
或巧克力做的，
小河里淌的是牛奶。
他正想喝牛奶，可发现没带杯子。
这时突然出现了两个
圆柱形的容器，一个容量是
3
升，另一个容量是
10
升，前者的
高度正好是后者的一半。它
们是用高硬度不渗透的材料制成的，
重量很沉，
但其厚度薄到可以忽略不计。
冰冰把其中的
一个容器装满牛奶，
然后结合使用另一个容器，量出了恰好
1
升牛奶。
在这个过程中，
冰冰
没有再用容器从河中装过牛奶，
原来装回的牛奶始终都在容
器中，
没有失去一滴。
想想看，
冰冰是如何量出这
1
升牛奶的？
分析与解答
:
用小容器装满
3
升
牛奶；把这
3
升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝
上放进大容器的底部；
这时，
大容器中的牛
奶溢过小容器的口而再流入小容器；
这样流入小
容器中的牛奶正
好是
1
升。
由条件已经知道小容器的高
度是大容器的一半，
而大容器一半的
容量是
5
升，当小容器放入大容器中后，大容器中围绕着小容器的环形部分的容量是
2
升，
多出的
1
升就流入小容器之中。
2.
怎样斟酒
也许，
还没有一个难题像这道题那样
激起这么多的欢乐，
这是泰巴旅店老板哈利
< br>?
裴莱提出
的。他一路上陪着一伙朝圣者，有一次他把同
伴一齐叫来，说：
“
我可敬的老爷们，现在
轮到我来启迪一下你们的心智。
我给你们讲一个难题，
它会使你们大伤脑筋。
但是我想你们<
/p>
最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一
个能盛
5
品脱，另一个能盛
3
品脱。请你们说说看，我怎样斟酒，使得每个盅里都恰好有
1
品脱？
”
回答这个问题，不允许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上做记号。
分析与解答
：
由索维尔克小旅店
“
泰巴
”
快乐的东家提出的难题，
比其他朝圣者的难题
更通
俗。
“
我看，我的老爷们，
”
他扬声说，<
/p>
“
太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。
要在这两个盅子里都斟上
1
品脱酒，
< br>不许用其他任何容器帮助，
这对我来说是毫不困难的。
”
于是，
泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，
< br>怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。
他
立刻把两个
盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上（对于这种做法，
同伴们坚
决提出抗议。
但机智的老板说，
他确切地知道原来桶内的啤酒量
比
8
品脱多不了多
少。请注意，流尽的
啤酒量不影响本题的解）
。
他再把龙头关上，并将
3
品脱盅子内的酒全
部
倒回桶中，
接着把大盅的酒往小盅倒掉
3
品脱，
并把这
3
品脱酒倒回桶中，<
/p>
他又把大盅剩
下的
2
品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅（
5
品脱）
，这样，桶里只剩
1
品脱。他再把
大盅的酒注满小盅（
只能倒出
1
品脱）
，让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒
3
品
脱，
大盅里剩下
1
品脱，又喝完小盅的
酒，
最后把桶里剩的
1
品脱酒注人小盅
内。这样朝
圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。
3.
称球问题
称球问题是最经典的一道趣味数学题目，
经常出现于各种智力游戏及智力测试中，
最常见的
题目如下
所示：
12
个球中，有一个重量与其他的
11
个不同，但不知道是重还是轻。给你一
个天平，只许称<
/p>
3
次把这个不标准的球找出来，应该怎么称呢？
< br>
分析与解答
：首先强调说明两点：
（
1
）不规
则的球不知是轻还是重，一共
12
个球，因此最后必定是
24
种可能。
（<
/p>
2
）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作
为后续参考球。如果天
平不相等，
下次称的时候将其中的一部分
球交换位置天平保持不变，
那么交换的球都是标准
球，反之如果
天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。
为了使读者查看方便，
12
个球用
1~12
（数字）进行标识，其中已确定
是标准球的号码
加括号注明：
第一次
{
1+2+3+4}
比较
{5+6+7+8}
如果相等，第二次
{9+10}
比较
{
（
1
）
+11}
如果相等，证明是
12
球不规则，第三次和任意球比较，
12
或者重或者轻
两种可能
如果
{9+10}>{
（
< br>1
）
+11}
第三次
9
比
较
10
，如果
9>10
并且
{9+10}>{
（
1<
/p>
）
+11}
证明是
9
重
同理如果
9<10
，证明是
10
重
同理如果
9 10
< br>，证明是
11
轻
如果
{9
+10}<{
（
1
）
< br>+11}
第三次
9
比较
10
，如果
9>10
并且
{
9+10}<{
（
1
）
+11}
，证明是
10
轻
如果<
/p>
9<10
，证明是
9
轻
如果
9 10
，证明是
11
重
至此刚好
8
种可能；
如果
{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次
{
1+2+5}
比较
{3+6+
（
9
）
}
（关键把其
中
3
，
5
球的
位置交换）
如果相等，证明
1
，
2
，
3
，
5
，
6
为规则球，不规则球在
4
，
7
，
8
中（见说明
2
）
第三次
7
比
较
8
，如果
7 8
并且
{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
证明是
4
重
如果
7<8
，证明是
7
轻
如果
7>
8
，证明是
8
轻
如果
{1+2+5}>{3+6+
（
9
）
}
证明
3<
/p>
，
5
，
4
，
7
，
8
为规则球，不规则球在
1
，
2
，
6
中
第三次
1
比较
2
，如果
1 2
并且
{1+2+5}>{3+6+
（
9
）
}
证明是
6
轻
如果
1>2
，证明是
1
重
如果
1<
2
，证明是
2
重
如果
{1+2+5}<{3+6+
（
9
）
}
证明不规则球在
< br>3
，
5
中（因为位置变化天平变
化）
第三次
随便比较
1
与
3
，如果
1 3
，证明是
5
轻
如果
1<3
，证明是
3
重
1>3
不可能，因为已经有第一次
{1+2
+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是
8
种可能。
< br>
同样道理，
{1+2+3+4}<{
5+6+7+8}
时处理方法同上，也会有
8
< br>种不重复的可能性，最终刚
好是
24
种可能。
同样还是称球的问题，
如果
12
个球你解决了，
接着再考虑一下如何解决
13
个球吧，
条
件完全相同，
13
个球中有一个非标
准球，仍然是称
3
次找出来，
13
个球是称
3
次的极限
了。
分析与解答
：
有了称
12
个球的经验，
下面就解释
得稍微简单一些了，
分组方式为
4
，<
/p>
4
，
5
。
第一次仍然为
{1+2+3+4}
比较
{5+6+7+8}
如果相等，第二次
{9+10+11}
比较
{
（
1
）
+
（
2
）
+
（
3
）
}
如果相等证明不标准球是
12
或者
13
第三次比较
1
和
12
，如果
1>12
，证明是
12
轻
如果
1<
12
，证明是
12
重
< br>
如果
1
12
，证明不标准球是
13
如果
{9+10+11}>{
（
1
）
+
（
2
）
+ <
/p>
（
3
）
}
，则说明不标准球在
9
，
10
，
11
中且为重
第三次
9
比较
10
，
如果
9 10
，证明是
11
重
如果
9<10
，证明是
10
重
如果
9>10
，证明是
9
重
如果
{9
+10+11}<{
（
1
）
+
（
2
）
+ <
/p>
（
3
）
}
，则说明不标准球在
9
，
10
，
11
中且为轻
第三次
9
比较
10
，
如果
9 10
，证明是
11
轻
如果
9<10
，证明是
9
轻
如果
9>10
，证明是
10
轻
如果
{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次
{
1+2+3+5}
比较
{4+
（
9
）
+
（
10
）
+
（
11
）
}
如果相等，证明不规则球在
6
，
7
，
8
中且为轻
第三次
6
比
较
7
如果
6
7
证明是
8
轻
如果
6<
7
，证明是
6
轻
如果
6>
7
，证明是
7
轻
如果
{1+2+3+5}>{4+
（
9
）
+
（
10
）
+
（
11
）
}
证明不规则球在
< br>1
，
2
，
3
中且为重
第三次
1
比
较
2
，如果
1
2
证明是
3
重
如果
1>
2
，证明是
1
重
如果
1<
2
，证明是
2
重
如果
{1+2+3+5}<{4+
（
9
）
+
（
10
）
+
（
11
）
}
证明不规则球在
< br>4
，
5
中（因为位置变化天平变
化）
第三次
1
比较
4
即可
，如果
1
4
证明是
5
轻
如果
1<
4
证明是
4
重
1>4
的情况不成立
同样
{1
+2+3+4}<{5+6+7+8}
可以分析得出，合计
8+
8+9 25
种可能。
4.
只许称一次
一袋一袋的洗衣粉堆成
10
堆，
9
堆洗衣粉是合格产品，每袋
1
斤。惟独有一堆份量不
足，每袋只有
9
两。从外形上看，看不出哪一堆是
9
两的。用台称一堆一堆去称吧，称的
次数比较多。有人找到一个
办法，只称了一次，就找到了
9
两的那一堆。这是个什么办法
呢？如果有
40
堆洗衣粉，其中有一堆
是
9
两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？
分析与解答
：此题需利用乘法口诀的
特点。一个数乘以
9
，乘积中的个位数，没有相同的
数：
0×
9=0
，
1×
9=9
，
2×<
/p>
9=18
，
3×
9=27
，
4×
9=36
，
5×
9=45
，
6×
9=54
，
7×<
/p>
9=63
，
8×
9=72
，
9×
9=81
。
称洗衣粉就要用到这个特点。
将
10<
/p>
堆洗衣粉编上号码：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8<
/p>
，
9
，
10
。从第
1
堆取一袋洗衣粉，
从第
2
堆取两袋，从第
3
堆取三袋，
……
，从第
9
堆取九袋，第
10
堆不取。把
取出来的洗
衣粉用秤称一下，只注意总重量几斤几两的两数，如果是
3
两，就知道第
7
堆是
9
两一袋。
如果有
40
堆，
就要称
3
次。
第一次先从
20
堆中每堆中取出一袋一起称。
如果重量是
20
斤，
说明
9
两的那堆在剩下的
20
堆中。不然，就在这
20
堆中。第二次再从包含
9
两一堆的
20
堆中选取
1
堆，每堆取一袋在台称上称。从重量是否
10
斤，就可以确定
9
两一堆的在哪
10
堆中。
第三次，
将包括
9
两一堆的
10
堆按照前面的
办法称一次，
就确定了哪一堆是
9
两的
。
5.
分月饼
中秋节到了，
班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。
第
1
个同学取走了
1<
/p>
块月饼和剩余月
饼的
1/9
，第
2
个同学取走了
2
块月饼和剩余月饼的
1/9
，第
3
个同学取走了
3
块月饼
和剩
余月饼的
1/9
，第
4
个同学取走了
4
块月饼和
剩余月饼的
1/9
，依次类推，把全部月饼一点
不剩地分配给了全部同学。
请问班级共有多少个同学，共有多少块月饼？
分析与解答
：此题需逆向思考。最后
一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前
面一个同学取走全班人数减
1
块月饼和剩余月饼的
1/9
< br>。由此可知最后一个同学得到的是剩
余月饼的
8/9
。即，在最后一个同学取月饼的时候，剩余月饼应是
8
的倍数。
假设最后一<
/p>
个同学取走的是
8
块月饼。那么，全班共
有
8
个同学。
第
7
个同学取走
7
< br>块月饼再加上剩余
9
块月饼的
1
/9
共
8
块月饼。第
< br>7
、第
8
个同学一共取
走
16
块月饼，
这应该
是第
6
个同学取走
6
< br>块月饼后剩余月饼的
8/9
。
我
们可以得到第
6
个同
学取走
6
块月饼后剩余的月饼数为
16/
（
8/9
）
18
。
<
/p>
第
6
个同学取走的月饼数为
6+18/9
＝
8
。
第
5
个同学取走
5
块
月饼后剩余月饼的
8/9
为
8+8+8
24
块。则第
5
个同学取走
5
块月
饼后剩余的月饼数
为
24/
（
8/9
< br>）
27
块。第
5
个同学共取走
5+27/9
8
块月饼。
第
4
个同学
取走
4
块月饼后剩余月饼的
8/9
为
8+8+8+8
32
块。则第
4
个同学取走
4
块月饼后剩余的月饼数为
32/
（
8/9
）
36
块。第
4
个同学共取走
4+36/9 8
块月饼。
第
3
个同学
取走
3
块月饼后剩余月饼的
8/9
为
8+8+8+8+
8
40
块。则第
3
个同学取走<
/p>
3
块月饼后剩余的月饼数为
40/
（
8/9
）
45
块。第
3
个同学
共取走
3
＋
45/9
8
块月饼。同样，
第
2
、第
1
个同学也分别取走
8
块月饼。
综上所述，每个同学都取走
8
块月饼。因此，共有
8
个同学，
64
块月饼。
6.
分苹果
小咪家里来了
5
位同学。
小咪的爸爸想用苹果来招待这
6
位小朋友，
可是家里只有
5
个苹果。
怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成
3
块。这就成了又一道题目：给
6
个
孩子平均分配
5
个苹果，每个苹果都不许切成
< br>3
块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢？
分析与解答
：
苹果是这样分的：
把
3
个苹果各切成
两半，
把这
6
个半边苹果分给每人
1
块。
另
2
个苹果每个切成
3
等份，这
< br>6
个
1/3
苹果也分给每人
1
块。于是，每个孩子都得到了一
个半边苹
果和一个
1/3
苹果，
6
个孩子都平均分配到了苹果。
7.
半张唱片
张三和李四都热衷于解难题，
他们的
最大乐趣就是彼此用难题难住对方，
或难倒他们的朋友。
有一次，张三和李四经过一家唱片店。这时，张三问李四：
“
你是不是还有西部乡村音乐的
唱片？
”
李四说：
“
没有了，我把我唱片的一半和半
张唱片给了小赵。
”
李四接着说：
“
然后
我把我剩下的另一半，加上半张给了小吴。
”
李四：
“
这样我就只剩下
一张唱片了，如果你
能告诉我原先我有几张唱片，
我就把这最后一张送给你。
”
张三真的被难倒了，
因为他实
在想不出这半
张唱片有什么用处！
你能帮他解决这个难题吗？
分析与解答
：此题很容易使人掉入东西的一半再加上
1/2
，不可能等于
一个整数的陷阱里。
这题的关键在于：奇数唱片的一半，再加上半张唱片，正好是个整数。
由于李四最后一次送出唱片后剩一
张。他在给小吴
1
张之前，至少有
3<
/p>
张。
3
的一半
是，
加上
1/2
等于
2
，
所以李四最后送出了
2
张。
现在很容易倒算回去，
他原先有
7
张唱片。
3.
数字问题
猜数字
-1
一个教逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生都非常聪明。
一天教授给他们出了
一个题，
教授在每
个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，
每个人的纸条上都写了一个正整数，
且某两个数的和等于第三个。
（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的。
）
教授问第一个学生：
你能猜出自己的数吗？回答：
< br>不能。
问第二个，
不能。
第三个，
不能。
再问第一个，不能。
第二个，不能。
第三个：我猜出来了
，是
144
！
教授很满意
的笑了。请问你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！
< br>
分析与解答
答案是：
36
和
108
思路如下：
首先，说出此数的人应该
是两数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信
息应该是均等的，在同等条件下，若
一个推不出，另一个也应该推不出。
（当然，我这里只
是说这种
可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）
另外，只有在第三个人看到另外两
个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，
第三个人就说出
144
，
那么
根据推理，
可以很容易得出另外两个是
48
和
96
，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要
进一步考虑：
A
：
36
（
36/252
）
B
：
108
（
108/180
）
C
：
144
（
144/72
）
括弧内是该同学看到另外两个数后
，
猜测自己头上可能出现的数。
现推理如下：
< br>A
，
B
先
说不知道，
理所当然，
C
在说不
知道的情况下，
可以假设如果自己是
72
的话，
B
在已知
36
和
72
条
件下，会这样推理
——“
我的数应该是
36
或
108
，但如果是
36
的话，
C
应该可以
立刻说出自己的数，而
C
并没说，所以应该
是
108
！
”
然而，在下一轮，
B
还是不知道，所
以，
C
可以判断出自己的假设是假的，自己的数只能是
144
。
猜数字
-2
老师从
1~50
之间
（大于
1
小于
50
）
选了两个自然数，
将两
数之积告诉同学
P
（
Product
）
，
两数之和
告诉同学
S
（
Sum
< br>）
，问两位同学能否推出这两个自然数？
S
说：我
知道你不知道这两个数，但我也不知道。
P
说：我还是不知道。
S
说：我知道这两个数啦！
P
说：我也知道啦！
其他同学：我们也知道啦！
……
问：老师选出的两个自然数是什么？
分析与解答
说话依次编号为
S1
，
P1
，
S2
，
P2
。
设这两个数为
x
，
y
，和为
s
，积为
p
。
由
S1<
/p>
，
P
不知道这两个数，所以
s
不可能是两个质数相加得来的，而且
s<
29
，
因为如
果
s>29
，那么
P
拿到
29×
（
s?29
）必定可以猜出
s
了。所以和
s
为
{11
，
17
，
23
，
27
，
29}
之一，设这个集合为
A
。
由
P1
，乘积
p
必定含有因子
2
，而且含有两个质因
子，而且最大
的质因子不可能大于
7
，
（假如含有因子
11
，就会有
p
至少是
11×
2×<
/p>
3
，拆成
11×
6
或者
22×
3
不满足条件，
假如含有因子
13
，
就会有
p
至少是
13×
2×
3
，
拆成
13×
6
或者
26×
3
也不满足条
件）<
/p>
，这条规则有助于简化和
s
的拆分。
（
1
）假设
s11
。
11 2+9
5+6
，
有
18
2×
9 3×
6
，
只有
2+9
落在集合
A
中，
P
不会说出
P1
。
而
30 5×
6
2×
15
，
11
和
17
都落在集合
A
中，
所以只有这一种情况会令
P
说
P1
，
所以
S
拿到
11
可以断言
S2
。
但是问题在于
P
会说出
P2
的话，必须要
s 17
时
S
说不出
S2
才行。
下面看看
s
17
的情况，
17 2+15 3+14 5+12 7+10
8+9
，由于
p
2×
15 5×
6
或
p 3×
14 2×
21
都会令
P
说出
P1
，所以
s 17
时<
/p>
S
说不出
S2
。
所以
s
11
，
p 30
，这两个数是
5
和
6
的时候满足条件
（
2
）假设
s23
，
23 2+21 3+20
5+18 8+15 9+14
，由于
p
9×
14
6×
21
或
p
3×
14 2×
21
都会令
P
说出
P1
，所
以
s 23
时
S
说不出
S2
。
（
3
）假设
s27
，
27
2+25 3+24 6+21 7+20 9+18
12+15
，由于
p 6×
21
9×
14
或
p 12×
15 9×
20
都会令
P
说
出
P1
，所以
s 27
时<
/p>
S
说不出
S2
。
（
4
）
假设
s 29
，
29 2+27 4+25
5+24 8+21 9+20 14
+15
，
由于
p
9×
20 12×
15
或
p 5×
24 15×
8
都会令
P
说出
P1
，所以
s 27
时<
/p>
S
说不出
S2
。
综上所
述：这两个数只可能是
5
和
6
。
数字找规律
11
，
21
，
33
，
45
，
55
，
61
，？
分析与解答
正确答案：
61
原则是：
1
．求下
一个数的时候，已知的最后一个数应为
10
进制的。
2
．从
11
开始，按
5
进制、
6
进制、
7
进制
……
的顺序求下一个数，也
就是
11
的
5
进制
为
21
，
21
的
6
进制为
33
，
33
的
7
进制为
45……
，
55
的
9
进制为
61
。
4.
其他趣味数学
1.
河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从
< br>A
驶往
B
，另一艘从
B
开往
A
，其中一艘开得
比另一艘快些，
因此它们在距离较近的岸
500
公里处相遇。
到达预定地点后，
每艘船要停留
15
分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航
。这两艘渡轮在距另一岸
100
公里处重新相
< br>遇。试问河有多宽？
分析与解答：当两艘渡轮在
x
点相遇时，它
们距
A
岸
500
公里，此时它们走过的距离总和
等于河的宽度。
当它们双方抵
达对岸时，
走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在
z
点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该
等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。
在两船第一次相遇时
，
有一艘渡轮走了
500
公里，
所以当它到达
z
点时，已经走了三倍的距离，
即
1500
公里，这个距离比河的宽度多
100
公里。所以，河的宽度为<
/p>
1400
公里。
每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
2.
变量交换
不使用任何其他变量，交换
a
，
b
变量的值？
分析与解答
a
a+b
b
a?b
a
a?b
3.
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，
而公司
总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。
他每次下班以
后都是乘
同一次市郊火车回小镇。
小镇车站离家还有一段距离，
他的私人
司机总是在同一时
刻从家里开出轿车，
去小镇车站接总裁回家。
由于火车与轿车都十分准时，
因此，
火
车与轿
车每次都是在同一时刻到站。
有一次，
司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找
不到他的车子，
又怕回去晚了遭老婆骂，
便
急匆匆沿着公路步行往家里走，
途中遇到他的轿
车正风驰电掣而
来，
立即招手示意停车，
跳上车子后也顾不上骂司机，
命其马上掉头往回开。
回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：
“
又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了
2
2
分钟
……”
。
温斯顿步行了多长时间？
分析与解答：假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以
往晚了半小时出发，
因此，也
将晚半小时到达车站。
也就是说，
温斯顿将在车站空等半小时，
等他的轿
车到达后坐车回家，
从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚
22
分钟到家，这缩短下来的
8
< br>分
钟是如果总裁在火车站死等的话，
司机本来要花在从现
在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再
回到这个地点上的时间。
这
意味着，
如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，
单程
所花的时间将为
4
分钟。因此，如果温
斯顿等在火车站，再过
4
分钟，他
的轿车也到了。
也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了
30?4 26
分钟了。但是惧内的温斯顿总裁
毕竟没有等，
他心急火燎地赶路，把这
26
分钟全都花在步行上了。
因此，温斯顿步行了
26
分钟。
4.
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了
10
美元；贝尔向查理借了
20
美元；
查理向迪克借了
30
美元；迪克又向阿伊库借了
40
美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，
请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
分析与解答：贝尔、查理、迪克各自拿出
10
美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动
用了
30
美元。最笨的办法就是用
100
美元来一一付清。
贝尔必须拿出
10
美元的欠额，查
理和迪克也一样；而阿伊库则
要收回借出的
30
美元。
5.
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有
1
美分、
5
美分、
10<
/p>
美分、
25
美分、
50
美分和
1
美元这几种
面值。
< br>一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站
起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（
1
）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为
1
美分或
1
美元的硬币。
（
2
）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（
3
）
一个叫卢的男士要付的账单款额最大，
一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，
一
个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（
4
）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（
5
）
如果这三位男士相互之间等值调换一下
手中的硬币，
则每个人都可以付清自己的
账单而无需找零。
（
6
）
当这三位男
士进行了两次等值调换以后，
他们发现手中的硬币与各人自己原先所
持的硬币没有一枚面值相同。
（
7
）随着
事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（
8
）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些
糖果。这位男士本来
可以用他手中剩下的硬币付款，
可是女店主
却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
于是，
这
位男士用
1
美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不
得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，
请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，
这三位男
士中谁用
1
美元
的纸币付了糖果钱？<
/p>
分析与解答：对题意的以下两点这样理解：
（
2
）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有
2
个
5
分，否则他能换
1
个
10
分硬币。
（
6
）中指如果
A
，
B
换过，并且
A
，
C
换过，这就是两次交换。
那么，至少有一组解：是内德用纸币。
卢开始有
10×
3+25
，账单为
50
莫开始
有
50
，账单为
25
内德开始有
5+25
，账单为
10
店主开始有
10
此时满足
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
第一次调换：卢拿
10×
3
换内德的
5+25
卢
5+25×
2
内
德
10×
3
第二次调换：卢拿
25×
2
换莫的
50
此时：
卢有
50+5
账单为
< br>50
付完走人
莫有
25×
2
账单为
25
付完走人
内德有
1
0×
3
账单为
10
付完剩
20
，要买
5
分的糖
付账后，店主有
50+25+10×
2
，无法找开
10
，但硬币和为
95
，能找开纸币
1
元。
6.
生日会
生日会上的
12
个小孩
今天是我
13
岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有
12
个小孩
相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自
A
，
B
和
C
这三个不同的家庭，当然也包
括我所在的家庭。有意思的
是，这
12
个小孩的年龄都不相同，最大的
13
岁，换句话说，在
1
至
13
这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子
的年龄。我把每个
家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭
A<
/p>
：年龄总数
41
，包括一个
12
岁的孩子。
家庭
B
：年
龄总数
m
，包括一个
5
岁的孩子。
家庭
C
：年龄总数
21
，包括一个
4
岁的孩子。
只有家
庭
A
中有两个孩子只相差
1
岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭
——
A
，
B
，还是
C
？每个家庭中的孩子各是多
大？
分析与解答
：因为只有家庭
A
中有两个孩子只相差
1
岁，所以我绝对不是
C
家庭的。
（
21?4?13
4
，
4 1+3
，
4
与
3
相差
1
，与条件矛盾）
家庭
A<
/p>
：年龄总数
41
，包括一个
12
岁的孩子，所以平均年龄大于
10
，又因
为有两个孩子只相差
1
岁，所以家庭
A
中可能出现
11
，
12
或
12
，<
/p>
13
。若包括
11
，
12
，
则
41?11?12 18 10+8
，
10
，
11
，
12
皆差
1
岁，
与条件矛盾。
若包括
12
，
13
，
则
41?12
?13 16 10+6
或
7+9
，符
合条件。
若
A
家庭为
6
，
10
，
12
，
13
。则
C
家庭为
1
，
4
，
7
，
9
。
根据排除法，
B
家庭为
2/3
，
5
，
8
，
11
。
若
A
家庭为
7
，
9
，
12
，
13
，则
C
家庭为
1<
/p>
，
4
，
6
，
10
。根据排除法，
B
家庭为
2/3
，
< br>5
，
8
，
11
。
7.
最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，<
/p>
大家是无论如何也不敢过桥去的。
不幸的是，
四个人一共只带了一只手电筒，
而桥窄得只够
让两个人同时
通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是
1
，<
/p>
2
，
5
，
8
分钟；
而如果两人同时过桥，
所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。
问题
是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
分析与解答
（
1
）
1
分钟的和
2<
/p>
分钟的先过桥（此时耗时
2
分钟）
。
（
2
）
1
分钟的回来
（或是
2
分钟的回来，
最终效果一样，
不赘
述，
此时共耗时
3
分钟）
。
（
3
）
5
分钟的和
8
分钟的过桥（共耗时
2+1+8 11
分钟）
。
（
4
）
2
分钟的回来（共耗时
< br>2+1+8+2 13
分钟）
。
（
5
）
1
分钟的和
2<
/p>
分钟的过桥（共耗时
2+1+8+2+2
15
分钟）
。
此时全部过桥，共耗时
15
分钟。
8.
拿罐头赢奖金
超市里举行有奖销售活动，现将货柜上摆着的
9
个铁罐每个上面都标一个数字。三个、
三个地垒在一
起，如下图所示。
活动规定：
每位顾客只能买
3
个罐头。
顾客一次只能从货柜上拿走一个罐头，
分<
/p>
3
次拿
走
3
个罐头，
如果某次拿走了两个或两个以上的罐头，
< br>活动即告失败。
活动中顾客第一次拿
走一个罐头后，
这个被拿走的罐头上的数字就是他所得的分数；
拿走第二个罐头后，
他得到
的分数是被拿走的第二只罐头上的数字的
2
倍；
拿走第
3
个罐头后，
他所得分数是这个罐上
的数字的
3
倍。这样，在顾客先后拿走
3
个罐头后，如若他所得的分值恰好是
50
分，那么
他将获得
1000
元奖金。
请问顾客应该怎样拿走
3
个
罐头才能获得那份奖金？
分析与解答：
顾客若想获得奖金，
惟一的办法是先拿走右边一摞的
7
号罐头，
然后拿走左边
一摞的
8
号罐头，最后拿走右边一摞己经露在上面的
9
号罐头。这样，顾客第一次得
7
分；
第二次得
8×
2
16
分；第三次得
9×
3 27
分。总共得分正好
50
分，赢得奖金。
9.
取出黑球
一段透明的两端开口的软塑料管内有
11
只大小相同的圆球，其中有
6
只是
白色的，有
5
只是黑色的（如下图所示）
。整段塑料管的内径是均匀的，只能让一个球勉强通过。如果
不先取出白球，
又不切断塑料管，
那么，
你用什么办法才能把黑
球取出来？在不借助任何工
具的前提下。
分析与解答：大家可能都忽略了一
个事实：那就是塑料软管是可以弯曲的。基于这个特点，
我们就可以轻松地取出黑球。如
下图所示，把塑料管弯过来，使两端的管口互相对接起来，
让四个白球滚过对接处，
滚进另一端的管口，
然后使塑料管两头分离，
恢复原形，
就可以把
黑球取出来。
1.
什么是逻辑推理过程
逻辑推理过程，就是一个由
A
到
B
的过程，即由已知（
A
）推出未知（
B
）的过程。
A
与
B
有哪些关系？也就是说，在什么情况下
，我们准确地知道
A
能不能推出
B
。首
先，我们要明确几个关系：充分条件：就是
A
肯定得到
B
，记做
A→B
；
必要条件：为了
得到
B
，必须满足
A
这个条件，记作
B→A
；充分必
要条件：
A
肯定得到
B
，而且为了得到
B
，必须满足
A
这个条件，记做
A<
—
>B
。
这几个关系，是
所有逻辑推理的基础。推理的
第一步就是要读清楚题目的论证结构，区分出论点和论据。
2.
接触一个逻辑推理问题
逻辑推理俱乐部大厅门口贴着一张布告：
“
欢迎你参加推理俱乐部！只要你愿意，并且
通过推理取得一张申请表，
< br>就可以获得会员资格了！
”
走进大厅，
看见桌子上摆着两个匣子：
一个圆匣子，一个方匣子。圆匣子上写着一句话：<
/p>
“
申请表不在此匣中
”
< br>，方匣子上写着一句
话：
“
这两
句话中只有一句是真话
”
。
如果你想获得会员的资格，那么你是从圆匣子中，还
是从方匣子中去取申
请表呢？
答案是从圆匣子中取申请表。这道题似乎简单，其实
推理过
程却要经历下列
五个步骤：
第一步：设方匣子上写的话（
“
这两句话中只有一句是真话
”
）是真的，推
出圆匣子上的
话（
“
申请表不在此匣中
”
）是假的。
第二步：从
“
申请表不在此匣中
”
是假的，推出申请表就在圆匣子中。
第三步
：设方匣子上的话（
“
这两句话中只有一句是真话
”
）是假的，推出圆匣子上的话
也是假的。
第四步：同第二步。
第五步：
如果方匣子上的话是真的，
那么申请表在圆匣子中；
如果方匣子上的话是假的，
那么申请表也在圆匣子中。或者方匣子上的话是真的，或者方匣子上的话是假的。
< br>总之，申
请表在圆匣子中。
或许有些读者粗略一思考就能得出正确答案，
然而，
上述的五个步骤是缺一不可的。
这
五个步骤涉及到逻辑科学中的假言推理、
选言推理、
二难推理等诸多推理形式。
而这些推理
都具有各自的特殊的推理
规则。
举这个
例子主要是为了说明逻辑推理具有程序性与严密性。
它通常是一步一步往下推的，
少了一步，思维的链条就衔接不起来；它所走的每一步都必须符合逻辑规律。
< br>
心理学
家认为，
人的逻辑推理能力是自发产生的。随着年岁的增长，知识面的拓宽，逻
辑推理能力也得到同步的发展。
心理学家的意思是：
即使你没有学过专门的逻辑科学，
你照
样能推理，照样可以
从给定的前提出发得到正确的结论。
这就如同你没有学过生理
学，你
吃鱼吃肉也可以消化一样。
智力的核心是思维能力，
思维分为聚
敛性思维和发散性思维，
推理属于聚敛性思维。
开
发智力最好是以聚敛性思维作为立足点和出发点。
要使自己具备高水平的推理
能力，
就要通
过不懈的努力，进行严格的推理训练。
在本章
中，
我们将带给读者一些经典的推理题目，这些题目取材生动，
条件隐蔽，
设计
精巧，程序严密，极富启迪性。
1.
海盗分金问题
有
10
个强
盗
A~J
，得到
100
个金币，决定分掉，分法怪异：首先
A
提出分法，
B~J
表
决，如果不过半数同意，就砍掉<
/p>
A
的头。然后由
B
来分，
C~J
表决，如果不过半数同意，
就砍掉
B
的头。依次类推，如
果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金
币。问：最后结果如何（精确
结果）
。
分析与解答：
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里
，
不过，
如果让他们选择的
话，
他们还是宁可得到一笔现金。
他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理
性的，
而且知道其他的
海盗也是有理性的。
此外，
没有两名海盗是同等厉害的
——
这些海盗
按照完全由上到下的等级排好了座
次，
并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
这些金
块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，
因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。
这
是一伙每个人都只为自己打
算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使
他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为
< br>1
号海盗，
次怯懦的海盗为
2<
/p>
号海盗，
依次类推。
这样最厉害的海盗就
应当得到最大的编号，
而方案的
提出就将倒过来从上至下地进行
。
分析所
有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。
游戏结束时，
< br>你容易知
道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒
数第
2
次决策上，
依次类推。
如果从游戏的开头出发进行分析，
那是走不了多远的。
< br>其原因在于，所有的战略
决策都是要确定：
“
如果我这样做，那么下
一个人会怎样做？
”
因此，
在你以下海盗所做的决定对你
来说是重要的，
而在你之前的海盗所做的决定并不
重要，因为你
反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即
1
号和
2
号的时候。这时最厉
害的海盗是
2
号，而他的最佳分配方案是一目了然的：
100
块金子全归
他一人所有，
1
号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总<
/p>
数的
50%
，
因
此方案获得通过。
现在加上
3
号海盗。
1
号海盗知道，
如果
< br>3
号的方案被否决，
那么最后将只剩
2
个海盗，而
1
号将肯定一无所获
。此外，
3
号也明白
1
号了解这一形势。
因此，
只要
3
号的分配方案给
1
号一点甜头使他不
至于空手而归，
那么不论
3
号提出什么
样
的分配方案，
1
号都将投赞成票。<
/p>
因此，
3
号需要分出尽可能少的一点金子
来贿赂
1
号海盗，
这样就有了下面的分
配方案：
3
号海盗分得
99
块金子，
2
号海盗一无所获，
1
号海盗得
1
块
< br>金子。
4
号海盗的策略也差不
多。他需要有
50%
的支持票，因此同
3
号一样也需再找一人
做同党。
他可以
给同党的最低贿赂是
1
块金子，
而他可
以用这块金子来收买
2
号海盗。
因为<
/p>
如果
4
号被否决而
3
号得以通过，则
2
号将一块也得不
到。因此，
4
号的分配方案应是：
99
块金子归自己，
3
号一块也得不到，<
/p>
2
号得
1
块金子
，
1
号也是一块也得不到。
5
号海盗的
策略稍有不同。
他需要收买另两名海盗，
因此至少得用
2
< br>块金子来贿赂，
才能使自己的方案
得到采纳。他的分配方
案应该是：
98
块金子归自己，
1
块金子给
3
号，
1
块金子给
1
号。
这一分析过程可以照着上述思路继
续进行下去。
每个分配方案都是惟一确定的，
它可以
使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，
同时又保证该方案肯定能通过。
照这一模式进行
下去，
10
号海盗提出的方案将是
96
块金子归他所有，
其他编号为偶数的海盗各得
1
块金子，
而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了
10
名海盗的分配难题。
试想一下
500
名海盗分金会是怎样的结果
呢？
3.
经典推理题目
(2)
卡洛泰岛上的习俗非常奇特。
那儿的男人总是讲实话，
而女人从不能连续讲两句实话或
谎话。
假如她第一句
是真话，
那她下一句准是在说谎，
反之亦然。
< br>男孩、
女孩也与大人相同。
我遇见卡洛泰岛上的一对夫妇
和他们的一个孩子。
我问孩子：
“
你是
男孩吗？
”
孩子用卡洛泰
语回答我。我
不懂当地土语，幸好孩子的父母都会讲英语。父母中的一个说：
“
凯比说，我
是男孩。
”
另一个说：<
/p>
“
凯比是一个女孩，凯比说了谎。
”
如何判定凯比是男孩还是女孩？
分析与解答
假如凯比是一个男孩。
在这种情况下
，
第二个讲话的人一定不是父亲就是母亲。
即她的
第一句话必然是谎话，第二句话才是真话。这就证明凯比不是男孩。
假如凯比是个女孩，且第一个讲话
的人是父亲，那第二个讲话的人就是母亲。
她第一
句话是真话，第二句话是在说谎。在这种情况下，凯比讲的是实话，她会说：
“
我是一个女
孩。
”
但这暗示说，第一个讲话者，即父亲说了谎，然而这是不可能的。因此，第一个讲话
的是母亲，第二个讲话的是父亲。凯比说了谎话，必定说：
“
我是男孩
”
。第一个讲话者母亲
说了
一句真话，即重复了凯比的谎话。
因此，凯比是一个女孩，第一个讲话者是母亲，第二个讲话者是父亲。
4.
岔路问路
一位旅游者徒步去纽约旅行，
走到一
个岔路口，
发现通往纽约的路标倒了，
这时走来两
个人，
旅游者见两人与众不同的衣着打扮，就知道他们是当地人。
这儿的居民，一部分总是
讲实话，
另一部分人总是
讲谎话，
一部分人总是穿白色衣服，
而另一部分人总是穿黑色衣
服。
旅游者对上述情况早有耳闻，
但并不知道穿什么颜色衣服的
人讲实话。
既然两个人所穿衣服
的颜色不同，
< br>旅游者当然知道，
即使问其中某一个人哪一条路是通往纽约的，
< br>也无法知道回
答的是实话还是谎
话。经过一翻思考，旅游者向其中一个人提了一个非常简单的问题。当
这个人回答出所
提问题之后，旅游者立刻就知道，哪一条是通往纽约的路了。
分析与解答
为了简便起见，把两个人简称为甲
、乙。旅游者向甲提出如下的问题：
“
假如我问乙，
左边的路是不是去纽约的路回答是肯定的吗？
”
如果左边的路确实是通往纽约的话，而甲是个说谎者，旅游者
得到的回答是
“
否定
”
的。
但是，如果甲是讲实话的人，该问题的答案也将会是
“
否定
”
的。
因为乙是个说谎者，乙肯
定会说
“
不是
”
。所
以，
“
否定
”
回答将表明旅游者所
指的路就是通往纽约的路。
若在问甲时，旅游者所指左边的路不是通往纽约的路，那么，
答案将是
“
肯定
”
的。如果
甲是一个讲实话的人，甲一定会说，乙的答案是
“
肯定
”
的，因为乙是个说谎者。如果旅
游者
得到的答案是
“
肯定
”
的，
那就说明旅游者说的不是通往纽约的路，
那么，
另一条路就是通往
纽约的路。
3.
经典推理题目
(3)
1.
她们在做什么
住在某个旅馆的同一房间的四个人
A
，
B
，
C
，
D
正在听流行音乐，她们当中有一个人<
/p>
在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
1
．
A
不在修指甲，也不在看书。
2
．
B
不躺在床上，也不在修指甲。
3
．如果
A
不躺在床上，那么
D
不在修指甲。
4
．
C
既不在看书，也不在修指甲。
5
．
D
不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
分析与解答
解法一：可用排除法求解
由
1
，
2
，
4
，
5
知，既不是
A
，
B
在修指甲，也不是
C
在修指甲，因此修指甲的应该
是
D
< br>；
但这与
3
的结论相矛盾，
所以
3
的前提肯定不成立，
即
A
应该是躺在床上；
在
4
中
C
既不看书
又不修指甲，由前面分析，
C
又不可能躺在床上，所以
C
是在写信；而
B
则是
在
看书。
解法二：我们可以画出
4×
4
的矩阵，然后消元
A
B
C
D
修指甲
?
?
?
+
写信
?
?
+
?
躺在床上
+
?
?
?
看书
?
+
?
?
注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉。我
们用
“?”
表示某人对应的
此项被涂掉
，
“+”
表示某人在做这件事。
①
根据题目中的
1
，
2
，
4
，
5<
/p>
我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用
“?”
表示。
（可知
D
在修指甲，
B
是在看书）
②
题目中
的解为
A≠“
躺在床上
”
则
D≠“
修指甲
”
；
那么其逆否命题为：
若
D
“
修指甲
”
，
则
A “
躺在床上
”
。
（由①可知，
A
应该是
“
躺在床上
”
，
所以在
“
躺在床上
”
的对应项处划上
“+”
）
③
现在观
察①②所得矩阵情况，考察
A
、
B
、
C
、
D
各列的纵向情况，可是在
“
写信
”
一
项所对应的行中，只能在相应的
< br>C
处划
“+”
，即
C
在写信。
至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。
2.
不同部落间的通婚
一个普卡部落人（总讲真话的）同一个沃汰沃巴部落人（从不
讲真话的）结婚。婚后，
他们生了一个儿子。
这个孩子长大后当
然具有西利撤拉部落的性格
（真话、
假话或假话、真
话交替着讲）
。
这个婚姻是那么美满，
以致夫妻双方在许多年中都受到了对方性格的
影响。
讲这个故事的时候，
普卡部落的人已习惯于每讲三句真话
就讲一句假话，
而沃汰沃巴部落的
人，则已习惯于每讲三句假话
就要讲一句真话。
这一对家长同他们的儿子每人都有个部落<
/p>
号，号码各不相同。他们的名字分别叫塞西尔、伊夫琳、西德尼（这些名字在这个岛上男女
通用）
。
三
个人各说了四句话，
但这是不记名的谈话，
还有待我们来推断各
组话是由谁讲的
（我们想，
前普卡当然是讲一句假话、
三句真话，
而前沃汰沃巴则是讲一句真话、
三句
假话）
。
他们讲的话如下：
A
（
1
）塞西尔的号码是三人中最大的。
（
2
）我过去是个普卡。
（
3
< br>）
B
是我的妻子。
（
4
）
我的号码比
B
的大
22
。
B
（
1
）
A
是我的儿子
。
（
2
）我的名字是塞西尔。
（
3
）
C
的号码是
54
或
78
或
81
。
（
4
）
C
过去是个沃汰沃
巴。
C
（
1
）伊夫琳的号码比西德尼的大
10
。
（
2
）
A
是我的父亲。
（
3
）
A
的号码是<
/p>
66
或
68
或<
/p>
103
。
（
4<
/p>
）
B
过去是个普卡。
找出
<
/p>
A
，
B
，
C
三个人中谁是父亲、谁是母亲、谁是儿子，他们各自的名字以及他
们
的部落号。
分析与解答
A
：妻子，普卡部落人，塞西尔，号
码
66
B
：丈夫，沃沃汰沃巴部落人，西德尼，号码
44
C
：儿子，伊夫琳，号码
54
推理过程：
从第一句话入手，组合方案有夫普、夫沃、妻普、妻沃或子。
如为夫普，
C
的
2
，
4
话不合条件
如为夫沃，
B
的
1
，
3
话
不合条件
如为妻沃，
B
的
1
，
3
话不合条件
如为子，
A
的
2
，
3<
/p>
话不合条件
只有妻普有可能，从而得出结论。
3.
错误的假设
六位朋友猜谜语自娱。看你能猜出多少个？
红衣男士先问：
< br>上周我关了卧房的灯，
可是我能在卧房黑暗之前就上到床上。
如果床离
电灯的开关有
10
尺之远
，我是怎么办到的？
蓝衣男士说：
每次我阿姨来我的公寓看我时，
她总是提早下了五层楼，
然后一路走上来，
你能告诉我为什么
吗？
绿衣男
士说：有什么字以
“IS”
起头，
“N
D”
结尾，有
“LA”
在中间？
红衣女
士说：
有天晚上我叔叔正在读一本有趣的书，
突然他太太把灯关
掉了。
虽然房间
全黑了，他还是继续在读书。他是如何做到的？
绿衣女
士说：
今天早上我一只耳环掉到我的咖啡杯里头，
虽然杯子都装
满了咖啡，
但是
耳环却没湿，为什么？
蓝衣女士问最后一个问题：
昨天，我父亲碰到下雨，
他没带伞也没带帽子，他的头上没
有用任何东西遮雨，他的衣服全湿了，但是他头上没有一根头发是湿的，为什么？
< br>
分析与解答
1
．在解这个问题时，大部分的人都
会有个不必要的假设：认为关灯的时间
是在晚上，
但是在题目中并没有这么说。关灯后房间并没有黑掉，因为是白天。
2
．错误
的假设是：阿姨的身高和常人一样。事实上，她是侏儒，够不到电梯上她侄子
那层楼的按
钮。
3
．错误的假设是：在三对字母之间还有其他字母。那个字就是
“IS
LAND”
。
4
．错误的假设是：认为人只能用眼
睛才能看书。那位男士是盲人，他以点字来读书。
5
．错误的假设是：认为
“
咖啡
”
一定指的是液体
的咖啡。耳环掉入干的咖啡罐中，自然
不会弄湿。
6
．错误
的假设是：父亲头上有头发。父亲是秃头，因此没有头发可被淋湿。
4.
读书次序
甲、乙、丙、丁、戊
5
人各借了一本小说，约定读完后相互交换。这
5
本书
的厚度和他
们的阅读速度都差不多，因此
5
人总是同时换书。经数次交换后，
5
人每人都读完了这
5
本
书。现已知：
（
1
）甲最后读的书是乙读的第二本书。
（
2
）丙最后读的书是乙读的第四本书。
（
3
）丙读的第二本书甲在一开始就读了。
（
4
）丁最后读的书是丙读的第三本书。
（
5
）乙读的第四本书是戊读的第三本书。
（
6
）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，你能说出丁第二次读的书是谁最先读的吗？
分析与解答
由于题目条件关于乙最多，设乙读的书依次为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
。
分析推理得：丁读的
第二本是
5
，戊最先读。
其余次序如表所示：
甲
乙
丙
丁
戊
3
1
2
4
5
4
2
3
5
1
5
3
1
2
4
1
4
5
3
2
2
5
4
1
3
5.
猜珠子
红、
蓝、
黄、
白、
紫五种颜色的珠子各一颗，
都用纸包着摆在桌上。
有甲、
乙、
丙、
丁、
戊五个人，猜纸包里的珠子的颜色，每人限猜两包。
甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的。
乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的。
丙猜：第一包是红的，第五包是白的。
丁猜：第三包是盘的，第四包是白的。
戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后打开纸包一看，每人都猜对
了一种，并且每包都有一个人猜对。请你也猜一猜，
他们各猜中哪一种颜色的珠子？
分析与解答
第一包只有丙一人猜是红的，
所以肯
定是对的。
丙猜第一包是红的对了，
那他猜第五包
是白的就错了。
此外，只有戊猜第五包是紫的，所以这也是对的。
因此，戊猜中了第五包
的，他猜的第二包一定是错的，而第二包又不可能也
是紫的，只能是乙猜对了，是蓝的。这
样，我们很容易地推理出第一包是甲猜对了，是黄
的。第四包是丁猜对了，是白的。
6.
真假难辨
传说唐僧师徒四人在西天取经的路上来到一个
“
说谎国
”
，按照这个
“
国
”
的规定，
男人在
每星期一、二、三说谎，女人在每星期四、五、六说谎，其他
日子则都说真话。
一天，师徒四个来到
“
说谎国
”
。一路上只顾昼夜兼程，谁都忘记了今天是星期几，这样
< br>与这个
“
国家
”
的人打交道显然麻烦了，因为无法判断他（她）说的是真话还是假话。为此，
唐
僧命八戒先去打听一下。
八戒领命而去，不一会，遇到一个男人，便连忙上前施礼打问，那男人望了八戒一眼，
并不直接回答，只说：
“
昨天是我说谎的日子
。
”
说完，头也不回径自走了。八戒无奈，只得
再往前走，忽见前面一女人飘然而来，连忙上前施礼：
“
女菩萨开恩，能告知我今天是星期
几吗？
< br>”
她
“
噗哧
”
一笑：
“
昨天是我说谎的日子。
”
说完，扬长而去。
这下，可难坏了八戒！
悟空听罢，双眉紧皱，抓耳搔腮，不一会儿只听他高兴地
嚷道：
“
八戒，我已经判断了出来
了，
原来今天是星期
……”
你知道悟空是怎样判断的吗？
分析与解答
应该是星期四。
悟空是这样判断的：
假设这位男人说的是谎话，那么，
他昨天应是说真
话的日子，
从而推断出今天是星期一。
而星期一女人
应该说真话，
然而星期日却不是说谎的
日子，显然假设不能成立
。
只有当男人说的是真话，女人说的是谎话时，才不自相矛盾
。
从而推理出
“
今天是星期四
”
。
7.
破解密码
M
国谍报员截获
1
份
N
国情报。
1
．
N
国将兵分东
西两路进攻
M
国。从东路进攻的部
队人数为：
“ETWQ”
；从西路进
攻
的部队人数为：
“FEFQ”
。
2
．
N
国东、西两
路总兵力为：
“AWQQQ”
。
另外得知东路兵
力比西路多。
请将以上的密码破解。
分析与解答
E=7
，
W=4
，
F=6
，
T=2
，
Q=0
7240+6760=14
000
只能是
Q+Q=Q
，而不可能是
Q+Q=1Q
，故
Q=0
同样只能是
W+F=10
T+E+1=10
E+F+1=10+W
所以有三个式子：
（
1
）
W+F=10
（
2
）
T+E=9
（
3
）
E+F=9+W
可以推出
2W=E+1
，所以
E
是奇数。
另外
E+F>9
，
E>=F
，所以
5
推算出
E=9
是错误的，
E
=7
是正确的。
8.
偷答案的学生
一天，
在迪姆威特教授讲授的一节物
理课上，
他的物理测验的答案被人偷走了。
有机会
窃取这份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布这三名学生。
（
1
）那天，这个教室里总共上了五节物理课。
（
2
）阿莫斯只上了其中的两节课。
（
3
）伯特只上了其中的三节课。
（
4
）科布只上了其中的四节课。
（
5
）迪姆威特教授只讲授了其中的三节课。
（
6
）这三名学生都只上了两节迪姆威特教授讲授的课。
（
7
）这三名被怀疑的学生出现在这五节课
的每节课上的组合各不相同。
（
8
）在迪
姆威特教授讲授的一节课上，这三名学生中有两名来上了，另一
名没有来上。
事实证明来上这节课的
那两名学生没有偷取答案。
这三名学生中谁偷了答案？
分析与解答
：以
A
，
B
，
C
代替三名学生，
D
代替教授。
不是
D
上课的两节课中，组合是
C
，
BC
。所以
D
上课的三节课中，出现的组合只可能
是
A
，
AB
，
AC
，
ABC
，
B
，
NULL
。其中
必有两个包含
C
的组合，即
AC
，
ABC
，
所以另
外一个组合只可能是
B
。
很显然，伯特是偷试卷的。
9.
土耳其商人和帽子
有一个土耳其商人，
想找一个助手协
助他经商。
但是，
他要的这个助手必须十分聪明才
行。消息传出的三天后，有
A
，
B
两个人前来联系。
这个商人为了试一试
A
，
B
两个人中哪一个更聪明一些，
< br>就把他们带进一间伸手不见五
指的房子里。商人打开电灯说：
“
这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。
现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。当
我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。
”
说完之后，商人就把
电灯关掉了，然后，
三个人都摸了
一顶帽子戴在头上；同时，
商人把余下的两顶帽子藏了起
来。待
这一切做完之后，
商人把电灯重新开亮。这时候，那两个人看
到商人头上戴的是一
顶红色的帽子。过了一会儿，
A
喊道：
“
我戴的是黑帽子。
”A
是如何推理的？
分析与解答
：
A
是这样推理的：如果我戴的也是红帽子，那么
B
就马上可以猜到自己是戴
黑帽子（因为红帽子只
有两顶）
；而现在
B
并没有立刻猜到，
可见，我戴的不是红帽子。可
见，
B
的
反应太慢了。
结果，
A
被土耳其商人雇用了。
10.
十人猜帽
十个人站成一列纵队，
从十顶黄帽子
和九顶蓝帽子中，
取出十顶分别给每个人戴上。
站
在最后的第十个人说：
“
我虽然看见了你们每个人头
上的帽子，但仍然不知道自己头上的帽
子的颜色。你们呢？
”<
/p>
第九个人说：
“
我也不知道。
”
第八个人说：
“
我也不
知道。
”
第七个、
第六个
……
直到第二个人，
依次都说不知道自己头上帽子的
颜色。
出乎意料的是，
第一个人
却说：
“
我知道自己头上帽子的颜色了。
”<
/p>
他为什么知道呢？
分析与解答
：第十个人开始说：
“
不知道自己头上的帽子的颜色。
”
这说明前面的九个人中
有人戴黄帽子，
否则，
他马上可以知道自己头上是黄帽子了。
第九个人知道了九个人中有人
戴黄帽子，
但不能断定自己帽子
的颜色，
这说明他看到前面的八个人中有人戴黄帽子。
依次
类推，
每个人都不知道自己帽子的颜色，
说
明每个人前面都有人戴黄帽子。
所以，
第一个人
断定自己戴的是黄帽子。
11.
螺丝的规格
菲德尔工长有两个聪明机灵的朋友：
S
先生和
P
先生。一天，菲德尔想考考
他们，于是
他便从货架上取出
11
种规
格的螺丝各一只，并按下面的次序摆在桌子上：
M8X10M8X20
M10X25M10X30M10X35
M12X30
M14X40
M16X30M16X4OM16X45
M18X40
这里需要说明的是：
M
后的数字表示直径，
X
号后的数字表示长度。
摆好后
，他把
S
先生、
P
先生叫到跟前，告诉他们说：
“
我将把我所需要的螺丝的直
径
与长度分别告诉你们，看你们谁能说出这只螺丝的规格。
”
接着，
他
悄悄把这只螺丝的直径告诉
S
先生，
把
长度告诉
P
先生。
S
< br>先生和
P
先生在桌
子前，沉默了
一阵。
S
先生说：
“
我不知道这只螺丝的规格。
”
P
先生也说：
“
我也不知道这只螺丝的规格。
”
随即<
/p>
S
先生说：
“
现
在我知道这只螺丝的规格了。
”
P
先生也说：
“
我
也知道了。
”
然后，
他们都在手上写了一个规格给菲德尔工长看。
菲德尔工长看后，
高兴地笑了，原
来他们两人写的规格
完全一样，
这正是自己所需要的那一只。
问：
这只螺丝是什么规格？
分析与解答
：
对于聪明的
S
先生来说，
在什么条件
下，
才会说
“
我不知道这只螺丝的规格
？
”
显然，这只螺丝不可能是
M12
X30
，
M14X40
，
M18X40
。因为这三种直径的螺丝都只有一
只，
如果这只螺丝是
M12X30
，或
M1
4X40
，或
M18X40
，那么聪明
而且知道螺丝直径的
S
先生就会立刻说自己知道了。
同样的道理，
对于聪明的
P
先生来说，
在什么条件下，
才会说
“
我也不知道这只螺丝的
规格
”
？显然，这只螺丝不可能是
< br>
M8X1O
，
M8X20
，
M10X25
，
M10X35
，
M16X45
。因为<
/p>
这五种长度规格的螺丝各只有一只。
这样，
我们可以从
< br>11
只螺丝中排除了
8
只，
留下的是三种可能性：
M10X30
，
M16X30
，
M16X40
。
下面，
可以根据
S
先生所说的
“
现在我知道这只螺
丝的规格了
”
这句话来推理。
用推理形
式来表示：
如果这只螺丝是
M16X3
0
或
Ml6X40
，
< br>那么仅仅知道螺丝直径的
S
先生是不能断
定这只螺丝的规格的，
然而
S
先生知道这只螺丝的规格了，
所以这只螺丝一定是
M10X30
。
12.
猜数
Q
先生和
S
先生、
P
先生在一起做游戏。
Q
先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数
都是正整数，
差数是
1
。
他把一张纸片贴在
S
先生额头上，
另一张贴在
P
先生额头上。
于是，
两个人
只能看见对方额头上的数。
Q <
/p>
先生不断地问：
你们谁能猜到自己头上的数吗？
< br>S
先
生说：
“
我猜不到。
” P
先生说：
“
我也猜不到。
”S
先生又说：
“
我还是猜不到。
”P
< br>先生又说：
“
我也猜不到。
”S
先生仍然猜不到；
P
先生也猜不到。<
/p>
S
先生和
P
先生
都己经三次猜不到了。
可是，到了第四次，
S
< br>先生喊起来：
“
我知道了！
”P
先生也喊道：
“
我也知道了！
”
问：<
/p>
S
先生和
P
先生
头上各是什么数？
分析与解答
：
“
我猜不
到。
”
这句话里包含了一条重要的信息。
如果
P<
/p>
先生头上是
1
，
5
先生当然知道自己头上就是
2
。
S
先生第一次说
“
猜不到
”
，
就等
于告诉
P
先生，你头上的数不是
1<
/p>
。这时，如果
S
先生头上是
2
，
P
先生当然知道自己头
上
应当是
3
，可是，
< br>P
先生说
“
猜不到
”
，就等于说：
S
先生，你
头上不是
2
。第二次
S
先生又
说猜不到，就等于说：
P
先生头上不是
3
，
如果是这样，我头上一定是
4
，我就能猜到了。
P
先生又说猜不到，说明
S
< br>先生头上不是
4
。
S
先生又说猜不到，说明
P
先生头上不是
5
。
P
先生又说猜不到，
说明
S
先生头上不是
6
。
S
先生为什么这时猜到了呢？原来
P
先生头上是
7
。
S<
/p>
先生想：我头上既然不是
6
，他
头上是
7
，
我头上当然
是
8
啦！
P
先
生于是也明白了：
他能从自己头上不是
6
就能猜到是
8
，
当然是因为我头上是
7
！实际上，即使两人头上写的是
10
0
和
101
，只要让两人对面反复交
流信息，反复说
“
猜不到
”
，最后也总能猜到的。
这类问题，还有一个使人迷惑的地
方：一开始，当
P
先生看到对方头上是
8
时，就肯
定知道自己头上不会是
1<
/p>
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
；
而
S
先生也会知道自己头上不会是
1
，
2
，
3
，
4
，
5<
/p>
。这么说，两人的前几句
“
猜不到
”
，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，
因为少了一句，最后便要猜错。
13.
真话假话
有一天，
某国首都的一家珠宝店，<
/p>
被盗贼窃走一块价值
5000
美元的钻石
。
经过几个月
的侦破，查明作案的肯
定是
A
，
B
，
C
，
D
这四个
人当中的某一个。于是，这四个人被作为
重大嫌疑对象而拘捕入狱，接受审讯。四个人的
供词中有一些互相矛盾的内容：
A
：不是我作案的。
B
：
D
就是罪犯。
C
：
B
是盗窃这块
钻石的罪犯。
D
< br>：
B
有意诬陷我。
因为几个人供述的内容互相矛盾，
谁是真正的罪犯还无法确认。
现在，
我
们假定四个人
当中只有一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？
分析与解答
：罪犯是
A
，因为
B
和
D
的话是互相矛盾的，
B
和
D
的话不能同真，不能同
假，
因而必有一真，必有一假。从这里可得知，
A
和
C
都是说假话。从
< br>A
说
“
不是我作案
的
”
这句话假，可推出罪犯是
A
。
14.
谁是盗窃犯
有个法院开庭审理一起盗窃案件，某地的
A
，
B
，
C
三人被押上法庭。负责审
理这个
案件的法官是这样想的：
肯提供真实情况的不可能是盗窃犯；<
/p>
与此相反，
真正的盗窃犯为了
掩盖罪行，
是一定会编造口供的。因此，他得出了这样的结论：说真话的肯定不是盗窃犯，
说假话的
肯定就是盗窃犯。审判的结果也证明了法官的这个想法是正确的。
审问开始了。
法官先问
A
：
“
你是怎样进行盗窃的？从实招来！
”A
回答了法官的问题：
“
叽哩咕噜，
叽哩咕噜
……”A
< br>讲的是某地的方言，
法官根本听不懂他讲的是什么意思。
法官又问
B
和
C
：
“
刚才
A
是怎样回答我的提问的？叽哩咕噜，叽哩咕噜，是什么意思？
”B
说：
“
禀告法官，
A
的意思是说，他不是盗窃犯。
”C
说
：
“
禀告法官，
A
刚才已经招供了，他承认自己就是
盗窃犯。
”B
和
C
说的话法官是能听懂的。听了
B
和
C
的话之后，这位法官马
上断定：
B
无
罪，
C
是盗窃犯。
请问：
这位聪明的法官为什么能根据
B
和
C
的回答，
作出这样的判断？
A
是不是盗窃犯？
分析与解答
：不管
A
是盗窃犯或不是盗窃犯，他都会说自己
“
不是盗窃犯
”
。
如果<
/p>
A
是盗窃犯，那么
A
是说假话的，这样他必然说自己
“
不是盗窃犯
”
；
如果
A
不是
盗窃犯，那么
A
是说真话的，这样他也必然说自己
“
不是盗窃犯
”
。
在这种
情况下，
B
如实地转述了
A
的话，所以
B
是说真话的，因而他不是盗窃犯。<
/p>
C
有意地错述了
A
的话，所以
C
是说假话的，因而
C<
/p>
是盗窃犯。至于
A
是不是盗窃犯是不能<
/p>
确定的。
15.
向导
在大西洋的
“
说谎岛
”
上，
住着
< br>X
，
Y
两个部落。
X
部落总是说真话，
Y
部落
总是说假话。
有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇见一个土著人
A
。
旅游者问：
“
你是哪个部落的人？
”
A
回答说：
“
我是
X
部落的人。
”
旅游者相信了
A
的回答，就请他做向导。
他们在路途中，
看到远处的另一位土著人
B
，
旅游者请
A
去问
B
是属于哪一
个部落的？
A
回来说：
“
他说他是
X
部落的人。
”
旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博
士：
A
是
X
部
落的
人，还是
Y
部落的人呢？逻辑博士
说：
A
是
X
部
落的人。
为什么？
分析与解答
：设：
< br>A
是
X
部落的人。
（
1
）如果
A
遇见的
B
是
X
部落的人，那么，
B
就说自己是
X
部落的人（因
X <
/p>
族人
是说真话的）
，这时，
A
向旅游者如实地传达了这个回答。
（
2
）如果
A
遇见的
B
是
Y
部落的
人，那么，
B
也会说自己是
X
部落的人（因
Y
族人
是
说假话的）
，这时，
A
也向旅游者如实
地传达了这个回答。
设：
A
是
Y
部落的人。
（
1
）如果
A
遇见的
B
是
X
部落的人，那么，
B
就说自己是
X
部落的人，由于
A
是
Y
部落的人，
他是说假话的，
所以，
他会把
B<
/p>
的回答向旅游者传达为
“B
说他是
Y
部落的人
”
。
（
2
）如果
A
遇见的
B
是
Y
部落的人，那么，
B
就说自己是
X
部落的人，而
A
也会
把
B
的回答传
达为
”
他说他是
Y
部落的人
”
。
从题目的给定条件可知，
A
对旅游者传达的话是：
“
他（指
B
）说他是
X
部落的人。
”
可见，
假定<
/p>
A
是
Y
部落的人
时得出的
（
1
）
，
（
2
）
两
个结论，
都是与题目给定条件相矛盾的；
只有前一个假定
（即假定
A
是
X
部落的人）
，
才符合题目给定条件。
所以，
做向导的
A
是
X
部落的人。
16.
君子、小人和凡夫
三条大汉站在逻辑博士的面前，
其中
有一个是永远讲真话的君子，
有一个是永远撤谎的
小人，有一个
是时而撒谎、时而讲真话的凡夫。
这三个人分别说了如下的三句话：
A
：我是
凡夫。
B
：
A
说的是实话。
C
：我不是凡夫。
听了这
三句话之后，逻辑博士立即断定
A
，
B
，
C
各为何种人。
为什么？
分析与解答
：首先，因为君子是不会自称凡夫的，所以，
A
不可能是君子
。这样
A
或者是
小人，或者是凡夫。<
/p>
假定<
/p>
A
是凡夫。如果
A
是凡夫，
B
就不可能是凡夫了，凡夫只有一个。这样，
B
就是
君子。这样一来，
A
，
B
，
C
三人分别是凡夫、君子、小人。小人是说假话的。
C
说：
“
我不
是凡夫
”
，此话为假，那么，
C
< br>就是凡夫了。这样，凡夫就有两个了，与设定的条件矛盾。
因此，设
A
是凡夫是不能成立的。因此，
A
是小
人。这样，
B
的话成了假话。他必定是凡
夫（既然
A
是小人，
B
不会也是）
。由此可见，
A
是小人，
B
是凡夫，
C
是君子。
17.
说谎岛上的运动会
当逻辑博士访问说谎岛时，该岛正在举行第
< br>50
届夏季运动会。大会主席给
100
< br>米赛跑
的第一、二、三名发奖时，逻辑博士正好在现场。博士向两个看热闹的岛民
问道：
“
你们两
位是什么族的？
”
听了博士的问话后，这两个人互相指着对方说：
“
他是两面族的。
”
这时，
博士又继续问道：
“100
米比赛跑第一名的
人是哪个族的？
”“
诚实族的。
”
高个子岛民回答说。
“
不，
是说谎族的。
”
这是矮个子岛民的回答。
逻辑博士再问：
“
跑第二名的是哪个族的人呢？
”
高个子的岛民回答说：
“
两面族的。
”
矮个子岛民说：
“
诚实族的。
”“
那么，
跑第三名的人呢？
”
逻辑博士又问道。
“
说谎族的。
”
这是高个子
的回答。
“
两面族的。
”
这是矮个子的回答。
根
据这两个岛民的回答，你能说出这两位观众是什么族的吗？获得
100
米赛
跑的第一、二、三名，又各是什么族吗？
分析与解答
先把这个岛民的回答整理成了表。
对方
100
米
100
米
100
米
第一名
第二名
第三名
高个子的回答
两面族
诚实族
两面族
说谎族
矮个子的回答
两面族
说谎族
诚实族
两面族
（
1
）
这两个岛民
不是诚实族的。因为如果有一个是诚实族的话，
那么，他的对方一定
是两面族的（因两人都说对方是两面族的）
。再说，如果两人都是诚实族的话，那么
，对连
续三个问题的回答是一致的，但由上表可知，关于
100
米赛跑的一、二、三名的族别的连
续三个问题，他们两人的回答
没有一个是一致的。由此可知他们两人都不是诚实族。
（
2
）
这两个岛民不可能都是两面族的。
因为如
果两人都是两面族的话，那么，两人对
第一个问题的回答就都是实话，
< br>从而对第三个问题的回答也应该都是实话，
即回答应该相同。
但实际上他们的回答是不同的，因而两人不可能都是两面族。
（
3
）
也不可能一人为两面族，
一人为说谎族。因为两人都说对方是两面族，
如果真的
是一人为两面族一人为说谎族的话，岂不是说谎族的人也说了实话。
（
4
）排除了上述三种可能，剩下的最后一种可能就是两人都是说谎族
。
综上所
述，不难推出
100
米第一名是两面族，第二名是说谎族，第三
名是诚实族。
18.
三张扑克牌
桌子上有三张扑克牌，排成一行。现在，我们已经知道：
1
．
K
右边的两张牌中至少有一张是
A
。
2
．
A
左边的两张
牌中也有一张是
A
。
3
．方块
左边的两张牌中至少有一张是红桃。
4
．红桃右边的两张牌中也有一张是
红桃。
问：这三张是什么牌？
分析与解答
：这三张牌，从左到右依次为：红桃
K
、红桃
A
和方块
A
。
先来确定左
边的第一张牌。从前提
1
得知这张牌是
K
；从前提
4
得知这张牌是红桃；所
以，这张牌是红
桃
K
。再来确定右边的
第一张牌。从前提
2
得知这张牌是
A<
/p>
；从前提
3
得知这张牌是方块；
所以，这张牌为方块
A
。最后，来确定当中的一
张牌。从前提
2
得知，或者这张牌是
A
，或
者左边第一张是
A
；又从前提
1
得知左边第一张是
K
，所以，当中这张牌是
A
。同理，
从前
提
4
得知，
或者当中这张牌是红桃，
或者右边第一张牌是红桃；
但由前提
3
可知右边第一张
是方块，这样，即可
确定，当中这张牌是红桃。
19.
王牌
在一盘纸牌游戏中，某个人的手中有这样的一副牌：
（
1
）正好有十三张牌。
（
2
）每种花色至少有一张。
（
3
）每种花色的张数不同。
（
4
）红心和方块总共五张。
（
5
）红心和黑桃总共六张。
（
6
）属于
“
王牌<
/p>
”
花色的有两张。红心、黑桃、方块和梅花这四种花色，
哪一种是
“
王
牌
”
花色？
分析与解答
解答：据（
1
）
，
（
2
）
，
（
3
）
，此人手中四种花色的分布是以下三种可能
情况之一：
（
a
）
1237
（
b
）
1246
（
c
）
1345
根据（
6
）
，情况（
c
）被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据（
5
）
，情况（
a
）
被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。因此，
（
b
）是实际的花色分布情况。
根据（
5
）
，其中要么有两张红心和四张黑桃，要么
有四张红心和两张黑桃。根据（
4
）
，
其中
要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合（
< br>4
）和（
5
）
< br>，其中一定有
四张红心；从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。
概括起
来，此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。
9481
．他是怎么猜到的
幼儿园一老师带着
7
名小朋友，
她让六个小朋友围成一圈坐在操场上，<
/p>
让另一名小朋友
坐在中央，拿出七块头巾，其中
< br>4
块是红色，
3
块是黑色。然后
蒙住
7
个人的眼睛，把头巾
包在每一个
小朋友的头。
然后解开周围
6
个人的眼
罩，
由于中央的小朋友的阻挡，
每个人只
能看到
5
个人头上头巾的颜色。这时，老师说：
“
你们现在猜一猜自己头上头巾的颜色。
”
大家思索好一会儿，最后，坐在中央的被蒙住双眼的小朋友说：
“
我猜到了。
”
问：
被蒙住双眼坐在中央的小朋友头上是什么颜色的头巾？他是如何猜到的？
9481
．红色
周围的六个人只能看到周围
5
个人头上的头巾的颜色，
由于中间那个小朋
友的阻挡，
每
个小朋友都无法看到与自己正对面的头巾颜色，<
/p>
他们无法判断自己头巾的颜色，
证明他们所
看到头巾的颜色是
3
红
2
黑。
剩下
1
黑一红是他们
和自己正对着的人的头巾颜色，
这就说明
处于正对面的两个人都
包着颜色相反的头巾，那么中间的人就只能包红色。
9582
．我住哪儿？
我住在工厂和村庄之间的地方。<
/p>
工厂位于村庄和火车站之间的某一处。
下面判断正确的
是？
A
．工厂与我住的的距离比到火车站近；
B
．我住在工厂和火车站之间；
C
．我住的地方到工厂的距离比到机场近。
9582
．
C
画个路线图就非常清楚。
9683
．山羊买外套
小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各买了一件外套。
3
件外套的颜色分别是白色、黑色、灰
色。回家的路上，一只小羊说：
< br>“
我很久以前就想买白外套，今天终于买到了！
”
说到这里，
她好像是发现了什么，惊喜地对同伴说：
< br>“
今天我们可真有意思，白羊没有买白外套，黑羊
没有买
黑外套，灰羊没有买灰外套。
”
小黑羊说：
“
真是这样的，你要是不说，我还真没有注
意这一点呢！<
/p>
”
你能根据他们的对话，猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各买了什么
颜色的外套
吗？
9683
．小白羊买了黑外套，小黑羊买了灰外套，小灰羊买了白外套。
根据第一只羊的话，
买白外套的一定不是小白羊，
是小黑羊或者是小灰羊，
但是根据小
黑羊的话说话的一定是小灰羊，
那么小灰羊一定买
了白外套。
小黑羊没有买黑外套也不能买
买白外套，只能买灰外
套。小白羊只能买黑外套了。
9784
．他们是怎么知道的
有
4
个人在做游戏，
一人拿了
5
顶帽子，
其中
3
顶是白的，
2
顶是黑的。
让其余的
3
人
——
A
、
B
、
C
三人站成三角形，闭上眼睛。他给每人戴上一顶白帽子，把两
顶黑帽子藏起来，然后
让同学们睁开眼睛，不许交流相互看，猜猜自己戴的帽子的颜色。
A
、
B
、
C
三人互相看了
看最后异口同声正确地说出
了他们所带帽子是白色的，他们是怎么推出来的？
9784<
/p>
．
根据所给帽子的颜色，
只能有
3
种可能，
即黑黑白、
黑白白、
白白白，
如果是黑黑白，
那么
戴白帽就能立即说出答案，
而没有人说出，排除了这种可能；
如
果有黑帽的话，只有一
只，那么戴白帽的人就能立即做出回答，
而这时也没有人猜出，那么只有
“
白白白
”
这一种可
能了。
9885
．游玩组合
有九个人一起去游玩，这九个人中
有三个成年妇女张、王、李，两个成年男人赵、郑和
四个孩子帆、林、波、峰。在游玩时
，总共有九个座位，但这九个座位分别放在娱乐场的三
个不同的位置，
< br>三个座位一组互相毗邻。
为了保证游玩的质量，
九个人必
须根据以下条件分
为三组。
（
1
）性别
相同的成年人不能在一组；
（
2
）帆不能在张那一组；
（
3
）林必须同王或赵同组，或者同时与王、赵同组。
问题：
（
1
）如果张是某组的唯一的大人，那么她所在组的其他两个成员必须是：
A
．
帆和林；
B
．帆和波；
C
．林和波；
D
．林和峰；
E
．波和峰。
（
2
）如果
张和赵是第一组的两个成员，那么谁将分别在第二组和第三组
?
A
．王、
李、帆；郑、波，峰；
B
．王、帆、峰；李、郑、林；
C
．王、林、波；李、帆、峰；
D
．李、郑、帆；王、
波、峰；
E
．帆、林、波；王、郑、
峰
。
（<
/p>
3
）下列哪两个人能与帆同一组
?
A
．张和
波；
B
．王和赵；
C
< br>．王和郑；
D
．赵和郑；
E
．林和峰。
（
4
）下列哪一个断定一定是对的
?
A
．有一个成年妇女跟两个孩子同一组；
B
．有
一个成年男人跟帆同一组；
C
．张和一个成年男人同组；
D
．李那一组只有一个孩子；
E
．有一个组没有孩子
。
（<
/p>
5
）如果李、波和峰同一组，那么下列哪些人是另一组成员
?
A
．张、王、郑；
B
．张、赵、帆；
C
．王、赵、帆；
D
．王、
郑、帆。
E
．赵、郑、林。
答：
（
1
）
E
A
、
B
首先给予排除，因为明显违反条件
2
；
C
、
D
不符合条件
3
因此，选
E
。
（
2
）
D
王和李性别相同，
A
违反条件
1
；林必须同王或
赵同组，或者同时与王、赵同组排除
B
和
E
；
C
组合中郑只能与张、赵一组，
违反条件
1
，排除。因此选
D
。
（
3
）
C
帆不能在张那一组，排除
A
；根据条件
3
，排除
B
、
E
；根据
条件
1
，排除
D
；故选
C
。
（
4
）
A
根据条件
1
，三个成年女性分别分在三个组里，两成年男子分别分在两个组里，剩下的
四个孩子再做分配，必有两个孩子在一起，要跟一个成年女性。所以
A
是正确的。其他选
项都不确定，最后一项是完全错误，与条件
1
相悖。
（
5
）
D