弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题
很爱很爱你所以愿意-
【
本讲教育信息
】
一
.
教学内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二
.
教学要求
1
、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2
、了解圆锥的侧面积
公式，并会应用公式解决问题。
三
.
重点及难点
重点：
1
、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2
、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧
面积、全面积的计算。
难点：
1
、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2
、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点
1
、弧长公式
因为
360
°的圆心角所对的弧长就是圆周长
C
＝
2R
，所以
1
°的圆心角所对的弧长是
，°的圆心角所对的弧长
l R
，于是
可得半径为的圆中，
n
说明：
（
1
）在弧长公式
的
计算公式：
中，
n
表示
1
°的圆心角的倍数，
n
和<
/p>
180
都不带单位“度”
，
时，
计算
20
°的圆心角所对的弧长
l10
例如，
圆的半径
R
＝，
（
2
）
在弧长公式中，
不要错写成。
已知
l
< br>，
n
，
R
中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点
2
、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为
R
，圆心角为
n
°的扇形面积，显然
扇形的面积
°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角是它所在圆
的面积的一部分，因为圆心角是
360
。°的扇形面积的计算公式是
1
，由此得圆心角为°的扇形面积是
n
为
，所以又得到扇形面积，扇形面积又因为扇形的弧长
。
的另一个计算公式：
知识点
3
、
弓形的面积
（
1
）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形
。
（
2<
/p>
）弓形的周长＝弦长＋弧长
）弓形的面积
3
（．
面
积
知识点
4
、
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为
l
，底面圆的半径为<
/p>
r
，
那么这个
扇形的半径为
l
，扇形的弧长为
2
，圆锥的侧面积，圆锥的全
面积
（<
/p>
1
）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
< br>说明：
（
2
）研究有关圆锥的侧
面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥
全面积与侧面积之
间的关系。
知识点
5
、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，
若圆柱的底面半径为
r
，高为
h
，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较圆柱
圆锥名称
图形
由一个直角三角形旋转得到由一个
矩形旋转得到的，
如矩形
图形的形成
过程
ABCD
绕直线
SOA
绕直线
SOAB
旋转一周。
的，如
Rt
△
旋转一周。两个底面和一个侧面
一个底面和一个侧面