2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算
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中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算
一．基本公式：
1.
弧长的计算：
半径为
R
，圆心
角为
n°
的弧长公式为：
l
2
扇形的面积：
①如果扇形的半径为
R
，圆心角为
n
，那么扇形面积的计算公式为：
S
扇形
n
R
180
n
R
2
< br>.
360
②如果扇形所对的弧长为
l
，扇形的半径为
R
，那么扇形面
积的计算公式为：
S
扇形
3.
圆锥的侧面积和全面积
①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，
<
/p>
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，
< br>
如图
24.4-3
所示，若圆
锥的母线长为
l
，底面圆的半径为
r<
/p>
，
那么这个扇形的半径为
l
，扇形的弧长为
2
r
，
因此圆锥的
侧面积
S
侧
1
lR
.
2
1
2
r<
/p>
l
rl
.
2
图
②
圆
锥
的
侧
面
积
与
底
面
积
之
和
称
为
圆
锥
的
全
面
积<
/p>
：
所
以
2
S
全
侧
S
底
S
r
l
r
r
l<
/p>
.
r
4.
多边形的有关计算
:
设正多边形的边数为
n
，边长为
a
n
，半径为
R
n
，边心距为
r
n
，中心角为
，周长为
P
n
，
面积为
S
n
，
360
0
180
0
180
0
;
边长
a
n
2
R
sin
则求：
中心角<
/p>
；
边心距<
/p>
r
n
R
cos
，
周长
P
n
na
n
，
n
n
n
面积
S
n
1
r
n
< br>P
n
2
二．常见习题分类：
（
1
）
.
< br>基本公式的应用和推广
方法：一般情况下，先看问题，
列出相关公式。然后将已知条件中的量带入公式中，未知量
即可求出。例如弧长公式，<
/p>
l
，
R
，
n
三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。
例题：
①半径为
1
的圆的周长等于
60
的圆
心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是
__________.
②弧长为
24
< br>cm
,
半径为
180
cm
的弧所对的圆心角的度数为
________
__.
0
③如果一条弧的弧长等于
l
，它的圆心角等于
< br>n
,
那么它的半径
R
=______,
如果圆心角增加
0
1
0
，那么它的弧长增加
_
________.
④秋千拉绳长
3
米，静止时踩板离地面
0.5
米，其小
朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离
地面
2
< br>米（左右对称）
，则该秋千所汤过的圆弧长为（
）
A.
B.
2
C.
0
4
3
D.
<
/p>
3
2
⑤已知一个扇形的半径为
30
cm
,
圆心角为
120
，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底
< br>面半径是
_____.
⑥弧长
为
6
π
的弧所对的圆心角为
60
，则弧所在的圆的半径为
（
）
（
A
）<
/p>
6
（
B
）
6
2
（
C
）
12<
/p>
（
D
）
18
⑦已知圆锥的底面半径是
3
，高是
4
，则这个圆锥侧面展开图的面积是
（
）
（
A
）<
/p>
12
π
（
B
）
15
π
（
C
）
30
π
（
D
）
24
π
⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，
其底面直径为
6
厘米，
母线长
为
5
厘米，
围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积是
（
）
（
A
）<
/p>
66
π
平方厘米
（
B
）
30<
/p>
π
平方厘米
（
C
）
28
π<
/p>
平方厘米
（
D
）
15
π
平方
厘米
⑨将一张长
80
厘米、
宽
40
厘米的矩形铁皮
卷成一个高为
40
厘米的圆柱形水桶的侧面，
< br>（接
口损耗不计）
，则桶底的面积为
（
）
（<
/p>
A
）
1600
6400
（
C
）
平方厘米
（
D
）
6400
π
平方厘米
⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆
锥的母线长为
4
，高线长为
3
，则
圆柱的侧面积为
（
）
（
A<
/p>
）
30
π
（
B
）
6
7
π
（
C
）
20
π
（
D
）
4
7
π
平方厘米
（
B
）
1600
π<
/p>
平方厘米
（
2
）阴影面积：中考必考知识
3%
方法：
将给出的已知图形利用
割，
补，
凑或等量转化
变
成我们所熟知的图形，
再根据相关图
形公式计算。
例题：
①某工件形状如
图所示，圆弧
BC
的度数为
60
，
AB
＝
6
厘米，点
B
到点
C
的距
离等于
AB
，
∠
BAC
＝
30
，则工件的面积等于
（
）
（
A
）
4
π
（
B
）
6
π
（
C
）
8
π
（
D
）
10
π
②如图，在△
ABC
中，∠
< br>BAC
＝
90
，
AB
＝
AC
＝
2
，以
AB
为直径的圆交
BC
于
D
，
则图中阴影部分的面积为
（
）
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
1+
（
D
）
2
－
4
4
③如图，
正六边形
A
BCDEF
的边长的上
a
，
分别以
C
、
F
为圆心，
a
为半径画弧，
则图中阴影部分的面积是
（
）
（
A
）
a
（
B
）
a
（
C
）
a
（
D
）
a
④如图，⊙
A
、⊙
B
、⊙
C
、⊙
D
、⊙
E
相互外离，它们的半径都是
1
，顺次连结
五个圆心得到五边形
ABCDE<
/p>
，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是
（
）
（
A
）
π
（
B
）
1.5
π
< br>（
C
）
2
π
（
D
）
2.5
π
⑤如图
，正六边形
ABCDEF
中．阴影部分面积为
< br>12
3
平方厘米，则此正六边
形
的边长为
（
）
（
A
）
2
厘米
（
B
）
4
厘米
< br>（
C
）
6
厘米
（
D
）
8
厘米
⑥如图，若四边形
ABCD
是半径为<
/p>
1
和⊙
O
的内接
正方形，则图中阴影部分的面
积为
（
）
（
A
）
（
2
π
－
2
）厘米
（
B
）
（
2
π
－
1
）厘米
（
C
）
（
π
< br>－
2
）厘米
（
D
）
（
π
－
1
）厘米
1
6
2
1
3
2
2
3
2
4
3
2