初三数学最值问题
深圳市第二高级技工学校-
初三数学复习专题：最值问题
2019/6/9
1.
如图，点
P
是∠
AOB
内任意一点，
OP=5cm
，点
M
和点
N
分别是射线
OA
和射线
OB
上的动点，△
PMN
周长的最小值
是
5cm
，则∠
AOB<
/p>
的度数是
2.
如图
,
∠
AOB=30
°
,
点
M,N
分别在边
OA,OB
上
,
且
OM=1,ON
=3,
点
P
,Q
分别在边
OB,OA
上
,MP+PQ
+QN
的最小值是
__________
3.
请构
图求出代数式
x
2
< br>4
4.
如图
，点
D
（
0
，
1
）
,
点
C
（
4
，
2
）
,
点
A(a,0),
点
B
（
a+1,0
）
,
当
四边形
ABCD
周长最小时，则
a=
.
5.
如图，在
Rt△ABC
中，
AB=10
，∠BAC=45°，∠BAC
的平分线交
BC
于点
D
，
E
、
F<
/p>
分别是线段
AD
和
AB
上的动点，
求
BE+EF
的最小值，并写出解答过程．
1 <
/p>
12
x
2
9
的最小值是
.
6.
已知
AB
是⊙
O<
/p>
的弦，⊙
O
的半径为
2
，∠
AOB=120
°，点
P
是弦
AB
上一动
点，连接
OP
，求
OP
1
PB
的最小值
.
2
7
如图在△
ABC
中，∠
ACB=90
°，
BC=12
，<
/p>
AC=9
，以点
C
为圆心，
6
为半径的圆上有一个动点
D
，连接
AD
，
BD
，
CD
，
则
2
AD
BD
的最小值是
.
3
8
如图，⊙
O
半径是
3
，
Rt
△
A
BC
的顶点
A
、
B
在⊙
O
上，∠
A=30
°，∠
B=90
°，点<
/p>
C
在⊙
O
内，当
点
A
在圆上运动时，
OC
的最小值为（
）
A.
2
；
B.
3
；
C.
3
；
D.2.
2
9
如图在△
ABC
中，
AC=BC=4
，将线段
AB
绕点
A
逆时针旋转
90
°至
AD
，连接
< br>CD
，则线段
CD
的最小值是（
）
A.
2
；
B. 2
；
C.
2
2
2
；
D.
4
2
4
.
10
如图，
⊙
O
的半径为
1
，
弦
AB=1
，
点
P
为优弧
AB
< br>上一动点，
AC
⊥
AP
交直线
AB
于点
C
，
则△
ABC
的最
大面积是
（
）
A.
2
3
2
3<
/p>
1
；
B.
；
C.
；
D.
.
4
2
2
2
11.
已知△
ABC
是
等边三角形，
AB=4,AD
是
BC<
/p>
上的高，点
P
是
AD
上一动点，点
M
从点
A
出发，先以每秒
2
个单位
的
速度沿
AD
方向运动到点
P
，再以每秒
1
个单位的
速度沿
PB
方向运动到点
B
，则点
M
从点
A
运动到点
B
的时间的最
小值是
秒
.
12.
已
知△
ABC
中，
AB=AC=5
，
BC=6
，
AD<
/p>
是
BC
上的高，点
P
是
AD
上一动点，点
M
从点
A
出发，先以每秒<
/p>
5
个单位的
速度沿
AD
方向运动到点
P
，再以每秒
3
个单位的速度沿
PB
方向运动到点
B
，则点
M
从点
A
运动到点
B
的时间的最
小值是
秒
.
13.
如图等边三角形
ABC
的边长是
2
，
M
是高
CH
所在直线上的一个动点，连接
MB
，将
BM
绕点
B
逆时针旋转
60
，
得
到
BN
，连接
MN
，则在点
M
运动过程中，线段<
/p>
HN
长度的最小值是
.
14.
如图在等腰直角三角形
ABC
中，∠
ACB=90
< br>°，
BC=2
，
D
是
BC
边上一动点，将
AD
绕点
A
顺时针旋转
45
°得到
AE
，
则线段
CE
长的最小值为
。
o
3
15
.
如图
,
在
R
t
△
ABC
中
,
∠
C=90
°
,AC=6,BC=8,
点
F
在边<
/p>
AC
上
,
并且<
/p>
CF=2,
点
E
为边
BC
上的动点
,
< br>将△
CEF
沿直线
EF
翻折
,
点
C
落在点
P
处
,
则点
P
到边
AB
距离的最小值是
.
16.
如图，
平面直角坐标系中，
将含有
30
°角的三角尺的直角顶点
C
落在第二象限，
其斜边两端点
A
，
B
落在
x
轴，
y
轴上，且
AB=12cm
，则点
C
与点
O
距离的最大值为
17.
如
图，∠
MON=90
°，矩形
ABCD
的顶点
A
、
B
分别在边
OM
、
ON
上，当
B
在边
< br>ON
上运动时，
A
随之在边
OM
上运动，
矩形
ABCD
的形状保持不变，其中
AB=2
，
BC=1
，运动过程中，点
D
到点
O
的最大距离为
.
18.
如图，已知边长为
a
的正三角形
ABC
，两
顶点
A
、
B
分
别在平面直角坐标系的
x
轴、
y
轴的正半轴上滑动，点
C
在第一象限，连结<
/p>
OC
，则
OC
长
的最大值是
.
19.
如
图，在△
ABC
中，∠
ABC=90<
/p>
°，
AB=4
，
BC=2
，点
A
、
B
分别在
x
轴、
< br>y
轴上，当点
A
在
x
轴的正半轴上运动时，
点
B
随之在
y
轴上运动
< br>.
在运动过程中，点
C
到原点<
/p>
O
的最大距离为
.
4