圆的有关计算问题专题
显示器突然黑屏-
圆的有关计算问题专题
知识结构图
知识点一：扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1
、扇形：
（
1
）弧长公式：
l
A
n
R
；
180
O
S
l
n
R
2
1
lR
< br>
（
2
）扇形面积公式：
S
360
2
B
n
：圆心角
R
：扇形多对应的圆的半径
l
：扇形弧长
S
：扇形面积
2
、圆柱：
（
1
）圆柱侧面展开图
A
D
D
1
母线长
B
底面圆周长
C
B1
S
表
S
侧
< br>2
S
底
=
2
rh
2
r
2
<
/p>
（
2
）圆柱的体积：
V
r
h
3
.
圆锥侧面展开图
（
1
）
S
表
S
侧
S
底
=
Rr
r
（
2
）圆锥的体积：
V
r
h
C
2
2
C
1
C
O
1
3
O
2
R
B
A
< br>r
B
D
A
知识点二：
圆内正多边形的计算
（
1
）正三角形
B
O
A
C
在⊙
O
中
△
ABC
是正三角形，有关计算在
Rt
BOD
中进行：
E<
/p>
D
OD
:
BD<
/p>
:
OB
1:<
/p>
3
:
2
；
（
2
）正四边形<
/p>
同理，四边形的有关计算在
Rt
OAE
中进行，
O
E
:
AE
:
O
A
1:1:
2
：
（
3
）
正六边形
同理，
六边形的有关计算在
Rt
OAB
中进行，
AB
:
OB
< br>:
OA
1:
< br>3
:
2
.
O
【例题经典】
B
A
考点
1
：圆的周长、弧长
中考中对圆的周长及弧长公式的考查内容难度较小，常以填空选择题
出现。
[
例
1]
如图
,
一块边长为
8cm
的正方形木板
ABCD,
在水平桌面上绕点
C
'
D(B
'
)
A
按逆时针方向
旋转至
A′B′C′D′
的位置
,
则顶点
C•
从开始到结束所
经过的路径长为
(
)
A.16cm
B.16
2
cm
C.8
cm
D.4
2
cm
[
例
2]
<
/p>
如图，
Rt
△
A
BC
的斜边
AB=35
，
AC=21
，点
O
在
AB
边上，
C
D
'
A(A
'
)
B
»
的长
OB=2
0
，一个以
O
为圆心的圆，分别切两直
角边边
BC
、
AC
于
D
、
E
两点，求
DE
度．
考点
2
：扇形及不规则图形的面积
求不规则图形的面积一直是历年来中考考查的主要内容，
一般方法
是运用割补法和整体减局部的方法把不规则图形转化为规则图形，从
而利用扇形公式等计算，从而达到考查目的。
[
例
3]
如图
,
⊙
A
、⊙
< br>B
、⊙
C
、⊙
< br>D
相互外离
,•
它们的半径都是
1,
顺次连
结四个圆心得到四边形
ABCD,
则图形中四个扇形
(
阴影部分
)•
的面积
之和
是
(
)
A.2
B.
C.
A
D
B
C
2
D.
3
2
[
例
4]
如图
3,
扇形
AOB
中
,
∠
AOB=60°
,AD=3cm,CD=3
cm,
则图中阴影部分的面积为
(
)
D
A.
A
9
15
21
cm
2
B.
cm
2
C.
cm
2
D.21
cm
2
2
2
2
o
[
例<
/p>
5]
如图，从一个直径是
2
的圆形铁皮中剪下一个圆心角为
90
的扇形．
O
C
B
（
1
）求这个扇形的面积（结果保留
）
．
A
（
2
）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇
①
②
形围成一个圆锥？请说明理由．
O
B
C
③
（
3
）当⊙
O
的半径
R
(
R
0)
为任
意值时，
（
2
）中的结论是否仍然成立
？请说明理由．
A
①
②
O
B
C
E
③
F
考点
3
：圆
锥的侧面积
圆柱和圆锥的侧面积与全面积的计算与扇形面积的
计算是考查的重点，常以填空和选
择题的形式出现。
[
例
6]
<
/p>
用一个半径长为
6cm
的半圆围成一个圆
锥的侧面
,
则此圆锥的底面半径为
(
)
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm
[
例
7]
<
/p>
经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形
(
如图
a),
它的腰长等于圆锥
的母线长
,
底边长等于圆锥底面的直径
,•
其尺寸如图
a
所示
(
单位
:cm).
(1)
求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角
α;
(2)
图
b
是一个直径等于
60cm
的半圆形铁皮
,
如何把它裁剪
,
可以做成这个带盖的圆锥形
容器
(
不考虑缝接处的用料
,
在图
b
中用虚线画出裁剪线
,
并注明必要的角度、线段
长
;
画图工
具不限
,
不要求写画法
).
20
考点<
/p>
4
：有关阴影部分面积的求法
[
例
8]
<
/p>
（
2006
年济宁市）如图，以
BC
为直径，在半径为
2
圆心角为
90°
的扇形内作半圆，
交
弦
AB
于点
D
，
连接
CD
，
则阴影部分的面积是
（
）
A
．
-1
B
．
-2
C
．
考点<
/p>
5
：求曲面上最短距离
[
例
9]
（
2006
年南充市）如图，底面半径为
1
，母线长为
4
的圆锥，一
只小蚂蚁若从
A
点出发，绕侧面一周又回到
A
点，它爬行的
最短路线
长是（
）
A
．
2
B
．
4
2
C
．
4
3
D
．
5
(a
)
30
O
60
(b)
1
1
-1
D
．
-2
2
2