导数及极值、最值练习题
摄影师简历-
WORD
格式
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（
1
）考虑函数的定义域并求
（
2
）解方程
f'(x
)=0
f'(x);
，得方程的根
x0(
可能不止一个）
（
3
）如果在
x0
附近的左侧
< br>f'(x)>0,
右侧
f'(x)<0,
那么
f(x0)
是
极大值；反之，那么
f(x0
）是极大值
题型一图像问题
y
<
/p>
1
、函数
f(x)
的导函数图象如下图所示，则函数
f(x)
在图示区间上（
）
O
x
A
．无极大值点，有四个极小值点
B
．有三个极大值点，两个极小值点
C
．有两个极大值点，两个极小值点
D
．有四个极大值点，无极小值点
2
、函数
f
(x)
的定义域为开区间
(a
，
b)
，导函数
f(x)
在
(a
，
b)
内的图象如图所示，则函数
开区
间
(a
，
b)
内有极小值点（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
3
、若函数
f(x)
x
2
bxc
的图象的顶点在第四象限，则函数
f
(x)
的图象可能为（
专业资料整理
y
b
a
O
x
（第二题图）
f(x)
在
）
WORD
格式
.
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
< br>4
、设
f(x)
是函数
f(x)
的导函数，
y
f(x)
的图象如下图所示，则
y
f(x)
的图象可能是（
y
y
y
y
y
O
2
12x
O1
x
O
12x
O
12
x
O
1
2
x
-1
A.
B.
C.
D.
5
、已知函数
fx
的导函数
f
< br>x
的图象如右图所示，那么函数
fx
的图象最有可能的是（
y
f'(x)
O
1
x
-1
6
、
f(x)
是
f(x)
的导函数，
f(x)
的图象如图所示，则
f(x)
的图象只可能是（
）
y
O
2x
专业资料整理
）
）
WORD
格式
.
专业资料整理
WORD
格式
y
O
y
.
y
y
y
y
2xO
A.
fx
2xO
B.
C.
-2
O
2xO
3
24
x
2
x
D.
yf(x)
的图
7
、如果函数
象可能是（
）
的图象如图，那么导函数
y
f(x)
图象，
8
、如图所示是函数
yf(x)
的导函数
y
-3
-2-1
0
1
2
3
12
45x
则下列哪一个判断可能是正确的（
）
A
．在
区间
(2
，
0)
内
y
f(x)
为增函数
B
C
．在区间
(0
，
3)
内
y
．在区间
(4
，
y
y=f
(x)
x
y
y
)
内
y
f(x)
为减函数
f(x)
为增函数
D
．当<
/p>
x2
时
y
f(x)
有极小值
x
C
x
D
y
y
x
x
A
B
9
、如果函数
y
f(x)
的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数
专业资料整理
WORD
格式
y
f(x)
在区间
3,
1
1
2
内
单
调
递
增
；
②函数
y
f(x)
在区间
.
,3
内单调递减；
2
专业资料整理
WORD
格式
.
③函数
yf(x)
在区间
(4,5)
内单调递增；
④当
x
2
时，函数
y
f(x)
有极小值；
⑤当
x
1
时，函数
y
f(x)
有极大值；
2
则上述判断中正确的是
___________
．
10
、函
数
f(x)x
3
x
21
的图象大致是
（
）
2
y
y
y
y
x
Ox
1
O
x
O
O
x
A
B
C
D
11
、己
知函数
fx
ax
3
bx
2
c
，其导数
f(x)
的图象如图所示
，则函数
A
．
abcB
．
8a4bcC
．
3a2bD
．
c
题型二
极值求法
1
求下列函数的极值
（
1
）
f(x)=
x
3
-3x
2
-9x+5;
(2)f(x)=
lnx
（
3
）
x
1
f(x)=
xcosx(
x
)
2
.
专业资料整理
fx
的极小值是（
y
O
1
2x
）
WORD
格式
2
、设<
/p>
a
为实数，函数
.
.
y=e
x
-2x+2a,
求
y
的单调区间与极值
专业资料整理
WORD
格式
.
3
、设函数
f(x)=
1
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x,
其中
m>0
。
3
(1)
当
m
=1
时，求曲线
y=f(x)
在点（<
/p>
1
，
f(1))
处的切线的斜率
(2)
求函数
f(x)
的单调区间与极值
4
、若函数
f(x)=
x2
a
,(
1)
若
f(x)
在点（
1
，
f(1
）
)
处的切线的斜率为
1
，求实
数
x
1
2
f(x)
在
x=1
处取得极值，求函数的单调区间
5
、函数
f(x)=x
3
+ax
2
+3x-9
已知
f(x)
在
x=-3
时
取得极值，求
a
6
、若函数
y=-x
3
+6x
2
< br>+m
的极大值为
13
，求
m
的值
.
专业资料整理
a
的值（
2
）若
WORD
格式
.
7
3
2
2
、已知函数
f(x)=x
+ax
+bx+a
在
x=1
处有极值
10.(1)
求
< br>a,b
的值；
（
2
）
f(x)
的单调区间<
/p>
8
、已知函数
f(x)=ax
2
+blnx
在
x=1
处有极值
1
（
1
）求
a,b
的值；
(2)
判定函数的单调性，并求出
2
单调区间
9
、设函数
f(x)=
a
x
3
bx
2
cxd(a>0)
，且方程
f'(x)-9x=0
的两根分别为
1,4
，若
f(x)
在（
,
3
内无极值点，求
a
的取值范围
.
专业资料整理
）