初中数学知识点精讲精析 弧长及扇形面积
全国各地小吃-
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弧长及扇形面积
要点精讲
1.
弧长计算公式：
在半径为
R
的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式
根据刚才的讨论可知，
360°
的圆心角对应圆周长
2
π
R
，
那么
1°的圆心角对应的弧长为
2
R
R
，n°的圆心角对应的弧长应为
1°的圆心角对应的弧长的
n
倍，即
n×
360
180
< br>R
n
R
.
180
180
n
R
在半径为
R
的圆中，
n
°
的圆心角所对的弧长
(arclength)
的计
算公式为：
l=
.
180
R
2
如果圆的半径为
R
，则圆的面积为
π
< br>R
，1°的圆心角对应的扇形面积为
，n°的
360
2
R
2
n
R
2
n
2
圆心角对应的扇形面积
为
n·
=
．因此扇形面积的计算公式为
S
扇形
＝
π<
/p>
R
，
360<
/p>
360
360
其中
R
为扇形的半径，
n
为圆心角．
n
n
2
π
R
，
S
扇形
=
π
R
，
180
360
n
n
1
2
1
∴
π
R
=
R·
π
R
．∴
S
扇形
=
lR
．
360
2
180
2
∵
l=
典型例题
1.
如图，某传送带的一个转动轮的半径为
10cm
．
(1)
转动轮转一周，传送带上
的物品
A
被传送多少厘米
?
(2)
转动轮转
1°，传送带上的
物品
A
被传送多少厘米
?
(3)
转动轮转
n°，传送带上的
物品
A
被传送多少厘米
?
分析：转动轮转一周，传送带
上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应
360°的圆心角，
所以转动轮转
1°，
传送带上的物品
< br>A
被传送圆周长的
传送带上的物品
A
被传送转
l°时传送距离的
n
倍．
【解析】
1
；
转动轮转
n°，
360
(1)
转动轮转
一周．传送带上的物品
A
被传送
2
π
×10＝
20
π
cm
；
20
cm<
/p>
；
360
18
20
n
<
/p>
(3)
转动轮转
n°，传送带上的物品
A
被传送
n×
cm
．
360
18
(2)
转动轮转
1°，传送带上的物品
A
被传送
2.
制作弯形管道时，
需要先按中心线计算“展直长度”再下料，
试计算下图中管道的展
直长度，即弧
AB
的长
(
结果精确到
0
．
1
mm)
．
分析：要求管道的展直长度．即求弧
AB
的长，根据弧长公式<
/p>
l
＝
长，其中
n
为圆心角，
R
为半径．
【解析】
R
＝
40mm
，
n=110
．
∴弧
AB
的长
=
n
R
可
求得弧
AB
的
180
< br>n
110
π
R=
弧
×40
π
≈76．
8 mm
．
180
180
因此．管道的展直长度约为
76
．
8 mm
．
3
< br>．在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长
3
m
的绳子，绳子的另一端拴
着一只狗．
(1)
这只狗的最大活动区域有多大？
(2)
如果这只狗只能绕柱子转过
n°
角，那么它的最大活动区域有多大
?
【解析】
(1)
< br>如图
(1)
，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即
9
π
；