中考复习——与圆有关的计算
流光飞舞歌词-
中考总复习——与圆有关的计算
●教学目标
一、知识目标
1
．弧长计算公式及扇形面积计算公式
2
．圆锥的侧面积公式，表面积公式
二、能力目标
1
．掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式联想到与圆锥侧面和关系关掌握
圆锥侧面积
公式
2
．能用弧长公式及扇形面积公
式，求阴影部分的周长及面积
三、情感目标
1
．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确
定性．
2
．体验数学与人类生活的密切联系，激
发学生学习数学的兴趣，提高他们
的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
●教学重点
1
．经历复习弧长及扇形面积计算公式的过程．
2
．理解圆锥侧面与底面的联系
3
．会用公式解决问题．
4.
会用两个不同的式子表示圆锥侧面展开图的弧长，会用两
种不同的式子
表示圆锥的侧面积
●教学难点
1
．应用弧长及扇形面积计算公式解决问题
2
．根据圆锥侧面与底面的联系解决问题
3.
求阴影面积
●教学过程
一、知识点复习
同学们，今天我们要
进行的是中考总复习的第
24
课时，与圆有关的计算。
主要内容分为弧长及扇形面积，
圆锥，
阴影面积
的求法这三方面内容。
而这些计
算都离不开公式。所以，我们先
来把基本知识点复习一下。
（接下来由教师引导，学生回答）
考点一：弧长及扇形面积
1
．如果弧长为
l
，圆心角为
n°，圆的半径为
R
，那么弧长的计算公式为：
l
＝
n
R
180
2
．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．若
n
R
2
扇形的圆心
角为
n°，
所在圆的半径为
R
，
弧长为
l
，
面积为
S
，
则
S
＝
或
360
1
S
＝
lR
2
(
注：公式中的
n
表示
1°的圆心角的倍数，所以不写单位
)
考点二：圆锥
1
．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个
扇形
．这个扇形的弧长等于底面的周长．这个扇形的面积可以用弧长
l
和底面半
径
r
表示
为
________
考点三：阴影部分的面积
1
．规则图形：按规则图形的面积公式求．
2<
/p>
．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用
< br>“割补法”
“旋转法”“等积变形法”等转化为规则图形的面积．
二、基础巩固训练
考点一：弧长、扇形面积
【分析】<
/p>
由于是中考复习，
同学们在前面复习公式后，
再做最基本的公式应
用题，基本问题不大，所以这个考点中的几个题，每个题都给短
暂的计算时间，
即可找同学做答，
并请其他同学判断正误，
根据学生实际情况，
适当的把握时间
安排。
问题
1.
已
知弧所对的圆心角为
900
，半径是
4
，则弧长为
______
问题
2.
已知一条弧的半径为
9
，弧长为
8
π
，那么这条弧所对的圆心角
为
____
。
问题
3
．
(2013·
济宁
)
如图，
△
ABC
和△
A
′
B
′
C
是两个完全重合的直角三角
板，
∠
B
＝
3
0°
，
斜边长为
10 cm.
三角板
A
′
B
′
C
绕直角顶点
C
顺时针旋转，
当点
A
′
落
在
5π
AB
边上时，
CA
′
< br>旋转所构成的扇形的弧长为
3
cm.
问题<
/p>
4
．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇
形”．则半径为
2
的“等边扇形”的面
积为
(
C
)
2
A
．
π
B
．
1
C
．
2 D .
π
3
问题<
/p>
5.
已知扇形的圆心角为
120
°，
半径为
2
，
则这个扇形的面积为
_______.
考点二：圆锥
【分析】
圆锥侧面展开图是有一个扇形，
有自己的弧长公式和面积公式，
但
由于侧面展开图与底面也有联系，
即侧面展开图的
弧长是底面周长，
因此，
侧面
展开后扇
形弧长公式和面积公式又各自有了新的表示方法，
即，
弧长有两
个表示
方法，
面积有两个表示方法，
。
这是一个难点。由教师带
领学生做一个例题后，再给同学们训练时间。
< br>
例：
(2013·
眉山
)
用一圆心角为
120°
，半径为
6 cm
的扇形做成一个圆锥的侧
面，这个圆锥的底面半径是
(
)
A
．
1 cm
B
．
2 cm
C
．
3 cm
D
．
4 cm
【点拨】
设圆锥的底面半径为
r
c
m
，则
2π
r
＝
【答案】
B
【师】同学们，你们还有别的方法吗？
练习（先自己做，然后小组讨论方法和结果）
1
、
已知圆锥的母线长是
10
cm
，
底面半径长是
5cm
，
那么侧面展开图的圆心角
是
_______
2
、如图①，在正方形铁皮上剪下一个
扇形和一个半径为
1 cm
的圆，使之恰好
围成图②所示的圆锥，则圆锥的高长为
(
C
)
12
0π
×
6
180
，解得
r
＝
2.
故选
B.