高一数学必修一三角函数的概念及公式
读书名人故事-
三角函数的概念及公式
教学目标
1
、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形
面积；
2
、掌握三角函数的概念，会
求角的三角函数值；
3
、同角三角函数的基本关系；
4
、掌握诱导公式及应用。
重难点分析
重点：
< br>1
、角度、弧度的转化；
2
、同角三角函数基本关系；
3
、诱导公式。
难点：
1
、角度的表示；
2
、同角三角函数值的求解；
3
、诱导公式的变换。
知识点梳理
1
、角度概念：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2
、角度分类：按逆时针
方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角；若一条射线没有任
何旋转，我
们称它形成了一个零角。
3
、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说
这个角是第几象限的角。如果角
的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
<
/p>
4
、终边相同的角：所有与角
的终边相同的角，连同
在内，可构成一个集合
S
_______________
_
，
即任一与角
终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
5
、把长度等
于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度的角。
< br>
6
、弧度制与角度制的换算
关系式：
弧度
=
180
。
7
、在弧度制下，弧长公式为
l
R
，扇形
面积公式为
S
o
1
l
R
。
（
为圆心角，
R
为半径）
2
< br>8
、一般的，设角
终边上任意
一点的坐标为
(
x
,
< br>y
)
，它与原点的距离为
r
，那么
y
叫做<
/p>
的正弦，记作
sin
< br>
；
r
x
（
2
）
叫
做
的余弦，记作
cos
；
r
< br>（
1
）
（
3
）
y
叫做
的正切，
记作
tan
。
x
sin
x
cos
x
9
、
同角三角函数关系的基本关系式
（
1
）平方关系：
sin
x
cos
x
1
（
< br>2
）商数关系：
tan
x
10
、同角三角
函数基本关系式的常用变形
（
1
）
sin
=__
______________
；
cos
=________________
；
< br>
（
2
）
(sin
cos
)
=
________________
；
(sin
cos
)
=
________________
；
（
3
）
sin
cos
=______
____________=___________________
。
注意：
用同角三角函数的基本关系式求值时应注意
（
1
）注意“同角”
，至于角的形式无关重要
，如
sin
4
cos
4
1
等；
（
3
）对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、
反用、变形用）
，如：
2
2
2
2
2
2
2
2
cos
1
sin
2
，开方时要注意正负。
11
、诱导公式：奇变偶不变、符号看象限。
知识点
1
：终边角（终边相同、终边在一直
线上）的表示
【例
1
】
（
1
）写出与
35
角终边相同的角的集合；
（
2
< br>）在（
1
）的集合中，将适合不等式
720
1080
的角
求出来。
【随堂练习】
1
、与
610
°角终边相同的角可表示为【
< br>
】
A.
k<
/p>
·
360
°＋
2
30
°，
k
∈
Z
B.
k<
/p>
·
360
°＋
2
50
°，
k
∈
Z
C.
k
·
36
0
°＋
70
°，
k
∈
Z
D.
k
·<
/p>
360
°＋
270
°，
k
∈
Z
2
、与－
4
57°
角的终边相同的角的集合是【
】
A
．
{
α
|
α
＝
457°
＋
k
·
360°
，
k
∈
Z
}
B
．
{
α
|
α
＝
97°
＋
k
·
360°
，
k
∈
Z
}
C
．
{
α
|
α
＝
< br>263°
＋
k
·
360°
，
k
∈
Z
}
D
．
{
α
|
α
＝－
263°
＋
k
·
360°
，<
/p>
k
∈
Z
}
3
、与
20
10
终边相同的最小正角是
_________
，绝对值最小的角是
_______________
。
【例
2
】若
α
＝
k<
/p>
·
180°
＋
4
5°
，
k
∈
Z
，则
α
是第
_
_______
象限角【
】
A
．一或三
B
．一或二
C
．二或四
D
．三或四
【随堂练习】
1
、在
0
°到
360
°范围内，与角－
60
°的终边在同一条直线上的角为
。
o
o
o
o
知识点
2
：象限角的表示
【例
1
】已知
是第二象限的角，问：
（
1
）
2
是第几象限
的角？（
2
）
是第几象限的角？（
3
）
< br>
是第几象限的角？
2
3
【随堂练习】
1
、已知
为第三象限角，则
所在的象限是【
】
2
A.
第一或第二象限
B.
第二或第三象限
C.
第一或第三象限
D.
第二或第四象限
2
、若
为第一象限的角，则
【例
2
】如图，分别写出适合下列条件
的角的集合：
（
1
< br>）终边落在射线
OB
上；
（
2
）终边落在直线
OA
上；
（
3
）终边落在阴影区域内
(
含边界<
/p>
)
。
、
分别是第几象限的角？
< br>
2
3
知识点
3
：角度与弧度的转换
【例
1
】下列转化结果错误的是【
】
π
10
A
．
60°
化成弧度是
B
．－
π
化成度是－
600°
3
3
7
π
C
．－
150°
化成弧度是－
π
D.
化成度是
15°
6
12
【例
2
】
（
1
）
、
570
=______
弧度，是第
____<
/p>
象限的角；
（
2
）
、
<
/p>
________
度，与它有相同终边的角的集合为
___________
，在
[
－
2
π，
0]
上的角是
_______
。
【随堂练习】
0
3
5
1
、
4
=_____
度
42
=______
弧度
< br>
=______
度
210
=
_____
弧度
6
< br>3
2
、三角形三内角的比是
7<
/p>
∶
8
∶
15
，各内角的弧度数分别是
_______
。
知识点
4
：
弧长与扇形面积
【例
1
】已知一扇形的圆心角是
，半径为
R
，弧长为
L
，面积为
S
，若
=60
°，
R=10cm
，求扇形的
弧长
L
和面积
S
。
【例<
/p>
2
】设扇形的周长为
6
< br>，面积为
2
，则扇形的圆心角是
(
单位：弧度
)
【
】
A
．
1
C
．
π
【随堂练习】
1
、已知一扇形的中心角是
，所在圆的的半径是
R
。若
75
，
R
12
cm
。求扇形的弧长及该弧
所在弓形面积。
2
、若扇形的周长为
10
cm
，面积为
4
cm
，求圆心角
？
2
B
．
4
D
．
1
或
4
o
知识点
5
：三角函数值
【例
1
】已知角
< br>
的终边过点
P
(
4
,
3
< br>)
,
则
sin
< br>a
=_______,
cos
a
=_______,
tan
a
=_______.