《圆中的计算问题》教案
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《圆中的计算问题》教案
教学目标
1
.
了解扇形的概念，
理解
n
°
的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们
的应用．
n
R
2
2
.
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索
n
°
的圆心角所对的弧长
L
=
和扇形面
180
n
R
2
积
S
扇
=
的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
360
教学重难点
n
R
n
R
2
1
．重点：
n
°
的圆心角
所对的弧长
L
=
，扇形面积
S
扇
=
及其它们的应用．
180
360
2
．难点：两个公式的应用．
教学过程
一、复习引入
（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．
1
．圆的周长公式是什么？
2
．圆的面积公式是什么？
3
．什么叫弧长？
< br>老师点评：（
1
）圆的周长
C<
/p>
=2
R
2
（
2
）圆的面积
S
图
=
R
（
3
）弧长就是圆的一部分．
二、探索新知
（小黑板）请同学们独
立完成下题：设圆的半径为
R
，则：
1
．圆的周长可以看作
______<
/p>
度的圆心角所对的弧．
2
．
1°
的圆心角所对的弧长是
_______
．
3
．
2°
的圆心角所对的弧长是
_______
．
4
．
4°
的圆心角所对的弧长是
_______
．
……
5
．<
/p>
n
°
的圆心角所对的弧长是
_______
．
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：
n
°
的圆心角所对的弧长为
n
R
.
180
1.
一滑轮装置如图，滑轮的半
径
R
=10cm
，当重物上升
15
.
7cm
时，问滑
轮的一条半径
OA
绕轴心
O
按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，
π
取
3
.
14)
解：设半径
OA
绕轴心
O
按逆
时针方向旋转
n
°，则
n
R
=
< br>15.7
180
解方程，得
< br>n
≈
90
.
答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为
90
°
.
2.
古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点
S
和点
A
分别表示埃及的赛伊尼和亚
历！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致
相同，两地的实际距离为
5000
希腊里（
1
希腊里≈
158
.
5m)
．当太阳光线在赛伊尼直射时，
同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方
向的角为
α
,
实际测得
α
是
7
.
2
°，
由此估算出
了地球的周长，
你能进行计算吗？
解：因为太阳光
线可看作平行的，所以圆心角∠
AOS
=
α
=7
.
2
°
.
设地球的周长（即⊙
O
的周长）为
C
，则
C
360
o
=
=
50,
o
»
7.2
AS<
/p>
C
50
»
AS
50
5000
=250000(
希腊里
)
≈
39625(km)
答：地球的周
长约为
39625km
.
我们知道，地球周长约为
40000m
．可见，<
/p>
2000
前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精
< br>确了
.
问题：（学生分组讨论
）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长
5m
的绳
子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示：