小升初数学复习比例尺(含练习题及答案)
黑白画映-
小升初数学复习比例尺
(
含练习题及答案
)
主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1
、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的
比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2
、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形
按比例放大后面积的变化规律。
3
、
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联
< br>系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4
、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义
，初步掌握用方向和距离确定
物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物
体的位置或描述简单的行走路线。
5
、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行
表达的能力。发展空间观念。
6
、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的
< p>联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析
1
、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
2
、比例尺
=
实际距离
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
1
3
、把一个平面图形按照一定的倍数
（
n
）放大或缩小到原来的几分之一（
n
）后，放大（或缩小）后
与放大（或缩小）前图形的面积比是
n
²
:1
（或
1:n
²
）。
4
、知道
了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5
、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置
。画的时候先按方向
画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
< br>
6
、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行
走的方向与路程。
典型例题：
例
1
、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长
40
< br>米，宽
30
米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面
图上长
4
厘米，宽
3
< br>厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
分析与解：
图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后
再化简。
40
米
=
4000
厘米
3
厘米
=
0.03
米
4
1
0
.
03
3
1
4000
=
1000
30
=
3000
=
1000
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
图上距离
:
实际距离
=
比例尺或
实际距离
=
比例尺
1
图
上距离和实际距离的比是
1:1000
，这幅图的比例尺是
1:1000
，也可写成
1000
，仍读作
1
比
1000
。
点评：
求
一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾
0
的问题：一是
1 / 9
米、千米化成厘米的时
候要在米、千米那个数的末尾加上
2
、
5
个
0
；二是在求比例尺的结果时
要注意
0
的个数。多数一数、想一想，是不
会有错的。
例
2
、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺
1:1000
表示图上距离是实际距离
的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上
1
厘米表
示实际距离多少米？
1
< br>分析与解：
比例尺
1:1000
表示图上距离是实际距离的
1000
，实际距离是图上距离的<
/p>
1000
倍，图上
1
厘米的距离代表实际距离
1000
厘米，即
10
米。
像形如
1:1000
这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺
1:1000
还可以这样表示
0
10 20 30
米
，这是线段比例尺，它表示图上
1
厘米的距离代表实际距离
10
米。
例
3
、一个
手表零件长
2
毫米，画在一幅图上长
4
厘米，这幅图的比例尺是多少？
错误
解法：
4
厘米
=
40
毫米
2 : 40 = 1 : 20
思路分析：
无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根
据比例尺的定义，用“图
上距离
:
实际距离
=
比例尺”去求。
正确解答：
4
厘米
=
40
毫米
40 : 2 = 20 : 1
点评：
比例尺通常情况下都应该写成前项是
1
的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把
实际距离扩大
，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成
1
。在解答
时，只要坚持好
“图上距离
:
实际距离
=
比例尺”，图上距离在前就可以了。
例
4
、（根据比例尺求图上距离或实际
距离）
1
在比例尺是
60000
的地图上，量得甲、乙两地的距离是
2.5
厘米。两地的实际距离是多少米？
1
分析与解：
方法
1
：比例尺是
60000
，说明实际距离是图上距离的
60000
倍。
2.5
×
60000 =
150000
（厘米）
150000
（厘米）
=
1500
米
1
方法
2<
/p>
：比例尺是
60000
，也就是图上
1
厘米的距离代表实际距离
60000
厘米，即
600
米。
2.5
×
600 =
1500
（米）
图上距离
方法
3
：根据
实际距离
=
比例尺，可以用“图上距离
÷
比例尺”或“解比例”的方
法来求实际距离。
1
2.5
÷
60000
=
2.5
×
60000 =
150000
（厘米）
=
1500
米
解：
设两地的实际距离是ⅹ厘米。
<
/p>
2
.
5
1
=
60000
1
ⅹ
= 2.5
×
60000
ⅹ
= 150000
2 / 9
150000
（厘米）
=
1500
米
答：
两地的实际距离是
1500
厘米。
例
5
、（平
面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的
大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形
与小长方形面积的比是几比几。
分析与解：
量得小长方形的长是
2.5
厘米，宽是
1
厘米；大长方形的长是<
/p>
7.5
厘米，宽是
3
厘米。大
长方形与小长方形长的比是
7.5 : 2.5
= 3 : 1
，宽的比是
3 :
1
。
大长方形的面积
7
.
5
3
7
.
5
3
小长方形的面积
=
2
.
5
1
=
2
.
5
×
1
=
9 : 1 = 3
²
: 1
答：
大长方形与小长方形面积的比是
9
: 1
。
例
6
、（认
识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，
一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场
北
45
º
60
º
书店
0 3 6 9
千米
汽车
分析与解：
从图上可以看出，以汽车
为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东
60
º方向
。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西
45
º方向。
答：
书店在汽车的北偏东
60
º方向，商场在汽车的北偏西
45
º方向。
例
7
、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东
60
º方向的多少千米处？
商场呢？
分析与解：
从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是
1.2
厘米和
2.3
厘
米，根据比例尺，图上
距离
1
厘米代表
实际距离
3
千米，分别算出实际距离。
1.2
×
3 =
3.6
（千米）┄┄┄书店
2.3
×
3 =
6.9
（千米）┄┄┄商场
答：
书店在汽车北偏东
60
< br>º方向的
3.6
千米处，商场在汽车北偏西
45
º方向的
6.9
千米处
。
点评：
只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确
定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面
< br>比例尺的相关知识去求。
例
8
、（辨析）
书店在汽车的北偏东
60
º方向，表示汽车也在书店的北偏东
6
0
º方向。
分析与解：
书店在汽车的北偏东
60
º方向，是以汽车为中心，
由北向东旋转
60
º；而以书店为中心，
3 / 9
汽车在书店的西南方向，即南偏西
60
º方向。
书店在汽车的北偏东
60
º方向，表示汽车在书店的南偏西
60
º方向。
例
9
、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西
30
º方向
30
千米处是凤凰岛。
N
北
W
西
东
E
灯塔
0 10 20 30
千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
< br>分析与解：
（
1
）先确定北偏西
30
º的方向，画一条射线。
N
30
º
灯塔
（
2
）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30
÷
10 =
3
（厘米）
凤凰岛
●
N
30
º
灯塔
点评：
在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离
。且
在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。
例
10
、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下
图是某市旅游
1
号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（
1
）旅游
1
号车从起点站出发，向（
）行驶到达青水公园，再向（
）偏（
）（
）的方向行
（
）千米到达抗战纪念碑。
（
2
）由绿博园向南偏（
）（
）的方向行（
）千米到达购物中心，再向北偏（
）（
）的方向
行（
）千米到达人民公园。
4 / 9