、

C

、

D

、

E

、

F

< br>六个英文字母一起共十

六个代码。

运算规则：逢十六进一

基为：

16

在十六进制数据后加英文 字母“

H

”以示分别。

那么二进制数与八进制、十进制，十六进制数是怎么转换的呢？

3

、

协作提高：

用讲解法对二进制数与十 进制数、十六进制数之间相互的转换

的原理及方法（将二进制数字表示的位权值与十进制 数字表示的位权值加以对

比），叫几位学生到黑板上来做，其它同学在下面草稿纸上做。 观察在黑板上

做的同学的对错情况，要知道错，错在那里。

< /p>

由

N

进制数转换成十进制数的基本做法是 ，把

N

进制数首先写成加权系数

展开式 ，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为

按权相加

法。

各数制的权

如：十进制中，各位的权为

10n-1

二进制中，各位的权为

2n-1

十六进制中，各位的权为

16n-1

八进制中，各位的权为

8n-1

1)

、二进制转换为十进制

各数制中整数部分不同位的权为“基的

n-1

次 方（

n

为数值所在的位数，

n

的最

小值取

1

）”

,

小数部分不同位的权值为“基的

-n

次方，从左向右，每移一位，

幂次减

1

”。

二进制数的基数为

2

例（

）

2=

（）

D

作法：

1

< br>×

24+0

×

23+1

×

22+1

×

21+0

×

20+0

×

2-1 +1

×

2-2+1

×

2-3

=

（

22.3 75

）

D

八进制转换为十进制与二进制方法相同，只是八进制的基数为

8

（

1011

）

8 = 1

×

83+0

×

82+1

×

81+1

×

80 =

（

521

）

10

十六进制转换为十进制二进制方法相同，只是十六 进制的基数为

16

（

1011

）

16 = 1

×

1 63+0

×

162+1

×

161+1

×

160 =

（

4113

）

10

2.

十进制转换成

N

进制：整数部分（除基取余法）不断除以

N

直到商为< /p>

0

，再

把各次的余数倒排；小数部分（乘 基取整法）不断乘以

N

直到小数部分为

0

，再

把各次的整数顺排。

十进制转换为二进制

十进制整 数转换为二进制整数采用

除

2

取余，逆序排列

法。具体做法是：

用十进制整数去除

2

，可以得到一个商和余数；再用 商去除

2

，又会得到一

个商和余数，如 此进行，直到商为

0

时为止，逆序排列余数

小数采用

乘

2

取整，顺序排列

法。具体做法是 ：用

2

乘十进制小数，可

以得到积，将 积的整数部分取出，再用

2

乘余下的小数部分，又得到一个

积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时

0

或

1

为二进制的最后一位。或者 达到所要求的精度为止。

【例

1

】将（

236

）

D

转换成二进制。

转换过程如图

1

所示。

2

2

3

6

2

1

1

8

……………

0

二进制数的低位

2

5

9

……………

0

2

2

9

……………

1

2

1

4

……………

1

（

236

）

2

7

……………

0

D=(11101100)B

2

3

……………

1

如

(0.8125D)