周易中的二进制数学
魏旭东-
众所周知二进制数学是
16
< br>世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。对这个问题，至今没有人
能够拿出足够的证据
来否认它。现在我可以说，不。因为我可以证明在中国三千年前的著
作《周易》中存在二
进制数的使用和二——十进制数的转换编码。而且，更简单、更先进、
更科学。
图
1
是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三
< br>行黑白矩形组组成。“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个
< br>矩形。矩形的上面是八卦的卦符。
图
1
那么“先天八卦次序”又表示了什
么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在
“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用
阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。
如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“
四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示
白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦
各卦的卦符。下面我们自左向右依次写出各卦
的卦符：
坤：黑黑黑，卦符阴阴阴
艮：黑黑白，卦符阴阴阳
坎：黑白黑，卦符阴阳阴
巽：黑黑白，卦符阴阳阳
震：白黑黑，卦符阳阴阴
离：白黑白，卦符阳阴阳
兑：白白黑，卦符阳阳阴
乾：白白白，卦符阳阳阳
由此可见，
八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。
而不是江湖术士和易学专家所说的“卦
符是古人用蓍草算卦得出来的”。
根据二进制数的规定：有，用
1
表示；无，用
0
表示。我们可以得出八卦各卦阳
爻和阴爻的二进制数。
下面我们
写出八卦各卦阳爻的二进制数
（即有阳爻为
1
< br>，
无阳爻为
0
）
：
坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为
000
艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制
数为
001
坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为
010
巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为
011
震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制
数为
100
离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为
101
兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为
110
乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制
数为
111
同样，我们可以写出八卦
各卦阴爻的二进制数（即有阴爻为
1
，无阴爻为
0
）：
坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为
111
艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为
110
坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制
数为
101
巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为
100
震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为
011
离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制
数为
010
兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为
001
乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为
000
可见“先天八卦次序”中，八卦的二进制数排列是有规律的。
在“先天八卦次序”中，“两仪”、“四象”、“八卦”中矩
形面积比是：
4
：
2
：
1
如果定义“八卦”中矩形面积为
1
，那么“四象”、“两仪”中的矩形面积分别为
2
和
4
。
我们
可以沿八卦各卦的垂直方向，依次将“两仪”、“四象”、“八卦”中同色矩形的面
积相
加就可以得出八卦各卦的十进制数。下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数和十进制
数：
坤：<
/p>
000[2]=4X0+2X0+1X0=0
艮：
00
1[2]=4X0+2X0+1X1=1
坎：
010[2]=4X0+2X1
+1X0=2
巽：
011[2]=4X0+2X1+1X1=3
< br>
震：<
/p>
100[2]=4X1+2X0+1X0=4
离：
10
1[2]=4X1+1X0+1X1=5
兑：
110[2]=4X1+2X1
+1X0=6
乾：
111[2]=4X1+2X1+1X1=7
< br>
由此可见，用“先天八卦次序”表示的方法将二进制数转换成十进制数与莱布尼
兹的方法
完全相同。而且更简单、更先进、更科学。应当指出的是，“先天八卦次序”不
仅表示了
二进制数的符号及其转换编码，还表明二进制数不仅是数，而且还是数理逻辑符
号。
也许有人会说，这可能是个巧合，
或者说是我生拉硬套编造的。因为三千年前的
科学不会这样发达。现在可以告诉大家，我
在《易之道》中用现代自然科学的方法证明了，