春节加班工资-

2021年2月8日发(作者：夏有乔木)

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于

×< /p>

2

，计算

机算根据给出的加法式子与乘法 式子算要移多少位。

扩展：

1

、二进制数据的表示法

二进制数据也是采用位置计数法，

其位权是以

2

为底的幂。

例如二进制数据

110.11

，其权的大小顺序为< /p>

2^2

、

2^1

、

2^0

、

2^-1

< br>、

2^-2

。对于有

n

位整数，

m

位小数的二进制数据用加权系数展开 式表示，可写为：

（

a(n-1)a(n-

2)…a(

-m)

）

2

＝

a(n-1)×

2^(n-1)+a(n-2)×

2^ (n-

2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0

+a (-1)×

2^(-1)+a(-2)×

2^(-

2)+……+a(

-m)×

2^(-m)

二进制数据一般可写为：（

a(n-1)a(n-

2)…a(1)a(0).a(

-1)a(-

2)…a(

-m)

）

2

。

注意：

1.

式中

a j

表示第

j

位的系数，它为

< p>
0

和

1

中的某一个数。< /p>

2.a( n-1)

中的

(n-1)

为下标，输入 法无法打出所以用括号括住，避免混淆。

3.2^2

表示

2

的平方，以此类推。

【例

1102

】将二进制数据

111.01

写成加权系数的形式。

解：（

111.01

）

2

＝< /p>

(1×

2^2)+(1×

2^1)+(1 ×

2^0)+(0×

2^-1)+(1×

2^-2)

二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制 数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是

加法运算和乘法运算。

1.

二进制加法

有四种情况：

0+0

＝

0

0+1

＝

1

1+0

＝

1

1+1

＝

10

进位为

1

【例

11 03

】求

(1101)2+(1011)2

的和

解：

1 1 0 1

+

1 0 1 1

-------------------

1 1 0 0 0

2.

二进制乘法

有四种情况：

0×

0

＝

0

1×

0

＝

0

0×

1

＝

0

1×

1

＝

1

【例

1104

】求

(1110)2

乘

(101)2

之积

解：

1 1 1 0

×

 1 0 1

-----------------------

 1 1 1 0

 0 0 0 0

1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

(

这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已

,

十进制

的是到十才进位这里是到

2

就进了

)

3.

二进制减法

0

－

0

＝

0

，

1

－

0

＝

1

，

< br>1

－

1

＝

0

，

10

－

1

＝

1

。

4.

二进制除法

0÷

1

＝

0

，

1÷

1

＝

1

。

[1][2]

5.

二进制拈加法

拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（

G ame

Theory

）中被广泛利用。

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

二进制数、

八进制数、

十六进制数转换为十 进制数的方法：

按权展开求和法

1

．二进制与十进制间的相互转换：

（

1

）二进制转十进制

方法：

“

按权展开求和

”

例：

< /p>

（

1011.01

）

2

＝（

1×

2^3

＋

0×

2^2

＋

< p>
1×

2^1

＋

1×

2^0

＋

0×

2^( -1)

＋

1×

2^(-2)

）

10

＝（

8< /p>

＋

0

＋

2

＋

1

＋

0

< p>
＋

0.25

）

10

＝（

11.25

）

10

规律：个位上的数字的次数是

0

，十位 上的数字的次数是

1

，

......< /p>

，依奖递

增，而十

分位的数字的次数是

-1

，百分位上数字的 次数是

-2

，

......

< p>
，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（

2

）十进制转二进制

·

十进制整数转二进制数：

“

除以

2

取余，逆序排 列

”

（除二取余法）

例：

（

89

）

10

＝（

1011001

）

2

2 89 ……1

2 44 ……0

2 22 ……0

2 11 ……1

2 5 ……1

2 2 ……0

1

·

十进制 小数转二进制数：

“

乘以

2

< p>
取整，顺序排列

”

（乘

2

取整法）

例：

(0

．

625)10= (0

．

101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

2

．八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，

< br>每

3

位为一组用一位八进制数的数字表示，不足

3

位的要用

“0”

补足

3

位，就得

到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：

把每一个 八进制数转换成

3

位的二进制数，

就得

到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：

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