二进制算术运算和逻辑运算
起名常用字-
１、二进制的算术运算
二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算
机中，引入
补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和
除法运算。
（
1
）二进
制的加法运算
二进制数的加法运算法则只有四条：
0+0=0 0+1=1
1+0=1
1+1=10(
向高位进
位
)
例：计算
1101+1011
的和
由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本
位被加数、
加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的
进位。
（
2
）二进制数的减法运算
二进制数的减法运算法则也只有四条：
0-0=0
0-1=1(
向高位借位
)
1-0=1
1-1=0
例：计算
11000011
00101101
的差
由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位
被减数、减
数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借
位。
<
/p>
（
3
）二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算法则也只有四条：
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
例：计算
1110×1101
的积
由算式可知，两个二进
制数相乘，若相应位乘数为
1
，则部份积就是被乘
数；若相应位乘数为
0
，则部份积就是全
0
。部份积的个数等于乘数的位数。以
上这种用位
移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，
但它却为计算机所接受
。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运
算器的重要组成部分。
（
4
）二进制数的除法运算
二进制数的除法运算法则也只有四条：
0÷0
=
0
0÷1
=
0
1÷0
=
0
(无
意义
)
1÷1 = 1
例：计算
100110÷110
的商和余数。
由算式可知，(100110)2÷(110)2
得商
(110)2
，余数
(10)2
。但在计算机中
实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需
进行修改，通
常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了。
２、二进制数的逻辑运算
计算机所以具有很强的数据处理能
力，是由于在计算机里装满了处理数据
所用的电路。这些电路都是以各种各样的逻辑为基
础而构成的简单电路经过巧
妙组合而成的。
逻辑变量之间的运算称为逻辑运算
，它是逻辑代数的研究内容。在逻辑代
数里，表示
真
与
假
、
是
与
否
、
有
与
无
这种具有逻辑属性的变量称
为逻辑变量，像普通代数一样，逻辑变量可
以用
A
，
B
，
C
，„„或
X
，
Y
，Z„„
来表示。对二进制数的<
/p>
1
和
0
赋以逻辑
含义，例如用
1
表示真，用
0
表示假，
这样将二进制数与逻辑取值对应起来。由此可见，逻辑运算是以
二进制数为基
础的。值得指出的是，普通代数的变量可以有各种各样的取值，而逻辑变量
的