六年级数学工程问题应用题
龙宫洞-
工程问题分类练习
张老师
经典工程问题
计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工
程问题”
。
工程问题是分数应用题的
特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作
效率、工作时间、工作总量
三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作
总量、工作效率都告诉我
们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工
作总量，也不告诉具体
的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“
1
”
，
用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
工程问题的特点：
一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间）
，求合作的时间（或独做
的工作时间）
。
分析方法：
从问题入手，确定是求谁
来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工
作量除以谁的工作效率。<
/p>
工程问题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间
=
工作总量
工作总量÷工作时间
=
工
作效率
工作总量÷工作效率
=
工作时间
练
习
题（一）
例
1
、一袋米，甲一人可吃
24
天，乙一
人可吃
36
天，丙一人可吃
18
天。若三人一起吃，这
袋米可吃几天？
练习：
1
、
一项工程，
甲独做
15
天完成，
乙独做
10
天完成。
现在甲先干一天后，
乙接替甲再干一天，
然后甲接替乙干一天，
乙再接替甲干一天„„如此往复，
直到
完成任务。
这项任务需多少
天完成？
2
、做一批零件，若单独做甲需要
6<
/p>
小时，比乙所用的时间多
1
小时，比丙所
用的时间少
2
。
5
如果三人合作，多少小时可以完成？
例
< br>2
、打印一份文件，甲打字员独做要
16
小时，乙打字员独做需
24
小时。如果乙打字员先
做了
9
小时，然后两人合作，打印完这份稿
件一共用了多少小时？
练习：
1
、一份稿件，甲独抄需
15
小时，乙独抄需
12
小时，丙独抄需
20
小时。如果三人合作了
2
小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？
2
、一项工程，甲队单独做需要
14
天完
成，乙队单独做需要
7
天完成，丙队单独做需要
6
天
完成，现在乙、丙两队合做
3
天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？
<
/p>
3
、一条公路，甲、乙两队合修
30
天可以完成，如果甲、乙两队合修
12
天后
。余下的由乙队
单独修，还要
24
天才
能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？
4
、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需
10
天
完成，两人合打了
4
天后，余下的书稿由乙单
< br>
1
工程问题分类练习
张老师
独打，还要
< br>21
天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？
5
、生产一批零件，甲独做
10
天完成，乙独做
8
天完成，甲先做了若干天，
剩下的甲、乙合
做
2
天完成全部任务，
甲先做了多少天？
6
、从甲地到乙地
，慢车要行
15
小时，快车要行
10<
/p>
小时，慢车从乙地开出
5
小时后，快车从
甲地开出，再经过几小时两车相遇？
7
、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是
20
小时、
24
小时、
30
小时，现在三人
合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果
用
12
小时完成，甲只打了多少小时？
8
、一件工程，甲独做
12
天完成，乙独做
4
天完成。若甲先做若干天后，有
乙接着单独做余
下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了
6
天。甲先做了多少天？
练
习
题（二）
例
3
、某项工程，甲队独做
8
天完成，乙
队独做
10
天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完
成这项工程的
练习：
1
、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的
合挖多少天
才能完成这条水渠的
9
？
10
2
1
，乙队每天挖这
条水渠的
，两队
9
6
< br>7
？
9
2
、一件工作，甲独做
10
小时完成
，乙独做
12
小时完成，丙独做
15<
/p>
小时完成。三人合作几
小时可以完成工作的一半的一半？
3
、一件工作，甲单独做
10
小时完成，乙的工作效率是甲的
1
1
，丙的工作效率是甲的一半，
5
先由甲、乙合做
2
小时后，丙再加入，还要几小时做完？
4
、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲
管，
1
1
小时能注满水池；单开乙管，
小时能注
6
7
1
满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有
未注
满？
4
例
4
、一项工程，甲、乙两队合作需
20
天
完成，如果单独由甲队完成需要
30
天，现在由乙
队先做
12
天后，再由两队合作几天才能完成？
练习：
1
、一条水渠，甲乙两队和挖
30
天完工。现
在和挖
12
天后，剩下的由乙队挖，又用
24
天挖
完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
2
、一项工程，甲单独做
12
天可以完成。如果甲单独做
3
天
，余下工作由乙去做，乙再做
6
天可以做完。问若甲单独做
6
天，余下工作乙要做多少天？
3
、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。甲队单独修需要
14
天才能完成；乙队单独修要
7
天可以完成；丙队单独修，只要
6
天就可以完成。现在
先由乙、丙两队干两天后，甲队
再加入共同修，还要几天可以完成？
4
、单独完成某项工程，甲需要
10
天，乙需要
15
天，丙则需要
30
天。请回答下列问题：
（
1
）
2
工程问题分类练习
张老师
甲乙合干
3
天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还要几天才能完成任务？（
2
）由
丙一人先干
12<
/p>
天后，再让甲、乙二人参加一同干，还要几天可以完成？
例
5
、
某项工程，甲
单独做要
20
天完成，乙单独做要
30
天完成，开始时两人合做，中途因
甲有事离开几天，经过
15
天才完成工程。那么甲离开了几天？
练习：
1
、
两队开
挖运河，
甲队单独挖要
8
天完成，
乙队单独挖要
12
天完成。
现在两队同时挖了几
天后，乙队调走，余下的由甲队在
3
天内完成，问乙队挖了几天？
2<
/p>
、一项工程，甲独做
40
天完成，乙独做
60
天完成。现在两人合做，中间甲因病休息了若干
天，所以经过
27
天才完成。问甲休息了几天？<
/p>
3
、完成某一项工程，甲单独干需要<
/p>
20
天，乙单独干需要
30
天。现在由他们两人合干，又知
甲在工作中请了
3<
/p>
天事假，
后因公事出差
2
天。
求他们完成这项工程从开工到结束一共花
了多少天
？
4
、甲乙两个工程队共同完成一项
工程需
18
天，如果甲队干
3
天，乙队干
4
天则完成全工程
< br>1
。问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？
5
3
5
、用大卡车和
小卡车各一辆一次能运走一批货物的
，如用大卡车
3
辆和小卡车
4
辆一次
10
的
恰好运完这批货物。问只用一种卡车运这批货物，小卡车要比
大卡车多用几辆？
练
习
题（三）
例
6
、有一批书，小明
9
天可装订
以完成？
练习：
1
、
有一件工程，甲独做
20
天可以完成这件工程的
3
5
，小丽
20
天可装订
。小明和小丽两个人合作几天可
4
6
1
1
，乙独做
9
天可以完成这件工程的
。
< br>9
10
甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一
半？
2
、甲、乙两人共同完成一件工
作，
3
天完成了
作如果由甲、乙单独做
各需多少天？
3
、
< br>师徒两人共同加工一批零件，
2
天后已加工总数的
1
，其余由乙一人单独做
5
< br>天完成。问这件工
2
1
，
这批零件如果全部由师傅单独加工，
3
需
10
天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？
4
、
水池上装有甲、
乙两个大小不同的水龙头，
单开甲龙头
1
小时可注满水池。
现在两个水龙
头同时注水，<
/p>
20
分钟可注满水池的
5
、一件工作，甲
5
小时完成了
1
，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？
2
1
，乙
6
< br>小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合做，
4
3
还需要多少小时才能完成？