初中四边形练习题
培养人考察意见-
四边形练习题（作业）
姓名：
_______________
班级：
______
_________
考号：
_______________
一、简答题
1
、如图所示，在△
ABC
中，
AB=
20
，
AC=12
，
< br>BC=16
，把△
ABC
折迭，
使
AB
落在直线
AC
上，求重迭部分
(
阴影部分
)
的面积．
2
、如图，△
ABC
中，
AD
是高，
CE
是中线，点
G
是
CE
的中点，<
/p>
DG
⊥
CE
，点
G
为垂足．
说明（
1
）
DC=BE
；
（
2
）若
∠
AEC=66
°，求∠
BCE
的度数．
3
、四边
形
OABC
中，
OA
< br>=
a
，
OC
=3
，
BC
=2,
∠
AOC
=
∠
BCO=
90
°，经过点
O<
/p>
的直线
l
将四边形分成两部分，直线
l
与
OC
所成的角
设为
θ
，将四边形
OABC
的直角∠
OCB
沿直线
l
折迭，点
C
落在点
D
处（如图
1
）．
（
1
）若折迭后点
D
恰为
AB
的中点（如
图
2
），则
θ
=
；
（
2
）若
θ
=45
°，
四边形
OABC
的直角∠
OCB
沿直线
l
折迭后，点
B
落在点四边形
OABC
的边
AB
上的
E
处（如图<
/p>
3
），
求
a
的值；
4
、已知△
ABC
和△
ADE
均为等腰直角三角形，∠
BAC=
∠
DAE=90
°，点
D
为
BC
边上一点．
<
/p>
（
1
）求证：△
ACE
≌△
ABD
；
< br>
（
2
）若
AC=
,CD=1
，求
ED
的长．
< br>*5
、如图①，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，∠
B
＋∠
D
＝
180
°，
E
< br>，
F
分别是边
BC
，
CD
上的点，且∠
BAD
＝
2
∠
EAF
.
(1)
求证：
EF
＝
BE
＋
DF
；
(2)
< br>在
(1)
问中，
若将△
AEF
绕点
A
逆时针旋
转，
当点
E
，
F
分别运动到
BC
，
< br>CD
的延长线上时，
如图②所示，
试探究
EF
，
BE
< br>，
DF
之间的数量关系．
二、综合题
6
、如图
1
，在等边△
ABC
< br>中，点
E
从顶点
A
出发，沿
AB
的方向运动，同时，点
D
从顶点
B
出发，沿
BC
的方向运动，
它们的速度相同，当点
E
到达点
B
时，
D
、
E
两点同时
停止运动
.
（
1
）求证：
CE
＝
AD
；
（
2
< br>）连接
AD
、
CE
交于点
M
，则在
D
、
E
运动的过程中，∠
CMD
变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度
数
；
（
3
）如
图
2
，若点
D
从顶点
B
出发后，沿
BC
相反的方向运动，其它条件
不变
.
求证：
CE
＝
DE.
7
、（
1
）已知：△
ABC
是等腰三角形，其底边是
BC
，
点
D
在线段
AB
上，
E
是直线
BC
< br>上一点，且∠
DEC=
∠
DCE
，若∠
A=60
°（如图①）．求证：
EB=AD
；
（<
/p>
2
）若将（
1
）
中的“点
D
在线段
AB
上”改为“点
D
在线段
AB<
/p>
的延长线上”，其它条件不变（如图②），（
1
< br>）的
结论是否成立，并说明理由；
（
3
）若
将（
1
）中的“若∠
A=60
°”改为“若∠
A=90
°”，其它条件不变，
则
不要求写解答过程）
的值是多少？（直接写出结论，
<
/p>
*8
、已知：如图，在矩形
ABCD
中，
Ab=6cm
，
BC=8cm
，对角线
AC
，
BD
交于点
0
．点<
/p>
P
从点
A
出发，
沿方向匀速运动，
速度为
1cm/s
；
同时，点
Q
从点
D
出发，沿
DC
方向匀速运动，速度为
1cm/s
；当一个点停止运动时，另一个点也停止
运动．连
接
PO
并延长，交
BC
于点
E
，过点
Q
作
QF
∥
AC
，交
BD
于点
F
．设运动时间为
t
（
s<
/p>
）（
0
＜
t
＜
6
），解答下列
问题：
（
1
）当
t
为何值时，△
AOP
是等腰三角形？
（
2<
/p>
）设五边形
OECQF
的面积为
S
（
cm
），试确定<
/p>
S
与
t
的函数关
系式；
（
3
）在运动过程中，是否存在某一时刻
t
，使
S
五边形
S
五边形
OECQF
：
S
△
ACD
=9
：
16
？若存在，求出
t
的值；若不存在，请
说明理由；
（
4<
/p>
）在运动过程中，是否存在某一时刻
t
，
使
OD
平分∠
COP
< br>？若存在，求出
t
的值；若不存在，请说明理由．
2
参考答案
一、简答题
1
、
36(
提示，先说明⊿
ABC
是直角三角形，再求出
CD=6)
2
、（
1
）略（<
/p>
2
）
22
°
3
、（
1
）
30
°
（
2
）若点
E
四边形
0
A
BC
的边
AB
上，
∴
AB
⊥直线
< br>l
由折叠可知，
OD
=
OC
=3
，
DE
=
BC
=2
．
∵
θ
=45
°，
AB
⊥直线
l
，
∴△<
/p>
ADE
为等腰直角三角形，∴
AD
=
DE
=2
，
∴
OA
=
OD
+
AD
=3+2=
5
，
∴
a<
/p>
=5
；
4
、（
1
）略（
2<
/p>
）
5
、解：
(
1
)
延长<
/p>
CB
至点
M
，使
BM
＝
DF
，
连结
AM
，∵∠
ABM
＋∠
ABC
＝
180
°，∠
D
＋∠
ABC<
/p>
＝
180
°，∴∠
ABM
＝∠
D
，又
< br>AB
＝
AD
，∴△
ABM
≌△
ADF
(
SAS
)
，
∴
AM
＝
AF
，
∠
BAM
＝∠
DAF
，
∴∠
MAE
＝∠
BAM
＋∠
BAE
＝∠
DAF
＋∠
BAE
＝∠
BAD
－∠
EA
F
＝∠
EAF
，又
AE
＝
AE
，∴△
EAM
≌△
EAF
(
SAS
)
，∴
EF
＝
EM
＝
BE
＋
DF
(
2
)
EF
＝
BE
－
DF
，
证明：
在
BE
上截取<
/p>
BN
＝
DF
，<
/p>
连结
AN
，
∵∠
ADF
＋∠
ADC
＝
180
°，
∠
< br>B
＋∠
ADC
＝
180
°，
∴∠
B
＝∠
ADF
，
又
AB
＝
AD
，∴△
ABN
≌△
ADF
(
SAS
)
，∴
AN
＝
AF
，∠
BAN
＝∠
DAF
，∴∠
NAE
＝∠
BAD
－<
/p>
(
∠
BAN
＋∠
EAD
)
＝∠
BAD
－
(
∠
DAF
＋∠
EAD
)
< br>＝∠
BAD
－∠
EAF
＝
2
∠
EAF
－∠
EAF
＝∠
EAF
，
又
AE
＝<
/p>
AE
，
∴△
EA
N
≌△
EAF
(
SAS
)
，
∴
EF
＝
EN
＝
BE
－
BN
＝
BE
－
DF
二、综合题
6
、
7
、【分析】（
1
）作
DF
∥
BC
交
AC
于
F
，由平行线的性质得出∠
ADF=
∠
A
BC
，∠
AFD=
∠
< br>ACB
，∠
FDC=
∠
DCE
，证明△
ABC
是等边三角形，
得出∠
ABC=
∠
ACB=60
°，
证出△
< br>ADF
是等边三角形，
∠
DFC
=120
°，
得出
AD=DF
，
由已知条件得出∠
FDC=
< br>∠
DEC
，
ED=CD
，由
AAS
证明△
DB
E
≌△
CFD
，得出
< br>EB=DF
，即可得出结论；
（
2
）作
DF
∥
BC
交
AC
的延长线于
F
，同（
1
）证出△
DBE
≌△
CFD
，得出
EB
=DF
，即可得出结论；
（
3
）
作
DF
∥
BC
交
AC
于
F
，
同
（
1
）
得：
△
DBE
≌△
CFD
，
得出
EB=DF
，
证出△
ADF
是等腰直角三角形，
得出
DF=
即可
得出结
果．
【解
答】（
1
）证明：作
DF
∥
BC
交
AC
于
F
，如图
1
所示：
<
/p>
则∠
ADF=
∠
ABC
，∠
AFD=
∠
ACB
，∠
FDC=
∠
DCE
，
∵△
ABC
是等腰三角形，∠
A=60
°，
∴△<
/p>
ABC
是等边三角
形，
< br>
∴∠
ABC=
∠
ACB=60
°，
∴∠<
/p>
DBE=120
°，∠
ADF=
∠
AFD=60
°
=<
/p>
∠
A
，
∴△
A
DF
是等边三角形，∠
DFC=120
°，
∴
AD
=DF
，
∵∠
DEC=
∠
DCE
，
∴∠
F
DC=
∠
DEC
，
ED=CD
，
<
/p>
在△
DBE
和△
CFD
中，
，
AD
，