中考数学复习 几何专题：矩形、菱形(含答案)
培养人考察意见-
2021
中考数学
几何专题：矩形、菱形
一、选择题（
本大题共
10
道小题）
1.
如图所示，
P
< br>是菱形
ABCD
的对角线
AC<
/p>
上一动点，
过
P
垂直于
AC
的直线交
菱形
ABCD
的边于
M
、
N
两点，设
AC
＝<
/p>
2
，
BD
＝
1
，
AP
＝
x
，△
AMN
的面积
为
y
，则
y
关
于
x
的函数图象的大致形状是
(
)
2.
关于
▱
ABCD
的叙述，正确的是
(
)
A
.
若
AB
⊥
BC
，则
▱
ABCD
是菱形
B
.
若
AC
⊥
BD
，则
▱
ABCD
是正方形
C
.
若
AC
＝
BD
，则
▱
ABCD
是矩形
D
.
若
AB
＝
AD
，则
▱
ABCD
是正方形
3.
（
2020·
武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱
形构成，根据实
际需要可以调节
AE
间
的距离．若
AE
间的距离调节到
60<
/p>
cm
，菱形的边长
AB
< br>＝
20
cm
，则∠
DAB
的度数是（
）
A
．
90°
B
．
100°
C
．
120°
D
．
150°
4.
（
2020·
< br>牡丹江）如图，在菱形
OABC
中，点
< br>B
在
x
轴上，点
A
的坐标为（
2
，
2
3
)
，将菱形绕点
O
旋转，当点
A
落
在
x
轴上时，点
C
的对应点的坐标为
（
）
A
．
(
2,
2
3)
或
(2
3,
2)
B
．
(2,2
3)
C
．
(
2,2
3)
y
D
．
(
2,
2
3)
或
(2,2<
/p>
3)
A
B
C
5.
（
2020·
黄冈）
< br>若菱形的周长为
16
，
高为
2
，
则菱形两邻角的度数之比为
（
）
A
．
4
∶
1
B
．
5
∶
1
C
．
6
∶
1
D
．
7
∶
1
6.
（
2020·
乐山）如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
4
，∠
BAD
＝
120°<
/p>
，
O
是对角线
B
D
的中点，
过点
O
作
OE
⊥
CD
于
E
，
连接
OA
，
则四边形
AOED
的周长为
（
）
A
．
9
＋
2
3
B
．
9
＋
3
C
．
7
＋
2
3
D
．
8
7.
如图，在矩形
ABCD
中
(AD
＞
AB)
，点
E
是
BC
上一点，且
DE
＝
DA
，
AF
⊥
DE
，
垂足为点
F.
在下列结论中，不一定正确的是
< br>(
)
1
A
.
△<
/p>
AFD
≌△
DCE
B
.
AF
＝
2
AD
C
.
AB
＝
AF
D
. BE
＝
AD
－
DF
ABC
D
的一条对角线长为
8
，边
CD
的长是方程
x
2
﹣
10
x
+24<
/p>
＝
0
的一个根，则该菱形
ABCD
的周长为（
）
A
．
16
B
．
24
C
．
16
或
24
D
．
48
9.
（
2020·
< br>邵阳）将一张矩形纸片
ABCD
按如图所示操作：
8.
（
2020
·
黔东南州）若菱形
(1)
将
DA
沿
DP
向内折叠，
使点
A
落在点
A
1
处
,
(2)
将
DP
沿
DA
1
向内继续折叠，使点
P
落在点<
/p>
P
1
处，折痕与边
AB
交于占
M
.
若
P
1
M
⊥
AB
,
则∠
DP
1
M
的大小是（
）
A.135°
B.
120°
C.
112.5°
D.115°
10.
(2020·
绥化
)
如图，
在
R
t
△
ABC
中，
CD
为
斜边
AB
的中线，
过点
D
作
DE
⊥
< br>AC
于点
E
，延长
DE
至点
F
，使
EF
＝
DE
，连接
AF
，
CF
，点
G
在线段
CF
上，
连
接
EG
，且∠
CDE
＋∠
EGC
＝
180°
，
FG
＝
2
，
GC
＝
3
．下列结论：①
DE
＝<
/p>
1
BC
；
2
②四边形
DBCF
是平行四边形；③
EF
＝
EG
；④
BC
＝
2
5
．其中正确结论的个数
是
(
)
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
F
G
C
D
B
二、填空题（本大题共
6
道小题）
11. <
/p>
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
5
，
AC
＝
8
，则菱形的面积是<
/p>
________
．
12.
如图，延长矩形
ABCD
的边
BC
至点
E
，使
CE
＝
BD
，连接<
/p>
AE.
如果∠
ADB
＝
30°
，则∠
E
＝
________
度
.
13.
在菱形
ABCD
中，∠
A
＝
30°
，在同一平面内，以对角线
BD
为底边作顶角为
120°
的等腰三角形
BDE
，则∠
EBC
的度数为
________
．
14.
（
2020·
四川甘孜州）
如图，
有一张
长方形纸片
ABCD
，
AB
＝
8
cm
，
BC
＝
10
cm
，
点
E
为
CD
上一点，将纸片沿
AE
折
叠，
BC
的对应边
B
< br>'
C
'
恰好经过点
D
，则线
段
DE
的长为
__________
cm
．
15.
如图，在
△
ABC
中，
AC=BC=
2
，
AB=
1
，将它沿
AB
翻折得到
△
A
BD
，则四边
形
ADBC
的形状是
形，点
P
，
E
，
F
分别为
线段
AB
，
AD
，
DB
上的任意
一点，则
PE+PF
的最小值是
.
16.
如图，在矩形纸片
ABCD
中，
AB
＝
6
，
BC
＝
10.
点
E
在
CD
上，将
△
BCE
沿
BE<
/p>
折叠，
点
C
恰落
在边
AD
上的点
F
处；
点
G
在
AF
上，
将
△
ABG
沿
BG
折叠，
点
A
恰落在线段
BF
上的点
H
处．有下列结论：
3
①∠
EBG
< br>＝
45°
；②△
DEF
∽△
ABG
；③
S
△
ABG
＝
2
S
△
FGH
；④<
/p>
AG
＋
DF
＝<
/p>
FG
.
其中正确的是
< br>______________
．
(
把所有正确结论的序号都选上
)
三、解答题（本大题共
5
道小题）
17. <
/p>
如图，对折矩形纸片
ABCD
，使
AB
与
DC
重合，得
到折痕
MN
，将纸片展平
;
再一次折叠，使点
D
落到
MN
上的点
F
处，折痕
AP
交
MN
于
E
;
延长
PF
交
AB
于
G
< br>.
求证
:
(1)
△
AFG
≌△
AFP
;
(2)
△
APG
为等边三角形
.
18.
如图，将
< br>▱
ABCD
的边
AB
延长至点
E
，使
BE=AB
，连接
BD
，
DE
，
EC
，
DE
交
BC
于点
O.
(1)
< br>求证
:
△
ABD
≌△
BEC
;
(2)
若∠
BOD=
2
∠<
/p>
A
，求证
:
四边
形
BECD
是矩形
.
< br>
19.
已知：如图，在菱形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
BC
，
CD
上，且
BE=DF
，
< br>连结
AE
，
AF.
求证：
AE=AF.
20.
如图，已知
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，把
△
ABC
绕
A
点沿顺时针方向旋转得到
△
ADE
，连接
BD
、
CE
交于点
F. <
/p>
(1)
求证：
△
AEC
≌△
ADB
；
< br>
(2)
若
AB
＝
2
，∠
BAC
＝
45°
，当四边形
ADF
C
是菱形时，求
BF
的长．
21.
如图，
⊙
O
的直径
AB
＝
< br>4
，
C
为⊙
O
上一点，
AC
＝
2.
过点
C
作⊙
O
的切线
DC
，
︵
P
点为优弧
CBA
上一动点
(
不与
A
、
C
重合
)<
/p>
．
(1)
求∠
APC
与∠
ACD
的度数；
︵
(2)
当点
P
移动到劣弧
CB
的中点时，求证：四边形
OBPC
是菱形；
(3)
当
P
C
为⊙
O
的直径时，求证：
△
APC
与
△
ABC
全等．
中考数学
几何专题：矩形、菱形
-
答案
一、选择题（本大题共
10
道小题）
1.
【答案】
C
【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和
二次函数的图象和性质
.
解题思路：
设
AC
、
BD
交于点
O
，
由于点
P
是菱形
ABCD
AP
的对角线
AC
上一动点，所以
0
＜
x
＜
2.
当
0
＜
x
＜
1
时，△
AMN
∽△
ABD
⇒
AO
＝
MN
x
MN
1
2
⇒
< br>＝
⇒
MN
＝
x
⇒
y
＝
BD
1
1
2
x
.
此二次函数的图象开口向上，对称轴是
x
＝
0
，
此
时
y
随
x
的增
大而增大
.
所以
B
< br>和
D
均不符合条件．当
1
＜
x
＜
2
时，△
CMN
CP
MN<
/p>
2
－
x
MN
1
1
∽△
CBD<
/p>
⇒
CO
＝
BD<
/p>
⇒
1
＝
1
⇒
MN
＝
2
－
x
⇒
y
＝
2
x(2
－
x)
＝－
2
x
2
＋
x.
此二次
函数的图象开口向下，对称轴是
x
＝
1
，此时
y
随
x
的增大而减小
.
所以<
/p>
A
不符
合条件．综上所述，只有
C
是符合条件的．
2.
【答案】
C
【解析】逐项分析如下表：
选项
逐项分析
正误
A
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形
×
B
C
D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形
对角线相等的平行四边形是矩形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形
AE
，
×
√
×
3.
【
答案】
连结
∵
AE
间的距离调节到
60
cm
，木制活
动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
∴
AC
＝
20
cm
，
∵菱形的边长
AB
＝
20
cm
，
∴
AB
＝
BC
＝
20
cm
，
∴
AC
＝
AB
＝
BC
，
∴△
ACB
是等边三角形，
∴∠
B
＝
60°
，
∴∠
DAB
＝
120°
．
故选：
C
．
4.
【答案】
D
【解析】
菱形
OABC
中，
点
A
的坐标为
（
2
，
2
3
)
，
所以
OA=4
，
∠
A=
∠
C=60°
，
分类讨论，
①若顺时针旋转，旋转后的图形如图
1
所示，则
OC=OA=4
，∠
C=60°
，可求出
点
C
对应点的坐标为（<
/p>
-2
，
-2
3<
/p>
)
；
②若逆时针旋转，旋转后的图形如图
2
所示，
则
OC=OA=4
，∠
C=60°
，可求出
点
C
对应
点的坐标为（
2
，
2
< br>3
).
y
O
C
5.
【答案】
B
图
1
B
A
x
B
A
y
O
C
x
图
2
【解析
】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数等知识．由菱形的周长为
16
< br>可
得其边长为
4
，而高为
2
，即转化为已知某一直角三角形的斜边为
4
，一直角边