(完整word)初三总复习四边形专题复习
曰仁义-
中考四边形专题
【知识要点】
一
一般四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
B
（
1
）
n
边形的内角和等于
(
n
-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．若
n
是多边形的边数，则对角线条数公式是：<
/p>
A
D
C
n
(
n
3
)
.
2
二
平行四边形的判定与性质
1.
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3
．平行四边形的性质：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为
ABCD
是平行四边形
（
3
）
两组对角分别相等；
4
）对角线互相
平分；
（
（
5
）邻角互补
.
A
4
D
3
2
C
1
B<
/p>
D
O
C
A
B
4.
平行四边形的判定：
< br>
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
（
5
）对角线互相平分
D
O
C
A
B
三
矩形的判定与性质
1.
矩形定义
1
：有一个角是直角的平行四边形叫做矩
形
2.
矩形定义
< br>2
：有三个角是直角的四边形叫做矩形
3.
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4.
矩形的性质：
< br>D
C
（
）具有平行四边形的所<
/p>
有通性
;
1<
/p>
因为
ABCD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3
）对角线相等
.
O
（
5.
矩形的判定：
A
D
B
C
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
< br>（
3
）对角线相等的平行四
边形
四
菱形的判定与性质
1.
菱形定义
1
：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱
形
.
2.
菱形定义
2
：四条边都相等的四边形叫做菱形。
3.
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，
对称轴是对角线所在的直线。
4
．菱形的性质：
< br>因为
ABCD
是菱形
A
B
D
A
O
C
B
（
< br>）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角
.
（
5
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四个边都相等
四边
形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3
）对角线垂直的平
行四
边形
D
A
O
C
五<
/p>
正方形的判定与性质
B
1.
正方形定义
< br>1
：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.
正方形定义
2
< br>：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
3.
正方形定义
3
：有一组邻边相等并且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形。
4.
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线
所在的直线。
5
．正方形的性质：
D
C
D
C
因为
ABCD
是正方形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
< br>（
2
）四个边都相等，四个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
6
．正方
形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（<
/p>
2
）菱形
一个
直角
四边形
ABCD
是正方形
.
（
3
）
矩形
一组邻边等
D
C
O
A
B
A
B
（
1
< br>）
（
2
）
（
3
）
(3)<
/p>
∵
ABCD
是矩形
又∵
AD
=
AB
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
【考点精析】
考点
< br>1
.
一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算
.
：
例
1
．
一个正多边形的每个外角都是
< br>36
°，这个正多边形的边数是
__________<
/p>
．
例
2
．
一个边长为
2
的正
多边形的内角和是其外角和的
2
倍，则这个正多边形的内切圆半
径是
A
．
2
B
．
3
C
．
1
1
D
．
2
例
3
．
一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是
1620
°，则原来多边形的边数是（
）
。
A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．以上都有可能
例
4
．
下列命题是
假命题
的是
．．．<
/p>
A
．三角形的内角和是
180
o
．
B
．多边形的外角和都等于
360
o
．
C
．五边形的内角和是
900
o
．
D
．三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角的和．
考点
2.
平行四边形的判定和性质
例
5.
点
A
、
B
、
C
是平面内不在同一
条直线上的三点，点
D
是平面内任意一点，若
< br>A
、
B
、
C
、
D
四点恰能构成一个平行
四边形，则在平面内符合这样条件的点
D
有<
/p>
（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
例
6.
如图
2
，
E
是
□ABCD
的边<
/p>
AD
的中点，
CE
与
BA
的延长
线交于点
F
，若∠
FCD
=
∠
D
，则下列结论不
成立的是（
）
A
、
AD
=
CF
B
、
BF
=
CF
C
、
AF
=
CD
D
、
DE<
/p>
=
EF
例
7.
如图
3
，在<
/p>
□
ABCD
中，
AE
＝
EB
，
AF
＝
2
，则
FC
等于
_____
．
（图
2
）
例
8.
如图
5
，在
□
AB
CD
中，
AC
平分∠
< br>DAB
，
AB
=
3
，
则<
/p>
□
ABCD
的周长为
A
．
6
C
．
12
B
．
9
D
．
15
A
B
图
5
D
F
A
E
B
图
3
C
C
例
9.
如
图
6
，在
□
A
BCD
中，点
E
、
F
是对角线
AC
上两点，且
AE
=
CF
．
求证：∠
EBF
=
∠
FDE
．
B
图
6
A
E
O
F
C
D