(完整word版)三视图历年高考真题
女人美-
2010
年高考题
一、选择题
1
（
2010
陕西文）
8.
若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是
（
A
）
2
（
C
）
[B]
（
B
）
1
（
D
）
2
3
1
3
如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为
1
1
2
2
1
2
2.
（
2010
安徽文）
（
9
）一个几何体的三视图如图，该几
何体的表面积是
（
A
）
372
（
B
）
360
（
C
）
292
（
D
）
280
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等
于下面长
方体的全面积加上面长方体的
4
个侧面积之和
< br>S
2(10
8
10
< br>2
8
2)
2(6
8
8
2)
360
.
3.
（
2010
重庆文）
（
9
）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
（
A
）只有
1
个
<
/p>
（
B
）恰有
3<
/p>
个
（
C
）恰有
4
个
（
D
）有无穷多个
【解析】放在正方体中研究
,
显
然，线段
OO
1
、
EF
、
FG
、
GH
、
HE
的中点到两垂直异面直线
AB
、
C
D
的距离都相等，
所以排除
A
、
B
、
C
，选
D
亦可在四
条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线
AB
、<
/p>
CD
的距离相等
4.
（
2010
浙江文）
（
8
）若某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则此几何体的体积
是
（
A
）
< br>352
3
320
160
3
224
3
cm
（
B
）
cm
（
C
）
cm
（
D
）
cm
3
3
< br>3
3
【解析】选
B
5.
（
2010
广东理）
6.
如图<
/p>
1
，△
ABC
为三角形，
AA
//
BB
//
CC
,
CC
⊥平
面
ABC
且
3
AA
=
是
3
BB
=
CC
<
/p>
=AB,
则多面体△
ABC -
A
B
C
的正视图（也称主视图）
2
【答案】
D
6.
（
2010
福建文）
3
．若一个底面是正三角形的三棱柱
的正视图如图所示
,
则其侧面积等于
( )
A
．
3
C
．
2
3
B
．
2
D
．
6
三棱柱是以底面边长为
2
，高为
1
的正三棱柱，
选
D
．
7.
（
2010
广东文）
< br>
8.
（
2010
全国卷
1
文）
（
12
）已知在半径为
2
的球面上有
A
、
B
、
C
、
D
四点，若
AB=CD=2,
则四面体<
/p>
ABCD
的体积的最大值为
(A)
2
3
4
3
8
3
(B)
(C)
2
3
(D)
3
3
3
【解析】过
CD
作平面
PCD
，使
AB
⊥平面
PCD,
交
AB
与
P,
设点
P
到
CD
的距离为
h
,<
/p>
则有
1
1
2
V
四面体
ABCD
2
<
/p>
2
h
h
,
当直径通过
AB
与
CD
的中点时
,
h
max
2
2
2
1
2
2
3
,
3
2
3
故
V
max
4
3
3
二、填空题
1.
（
2010
上海文）
6.
已知四棱椎
P
ABCD
的底面是边长为
6
的正方形，
侧棱
PA
底
面
ABCD
，且
PA
8
，则
该四棱椎的体积是
。
【答案】
96
【解析】考查棱锥体积
公式
V
1
36
8
<
/p>
96
3
2
2.
（
2010
湖
南文）
13.
图
2
中的三个直角三角形是一个体积为
20cm
的几何体的三视
图，
则
h= cm
【答案】
4
3.
（
2010
浙江理）
（
12
）若某几何体的三视图（单位：
cm<
/p>
）如图所示，则此几何体的体
积是
___
________
cm
.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体
积为
144
，
4.
（
2010
天津文）
（
12
）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为
。
由俯视图可知该几何体的底面为直
角梯形，则正视图和俯
视图可知该几何体的高为
1
，结合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的
体积为
3
1
（
1
+
2
）
<
/p>
2
1
=
3
2
5.
（
2010
天津理）
（
12
）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为
【解析】
由三视图可知，
该几何体为一个底面边长为
1
，
< br>高为
2
的正四棱柱与一个底面边长为
2
，高为
1
的正四
棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为
2
，正四棱
锥的体积为
4
1
三、解答题
< br>
1
3
4
4
10
，所以该几何体的体积
V=2
+
=
3
3
3
1.
（
2
010
陕西文）
18.(
本小题满分<
/p>
12
分
)
如图
，在四棱锥
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是矩形
P
A
⊥平面
ABCD
，
< br>AP
=
AB
，
< br>BP
=
BC
=2
，
E
，
F
分别是
PB
,
PC
的中点
.
(
Ⅰ
)
证明：
EF<
/p>
∥平面
PAD
；
(
Ⅱ
)
求三棱
锥
E
—
ABC
的体积
V.
解
(
Ⅰ
)
在△
PBC
中，
E
，
F
分别是
PB
，
< br>PC
的中点，∴
EF
∥
BC
.
又
BC
∥
AD
,
∴
EF
∥
AD
,
又∵
AD
平面
PAD
,E
F
平面
PAD
,
∴
EF
∥平面
PAD
.
(
Ⅱ
)
连接
AE
,
AC,EC
,
过
E
作
< br>EG
∥
PA
交
< br>AB
于点
G
,
< br>则
BG
⊥平面
ABCD
,
且
EG
=
1
PA
.
2
在△
PA
B
中，
AD
=
AB
,
PAB
°
,
BP
=2,
∴
AP
=
AB
=
2
,
EG
=
2
.
2
∴
S
△
ABC
=
2
1
1
1
1
1
AB
·
BC
=
×
2
×
2=
2
,
∴
V
E-AB
C
=
S
△
ABC
·
EG
=
×
2
×
=
.
2
3
2
< br>2
3
3
2.
（
2010
安徽文）
19.(
本小题满分
13
分
)
如图，在多面体
ABCDEF
中，
四边形
ABCD
是
正
< br>方
形
，
AB=2EF=2
，
EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，
BF=FC,H
为
BC
的中点，<
/p>
(Ⅰ)求证：FH∥平面
EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面
EDB;
（Ⅲ）求四面体
B
—
DEF
的体积；
【解题指导】
（
3
）证明
BF
⊥平面
CDEF
，得
BF
为四面体
B-DEF
的高，进而求体积
.
(1)
证：设
AC<
/p>
与
BD
交于点
G
，则
G
为
AC
的中点，连
EG
,
GH
，由于
H
为
< br>BC
的中点，故
1
AB
,
2
1
又
EF
/
/
AB
,
四边形
EFGH
为平行四边形
2
E
G
/
/
FH
，
而
EG
平面
EDB
，
FH
/
/
平面
EDB
GH
/
/
2005
—
2008
年高考题
一、选择题
1.
(2008
广东）
将正三棱柱截去三个角（如图
1
所示
A
，
< br>B
，
C
分别是
< br>△
GHI
三边的中
点）
得到几何体如图
2
，
则
该几何体按图
2
所示方向的侧视图
（或
称左视图）
为
（
）
H
B
A
I
C
G
侧视
D
F
图
1
答案
A
2.
（
2008
山东）
下图是一个几何体的三
视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.9
π
B.10
π
C.11
π
D
．
12
π
E
F
图
2
B
A
C
B
E
A
．
B
．
B
B
B
E
D
E
E
C
．
E
D
．
【
解析
】考查三视图与几何体的表面积。从
三
视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组
合而成的，其
表面及为
S
4
1
2
1
2
2
2
1
3
12
.
3.
（
2007
陕西理•
6
）
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为
1
的球面上，
其中底面的三
个顶点在该球的一
个大圆上，则该正三棱锥的体积是（
）
答案
B
A
．
3
3
3
3
3
B
．
C
．
D
．
3
4
12
4
4.
（
2006
安徽）
表面积为
2
3
的正八面体的各个顶
点都在同一个球面上，则此球的
体积为
答案
A
A
．
2
2
2<
/p>
1
2
B
．
C
．
D<
/p>
．
3
3
3
3
3
a
2
2
3
知，
【解析】
此正八面体是每个面的边长均为
a
的正三角形，所以由
8
4
a
1
，则此球的直径为
2
，故选
A
。
5.
（
2006
福建）
已知正方
体外接球的体积是
32
，那么正方体
的棱长等于（
）
3
A.2
2
B.
2
3<
/p>
4
2
4
3
C.
D.
3
3<
/p>
3
【解析】
正方体外接球的体积是
32
则外接球的半径
R=2
< br>，
正方体的对角线的长为
4
，<
/p>
，
3
棱长等于
4
3
，选
D.
3
6.
（
20
06
山东卷）
正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(
)
A
.
1
∶
3
B
.
1
∶
3
C
.
1<
/p>
∶
3
3
D
.
1
∶
9