三视图还原
什么蛋不能吃-
一、知识结构
二、重点叙述
1.
空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念：
多面体
:
一般地
,
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫
做多面体的面
;
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱
;
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按
围成多
面体的面数分为
:
四面体、五面体、六面体、
< br>……,
一个多面体最少有
4
个面
,
四面体也
叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱
台均是多面体
.
旋转体
:
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体
< br>,
这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。
2.
空间几何体的结构特征：棱柱：
①棱
柱的定义
:
两个平面互相平行
,
其余各面都是四边形
,
并且每相邻两个四边形
的公共边都
互相平行
,
由这些面围成的
多面体称为棱柱。
棱柱中
,
两个互相平
行的面叫做棱柱的底面
;
其余
各面叫做
棱柱的侧面
;
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
;
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱
的顶点。
②棱柱的表示法
:
用表
示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱
。
③棱柱的分类
:
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
……<
/p>
。
3.
空间几何体的结构特征：棱锥
①棱锥
的定义
:
有一面为多边形
,
其余各面都是有一个公共顶点的三角形
,
这些面围
成的多面
体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底
;<
/p>
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的
侧面
;
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点
;
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
②表示法
:
用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥
。
③分类
:
按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥
……
。
4.
空间几何体的结构特征：棱台
①棱台
的定义
:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥
,
底面与截面之间的部分叫做棱台。原
棱锥的底面和截
面叫做棱台的下底面和上底面
;
其他各面叫做棱台的侧面
;
相邻侧面的公共
边叫做棱台的侧棱
;
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。
②表示法
:
用表示底面各顶点的字
母表示棱台。如棱台
。
③分类
:
按
底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台
……
。
5.
空间几何体的结构特征：圆柱
①圆柱
的定义
:
以矩形的一边所在的直线为旋转轴
,
其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转
体叫做圆柱。旋
转轴叫做圆柱的轴
;
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱
的底面
;
平行
于轴的边旋转而成的曲面
叫做圆柱的侧面
,
圆柱的侧面又称为圆柱面
,
无论转到什么位置
,
不
垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
②圆柱
的表示
:
圆柱用表示轴的字母表示。如圆柱
。
③规定
:
圆柱和棱柱统称为柱体。
6.
空间几何体的结构特征：圆锥
①圆锥
的定义
:
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴
,
其余两边旋转而形成的面所
围成的旋转体叫
做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴
;
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆
面称为圆锥
的底面
;
不垂直于旋转轴的
边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
,
圆锥的侧面又称为圆锥面<
/p>
,
无
论转到什么位置
,
这条边都叫做圆锥侧面的母线。
②圆锥的表示
:
圆锥用表示轴的字母表示。如圆锥
。
③规定
:
圆锥和棱锥统称为锥体。
7.
空间几何体的结构特征：圆台
①圆台
的定义
:
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴
,
其余各边旋转而形成的曲面
所围成的几何体
叫做圆台。还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥
,
截面与底面
之间的部分。旋转轴叫做圆台的轴
;
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面
;
不
垂
直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面
,
无论转到什么位置
,
这条边都叫做圆台侧面
的母线。
②圆台的表示
:
圆台用表示轴的字母表示。如圆台
。
③规定
:
圆台和棱台统称为台体。
8.
空间几何体的结构特征：球
①球的定
义
:
以半圆的直径所在的直线为旋转轴
,
将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面
,
球
面所围成的旋转体称为球体
,
简
称球。半圆的圆心称为球心
,
连接球面上任意一点与球心的线<
/p>
段称为球的半径
,
连接球面上两点并且过
球心的线段称为球的直径。
②球的表示
:
用表示球心的字母表示。如球
。
9.
空间几何体的三视图和直观图：投影
①投影概念
:
由于光的照射
,
在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子
,
< br>这种现象
叫做投影。其中
,
我们
把光线叫做投影线
,
把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。
②投影的分类
③中心投影与平行投影
:
一般地
,
我们把光由一点向外散射形成的投影称为
中心投影
;
我们把
在一束平行光线照射
下形成投影称为平行投影。
④正投影与斜投影
:
投影线正对着
(
即垂直于<
/p>
)
投影面
,
这种
平行投影称为正投影
;
投影线不是正
对
着
(
即不垂直于
)
投影面
,
这种平行投影称为斜投影。
10.
空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的三视图
①三视图
:
三视图包含正视图、侧视图和俯视图
。
正视图
;
光线从几何体的前面向后面正投影
,
得到的投影图叫该几何体的
正视图
(
又称主视图
);
侧视图
:
光线从几何体的左面向右面正投影
,
得到的投影图叫该几何体的侧视图
(
又称左视图
);
俯视图
:
光线从几何体的上面向下面正投影
,
得到的投影图叫该几何体的俯视图
.
②三视图的位置关系
:
一般地
,
侧
视图在正视图的右边
;
俯视图在正视图的下边。如图所示
.
③投影规律
:
⑴正视图反映了物体上下、左右的位置关系
,
< br>即反映了物体的高度和长度
;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系
,
即反映了物
体的长度和宽度
;
侧视图反
映了物体上下、前后的位置关系
,
即反映了物体的高度和宽度<
/p>
.
⑵一个几何体的正视图和侧视图高度一样
,
正视图和俯视图长度一样
,
侧视
图和俯视图宽度一
样
,
即正、俯视图<
/p>
——
长对正
;
主
、侧视图
——
高平齐
;
俯、侧视图
——
宽相等
.
④画组合体的三视图时要注意的问题
:
⑴要确定好主视、侧视、俯视的方向
,
同一物体三视的方向不
同
,
所画的三视图可能不同。
⑵判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的
,
注意它们的组成方式
,
特别是它们
的交线位置。
⑶若相邻两物体的表面相交
,
表面的交线是它们的分界线
,
< br>在三视图中
,
分界线和可见轮廓线
都用实线画出
,
不可见轮廓线
,
用虚线画出。
⑷要检验画出的三视图是否
符合
“
长对正、高平齐、宽相等
”
的基本特征
,
即正、俯视图长对