斜二测画法与三视图
歌曲咱当兵的人-
立体几何初步
<
/p>
1
、
柱、锥、台、球的结构特征
⑴
棱柱
<
/p>
定义
：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四
边形的公共边都互相平行，由这些面
所围成的几何体。
分类
：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱等。
表示
：用各顶点字母，如五棱
柱
ABCDE
A
B
C
D
E
或用对角线的端点字母，如五棱柱
AD
几何特征
：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平
行且相等；平行
于底面的截面是与底面全等的多边形。
⑵
棱锥
定义
：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类
：以底面多边形的边数作为分类
的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示
< br>：用各顶点字母，如五棱锥
P
A
B
C
D
E<
/p>
几何特征
：侧面、对角面都是三角形；
平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与
高的比的平方。
⑶
棱台
定义
：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类
：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四
棱台、五棱台等
表示
：用各顶点字母
，如五棱台
P
A
B
C
D
E
几何特征
：①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
⑷
圆柱
定义
：以矩形的一边所在的直线为轴旋转
,
其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征
：①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
⑸
圆锥：定义
：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
,
旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征
：①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
⑹
圆台
定义
：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
⑺
球体
定义
：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距
离等于半径。
'
'
< br>'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
练习
1
、下列命
题中正确的是（
）
A
、棱柱的底面一定是平行四边形
B
、
棱锥的底面一定是三角形
C
、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D
、
棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2
、过球面上两点可能作出球的大圆（
）
A
、
0
个或
1
个
B
、
有且仅有
1
个
C
、无数个
D
、一个或无数个
3
、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是
条
2
、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）
；侧视图（从左
向右）
、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映
了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长
度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映
了物体的高度和宽度。
练习
1
、分别判断下列的正误
< br>
⑴、平行投影的投影线互相平行
（
）
⑵、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。
（
）
⑶、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。
（
）
⑷、平行投影的投影线互相平行
（
）
⑸、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。
（
）
⑹、正方形的平行投影一定是菱形。
（
）
⑺、平行四边形的平行投影一定是正方形
（
）
2
、有以下四个命题
①矩形的平行投影一定是矩形
②梯形的平行投影一定是梯形
③两条相交直线的投影可能平行
<
/p>
④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形
的平行投影
的对应的中位线
其中正确命题的个数是
（
）
A
、
0
个
B
、
1
个
C
、
2
个
D
、
3
个
3
、如图所示，
E
、
F
分别为正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的面
< br>ADD
1
A
1
< br>、面
BCC
1
B
1
的中心，则四边形
BFD
1
E
在该正方体的面上的投影有
__
____ (
填序号
)
4
、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（
）
③
①
②
④
A
．①②
Ｂ．②④
Ｃ．①②③
Ｄ．②③④
5
、给出下列命题：
①
如果一个几何体的三视图是完全相
同的，则这个几何体是正方体；
②
如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
< br>
③
如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④
如果一个几何体的正视图和侧视图
都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确命题的个数是
（
）
Ａ．
0
Ｂ．
1
Ｃ．
2
Ｄ．
3
6
、下列说法中正确的是（
）
Ａ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形
Ｃ．矩形的直观图可能是梯形
Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形
7
、
三视图均相同的几何体有
（
）
Ａ．球
Ｂ．正方体
Ｃ．正四面体
Ｄ．以上都对
8
、
若一个
几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（
）
Ａ．圆柱
Ｂ．三棱柱
Ｃ．圆锥
Ｄ．球体
9
、如图是一个多面体的三视图，则其全面积为
(
)
3
A.
3
B.
＋
6
2
C.
3
＋<
/p>
6
D.
3
＋
4
10
、如
图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
(
)
A
．
22π
B
．
12
C
．
4π
＋
24
D
．
4π
＋
32
11
、一个几何体的三视图如图所示
，则该几何体的表面积与体积分别为
(
)
A
．<
/p>
7
＋
2
，
3
B
．
8
＋
2
，
3
3
3
C
．
7
＋
2
，
D
．
8
＋
2
，<
/p>
2
2
12
、一个空间几何体的三视图，如
图所示，则这个空间几何体的表面积是
________.
13
、画出下面几何体的三视图。
14<
/p>
、如图，某几何体的正视图（主视图）
，侧视图（左视图）和俯视
图分别是等边三角形，等腰三角形和
菱形，则该几何体的体积为（
）
．
A
．
4
3
B
．
4
C
．
2
3
D
．
2
15<
/p>
、
某几何体的三视图如图所示，
则它的体
积是
（
）
．
Ａ．
8
2
2
Ｂ．
8
<
/p>
Ｃ．
8
2
Ｄ．
3
3
3