高考有方法——三视图解题超级策略
360安全管家-
共享知识分享快乐
高考有方法
---
三
视图解题超级策略
一、
三
视图问题的常见类型及解题策略
(1)
由几何体的直观图求三视图•
注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示
,
不能看到的部分用
虚线表示
.
(2)
由几何体的部分视图画出剩余
的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形
式，然后再找其剩
下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项
代入，再看看给出的部分
三视图是否符合
.
(3)
由几何体的三视图还原几何体
的形状
.
要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原
理，结
合空间想象将三视图
还原为实物图
.
二、
还原三视图的常用方法
1
、
方
体升点法；
2
、
方
体去点法
(
方体切割法
)
；
3
、
三
线交汇得顶点法
方法一方体升点法
例
1
:
(
2015
北京
)
某四棱锥的三视图如图
所示，该四棱锥最长棱的棱长为
(
)
A
.
1 B. .2 C. .3
D
.
2
答案
C
解析
根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥
V
—
AB
CD
，其中
VB
丄平面
ABCD
，且底
面
ABCD
是边长为
1
的
正方形，
VB
=
1
所以四棱锥中最长棱为
VD
•
连接
BD
，易知
BD = -,
2
,
在
Rt
△
VBD
中，
VD
=
VB
2
+
BD
2
=
.3.
跟踪训练
1.
如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
跟踪训练
2.
如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
书籍是人类知识的总结
，
书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚
共享知识分享快乐
跟踪训练
3.<
/p>
如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
方法二方体去点法
例
2
：
如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为
2
形，求三棱锥的表面积或体积
•
跟踪训练
4.
如图所示为三棱锥的三视图，主视图
形，求三棱锥的表面积或体积
.
的等腰直角三
角
书籍是人类知识的总结
，
书籍是全世界的营养品。一一莎士
比亚
共享知识分享快乐
跟踪训练
5.
如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直
角边长为
线，求三棱锥的表面积或体积
.
4
等腰直角三角形，虚线为中
方法三三线交汇得顶点法
例
3
:
如图，网格纸上小正方形的边长为
中，最长的棱的长度是（
4,
粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱
）
4
4
，所以我们可用一个正方体作为
1
）
:
A
.
6
.2
正确答案是
B
.
B
.
6 C
.
4
：
2
D
.
解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为
载体对三视图进行还原•先画出一个正方体，如图（
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这
里我们用红线表示
.
如图（
2
），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投
影而成的
.
第二步，侧视图有三个顶
点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如
图（
3
）
.
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如
图（
4
）
.
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何
体的顶
点，连接各顶点即为原几何体，如图（
求出即可
5<
/p>
）
.
至此，易知哪条棱是最长棱
,
跟踪训练
6.
首先在
正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图
.
类
似地，将俯视图和侧视图也如法炮制
.
< br>书籍是人类知识的总结
，
书籍是全世界的营养品。一一莎
士比亚
共享知识分享快乐
这样就可以找到三
个方向的交叉点•由这些交叉点，不难得到直观图
.
练习
1
、
练习
1
答案
:
练习
2
答案
:
跟踪训练
7.
如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为
图是边长为
4
的正方形，求四棱锥的表面积或
体积
.
4
等腰直角三角形，侧视
跟踪训练
8.
如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为
< br>
长
4
的正方形，侧视图是直角
边
为
4
等腰
直角三角形，求四棱锥的表面积或体积
.
书籍是人类知识的总结
，
书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚
共享知识分享快乐
跟踪训练
1
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是
2
、某几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为
俯视图
9.
如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为
4
,
高为
< br>5
的长方形，侧视图的
长
3
的长方
形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积
为
三视图练习
.
40 4 2
5. 3