专题：立体几何三视图
成都中医药大学峨眉学院-
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化
教
育
辅
导
专
家
-
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佳
绩
改
变
未
来
< br>
专题：空间几何体的结构及其三视图
高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能
力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各
种基本
几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公
式和方法，最后要熟
悉如下几种基本题型。
知识纵横
1
、空间几何体的三视图
定义三视图：
正视图
（光线从几何体的前面向后面
正投影）
；
侧视图
（从左向右）
、
俯视图
（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了
物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧
视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
2
、空间几何体的直观图——斜二测
画法
斜二测画法特点：①原来与
x<
/p>
轴平行的线段仍然与
x
平行且长度不变；
②原来与
y
轴平行的线段仍然与
y
平行，长度为原来的一半。
直观图与原图面积之比为
1
：
3
、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（
1
）几何体的表面积为几何体各个面
的面积的和。
（
< br>2
）特殊几何体表面积公式（
c
为底面周长，
h
为高，
h
为斜高，
l
为母线）
'
S
圆柱表
2
r
r
l
S
圆锥表
<
/p>
r
r
l
<
/p>
1
（
3
）柱体、
锥体、台体的体积公式：
V
柱
Sh
V
锥
Sh<
/p>
3
（
4
）球体的表面积和体积公式：
V
球
=
4
R<
/p>
3
；
S
球面
=
4
R
3
2
考点剖析
一．明确要求
1.
< br>了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．
2.
能画出简单空间图形
(
长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合
)
的三视图，会用斜二测画法画
出它们的直观图．
3.
会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，
了解空间图形的不同表
示形式．
4.
能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化
.
二．命题方向
1.
三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．
2.
柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节
内容的重点，也是难点．
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< br>家
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-
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佳
绩
改
变
未
来
3.
以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现
.
三．规律总结
三视图的长度特征：“
长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视
图一
样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，
要注意实、虚线的画法．
(1)
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正
棱
柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)
正棱锥：
底面是正多边形，
顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．
特别地，<
/p>
各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射
影是底面正
多边形的中心．
考点突破
热点一
形状的判断
1.(2012
年高考福建卷理科
4)
一个几何体的三视图形状
都相同，大小均相等，那么这个几何体不可
以是（
）
A
．球
B
．三棱锥
C
．正方体
D
．圆柱
2.(2012
年高考湖南卷理科
3)
某几何体的正视图和侧视图均如图
1
所示，则该几何体的俯视图
不可
能是（
）
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< br>专
家
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佳
绩
改
变
未
来
< br>【方法
总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯
视图一样长，侧视图和俯视
图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．
3
．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图
相同的是
(
)
A
．①②
B
．①③
C
．①④
D
．②④
解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心
的圆；三棱台
的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图
是全等的等腰三角形，选
D.
4.(
课本习题改编
)
用任意一个平面截一个几何体，
各个截面都是圆面，
则这个几何体一定是
(
)
．
A
．圆柱
C
．球体
B
．圆锥
D
．圆柱、圆锥、球体的组合体
热点二
三视图和几何体的体积相结合
1
．
（
2012
广东
文）某几何体的三视图如图
1
所示
,<
/p>
它的体积为
A
．
72
B
．
48
<
/p>
C
．
30
D
．
24
（
）
2.(2012
广东理
)
< br>某几何体的三视图如图
1
所示，它的体积为（
）
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< br>专
家
-
-
-
-
-
-
佳
绩
改
变
未
来
A
．
12<
/p>
π
B.45
π
C.57
π
D.81
π
3.
【
2012
高考辽宁文
13
】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_______________.
【答案】<
/p>
12+
π
【
命题意图】
本题主要考查几何体的三视图、
柱体的体积公式，<
/p>
考查空间想象能力、
运算求解能力，属于容易题。
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其
中长方体的长、宽、
高分别为
4
、
3
、
1
，圆柱的底
面直径为
2
，高位
1
< br>，所以该几何体的体积为
3
4
1
1
1
12
4.(
经典习题
)
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
(
)
．
2
π
A
．
8
－
3
C
．
8
－
2
π
π
B
．
8
< br>－
3
D.
2
π
3
热点三
三视图和几何体的
表面积相结合
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< br>专
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-
-
-
-
-
佳
绩
改
变
未
来
1. (2009
广州一模文数
)
一个几何体的三视图及其尺寸（单位：
cm
）如图
3
所示，则该几何体的侧
面积为
cm
．
80
2
2
．某几
何体的三视图如图
1
所示
,
它的表面积为
3
．
(2012
广
州一模文数
)
如图
1
< br>是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积
为
<
/p>
．．．
A
．
4<
/p>
3
B
．
4
3
C
．
8
D
．
12
3
答案
C
2
2
2
2
2
侧
(
左<
/p>
)
视图
2 <
/p>
正
(
主
)
视图
2
2
俯视图
图
1
4
．
(
文
)
已知一空间几何体的三视图如图所示，
它的表面积是
(
)
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< br>专
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-
-
-
-
-
佳
绩
改
变
未
来
A
．
4
＋
2
C
．
3
＋
2
[
答案
]
C
[
解析
]
由
三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角边长
B
．
2
＋
2
D
．
3
1
和棱柱的高都是
1
，故表面积
S
＝2×
×1×1
＋2×(1×1)＋
2
×1＝
3
＋
2.
2
5.
下图是一个空间几何体的三视
图，根据图中尺寸
(
单位：
cm)
，可知几何体的表面积是
(
)
A
．<
/p>
18
＋
3
C
．
17
＋<
/p>
2
3
[
答案
]
D
[
解析
]
由
三视图可得，该几何是一个底面边长为
2
高为
< br>3
的正三棱柱，其表面积
S
＝3
×2×3
＋
2×
3
×22＝
18
＋
2
3cm2.
4
B
．
16
＋
2
3
D
．
18
＋
2
3
练习：
1.(2012
届高三年级第二次综合练习文
)
如图，一个空间几何
体的正视图、侧视图、俯视图均为全等
的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都
为
1
，那么这个几何体的表面积为
<
/p>
A
．
1
3
B
．
6
2
C
．
3
3
3
3
D
．
2<
/p>
4
2
2
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来
2.(2012
年云南省第一次检测
)
下图是一个
几何体的三视图，其中正
视图是边长为
2
的等边三角形，
侧视图
是直角边长分别为
1
与
3
的直角三角形，俯视图是半径为
1
的半圆，则该几何
体的体积等于
（
< br>A
）
1
3
3
4
3
（
B
）
（
C
）
（
< br>D
）
2
6
3
3
答
案：
A
3
.(
湖北武汉
2012
适应性训练
理
)
一个多面体的三视图如图所示，其中正
视图是正方形，
侧视图
是等腰三角形
.
则该几何体的表面积为
A
．
88
B
．
98
C
．
108
D
．
158
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