正方体中还原三视图的几何体
大足石刻导游词-
正方体中三视图还原技巧
一、找三棱锥
1
、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为
1
的等腰
直角三角形
(
单位
:cm)
如图所示
,
则该几何体的
体积是
解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为
1
的等腰直角三角形，
< br>∴
AB=BC=CD=1
，且∠
ABC=
∠
BCD=
∠
ABD=90
°，
∴该几何体的表面积是
=1+
．
2
、已知
某几何体的三视图
(
单位
:cm)
如图所示
,
则该几何体的体积是
选
B.
由三视图可知
原几何体如图所示
,
所以
V
V
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
V
M
A
1
D
1
N
6
6<
/p>
3
3
4
4
100
.
3
、如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出
的是某多
面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
解析
如图，设辅助正方体的棱长为<
/p>
4
，三视图对应的多面体
为三棱锥
A
－
BCD
，最长的棱为
AD
＝
（
4
2
）<
/p>
＋
2
＝
6
，
4
、如图，网格
纸上小正方形的边长为
1
，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
8
8
2
4
6
2
2
1
1
3
2
5
、
(
周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗线
画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
【解析】由三视图可知，该几何体
是如图所示的三棱锥
（正方体的棱长为
，
是棱的中点），其体积为
1
二、寻找四棱锥
6
< br>、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是
腰长为
4
的两个全等的等腰直角三角形，则用
____3____
个
这样
的几何体可以拼成一个棱长为
4
的正方体．
7
、如图，
网格纸的小正方形的边长是
1
，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条
棱的长为
______.
【解析】
由三视图可知，
此多面体是一个底面边长为
2
的正方形且有一
条长为
2
的侧棱垂直于底面的四棱锥，
所以最长棱长为
2
2
2
2
3
8
、（
11.17
周练）
A
2
2
2
三、寻找多面体
< br>9
、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分
体积与剩余部分体积的比
值为
【解析】由三视图得，在正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，截去四面体
A
A
1
B
1
D
1
，如图所示，，设正方体棱
长为
a
，则
V
A
A
1
B
1
D
1
分体积的比值为
2 <
/p>
1
1
3
1
3
1
5
a
a
，故剩余几何体体
积为
a
3
a
3
a
3
，所以截去部分体积与剩余部
3
2
6
6
6
1
．
5
< br>10
、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
解析
(1)
由三视图可知该几何体是棱长为
2
的正方体从后
面
右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分
(
如图所示
)
，其
表面积为
1
3
2
S
＝
6
×
4
－
×
6
＋
2
×
×
(
2)
＝
21
＋
3.
2
4
11<
/p>
、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
(
)
π
π<
/p>
A
．
8
－
2
π
B
．
8
－
π
C
．
8
－
D
．
8
－
<
/p>
2
4
1
直观图为
棱长为
2
的正方体割去两个底面半径为
1
的
圆柱，
4
1
所以该几何体的体积为
2
－
2
×
π
×
1
×
2
< br>×
＝
8
－
π
.
4
3
2
圆心
圆心
圆心
12
、如图，网格纸上小正方形的边长为
< br>1
，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
< br>C
A
．
4
4
2
2
3
B
．
14<
/p>
4
2
D
．
4
<
/p>
C
．
10
4
2
2
3
3