高二数学无穷等比数列求和1
女王纪-
无穷等比数列各项的和
教学目的
：掌握无穷等比数列各项的和公式；
教学重点<
/p>
：无穷等比数列各项的和公式的应用
教学过程
：
一、复习引入
1
、等比数列的前
n
项和公式是
__
_______________________________________________
2
、
设
AB
是长为
1
的一条线段，等分
< br>AB
得到分点
A
1
，再等分线段
A
1
B
得到分点
A
2
，
如此无
限继续下去，线段
AA
1
，
A
1
< br>A
2
，…，
A
< br>n
－
1
A
n
，…的长度构成数列
1
1
1
1
,
,
,
,
n
,
①
2
4
8
2
可以看到，
随
着分点的增多，
点
A
n
越来越接近点
B
，
由此可以猜
想，
当
n
无穷大时，
< br>AA
1
+A
1
< br>A
2
+
…
+ A
n
－
1
A
n
的极限是
________.
下面来验证猜想的正确性，并加以推广
二、新课讲授
1
、
无穷等比数列各项的和
：公比
的绝对值小于
1
的无穷等比数列前
n<
/p>
项的和当
n
无限增大
时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和
.
设无穷等比
数列
a
1
,
a
1
q
,
a
1
q
,
,
a
1
q
公比
q
的绝对值小于
1
，则其各项的和
S
为
S
2
n
1
,
的
a
1
< br>(
q
1
)
1
q
例
1
、求无穷等比数列
0.3
，
0.03
，
0.003
，…
各项的和
.
例
2
、将无限循环小数
0
.
2
9
化为分数
< br>.
三、课堂小结
：
1
、无穷等比数列各项的和公式；
2
、化循环
小数为分数的方法
四、练习与作业
1
、求下列无穷等比数列各项的和：
（
1
）
,
。
。
8
9
2
1
3
2
1
4
4
< br>,
,
,
；
1
，
，
，
（
2
）
6
，
3
2
8
3
3
15
75