递推公式与数列求和
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专题复习：递推公式与数列求和
一、填空题
1
、数列
a
n
中，
a
1
1
，
a
n<
/p>
1
2
n
a
n
，则
a
n
a
n
a
n
1
是首项为
1
，<
/p>
公比为
2
的等比数列，
< br>则
a
n
a
n
满足
a
1
，
a
2
a
1
，
a
3
a
2
，
2
、
若数列
3
、已知数列
a
n
，
a
1
1
，
a
n<
/p>
1
2
a
n
1
，则
a
n
3
4
、求和：
1
5<
/p>
、已知数列
6
、已知数列
1
x
1
x
x
2<
/p>
<
/p>
1
x
x
2
x
n
1
1
，则
a
n
的前
n
项和
S
n
n
2
a
n
的通项公式为
a
n<
/p>
2
n
a
n
满足
a
1
1
，
a
n
< br>
1
2
a
n
2
n
，则
a
n
<
/p>
________________.
1
1
满足
：
a
2
，
1
，记
b
n
lg
a
n
，则数列
b
n
的前
a
n
1
a
n
1
< br>
1
a
n
1
n
项和
7
、已知数列
S
n
.
1
a
n
1
a
n
8
、设
a
n
4
n
2
，
b
n
，则
数列
b
n
的前
n
项和
S
n
_______________
_.
2
a
n
a
n
1
3
n
1
，
n
为奇数
9
、已知数列
a
n
中
a
n
，则它的前
n
项和
S
n
____________
.
n
2
，
< br>n
为偶数
10
、
已知数列
a
n
满足
a
1
2
a
2
3
a
3
na
n
n
1
n
<
/p>
2
,
n
N
*
，
则
a
n
的通项公式
a
n
的前
n
项和，
S
n
1
< br>a
n
n
为
11
、设
S
n
为数列
12
、
已
知
数
列<
/p>
1
*
，
n
N
，
则
S
1
S
2
S
1
0
0
n
2
.
a
n
满
足
：
对
一
切
n
N
*
，
a
n
2
< br>a
n
a
n
1
，且
a
1
2
，<
/p>
a
2016
2
016
，
记
a
n
1
2
，则
a
1
b
1
b
2
b
2015
b
n
a
n
a
n
1
二、选择题
13
、
以已知
数列
a
n
前
n
项和满足
S
n
S
n
1
2
S
n
S
n
1
n
2
，
a<
/p>
1
1
，
则
a
n
（
）
2
（
A
）
n
（
B
）
2n-1
（
C
）
n
（
D
）
2
n
14
、在各项均为正数的数列
1
[
来源
学科网
ZXXK]
a
n
中，
S
n
是其前
n
项和，
na
n
1
2
n
1
a
< br>n
2
a
n
a
n
1
，
且
a
3
，
则
tan
S
4
的值为（<
/p>
）
3
3
（
A
）
（
B
）
3
（
C
）
3
（
D
）
3
3
专题复习：递推公式与数列求和
a
n
a
n
1
a
n
a
n
1
，且
15
、如果数列
a
n
满足：
a
1
2
，
a
2
1
，则
a
2010
（
）
a
n
1
a
n
a
n
a
n
< br>1
（
A
）
1
1
2009
（
B
）
（
C
）
（
D
）
1005
2009
1005
2
2
a
n
< br>
1
16
、已知数列
a
n
的前
n
< br>项和
S
n
4
，那么（
）
（
A
）此数列一定是等差数列
（
B
）此数列一定是等比数列
（
C
）
此数列不是等差数列，就是等比数列
（
D
）以上说法都不正确
三、解答题
17
、已知数列
（
1
）证明：
（
2
）求数列
[
来源
:]
a
n
的前
n
项和
S
n
，且
S
n
n
5
a
n
85
，
n
< br>
N
*
a
n
1
是等比数列；
S
n
的通项公式，并求出使得
S
n
1
S
n
成立的最小正整数
n
。
2
n
1
a
n
18
、已知数列
<
/p>
a
n
满足：<
/p>
a
1
2
且
a
n
1
n
N
*
a
n
n
（
1
）求证：数列
< br>
n
1
为等比数列，并求数列
a
n
的通项公式；
a
n
a
n
，
n
N
*
，求数列
b
n
的前
n
项和。
（
2
）已知
b
n
n
2
n
1
1