数列的通项和求和
青春出动-
数列复习
求数列的通项公式的方法
一定义法：
①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例
1
．
（
1
）等差数列
a
n
是递增数列，前
n
项和为
S
n
，且
a
1
,
a
3
,
a
9
2
成等比数列，
S
5
a
5
．求数列
a
n
的通项公式
.
二<
/p>
公
式
法
：
已
知
S
n
（
即
a
1
a
2
a
n
f
(
n
)<
/p>
）
求
a
n
，
用
作
差
法
：
a
n
S
1
,(
n
1)
。
S
n
S
n
1<
/p>
,(
n
2)<
/p>
例
2
（
1
）已知
{
a
n
}
的前
n
项和满足<
/p>
log
2
(
S<
/p>
n
1)
n
1
，求
a
n
；
5
（
2
）数列
{
a
n
}
满足
a
1
< br>4,
S
n
S
n
1
a
n
1<
/p>
，求
a
n
；
3
，
a
n
a
1
2
a
2
< br>
3
a
3
(
n
1)
a
n<
/p>
1
(
n
2)
，
（
3
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
求
{
a
n
}
的通项公式。
f
(1),(
n
1)<
/p>
f
(
n
)
三作商法：
已知
a
1
a
2
a
n
f
(
n
)
求
a
n
，用作商法：
a
n
。
,(
n
2)
f
(
< br>n
1)
例
3
：
（
1
）如数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
对所有的
n
2
都有
a
1
a
2
a<
/p>
3
a
n
n
2
，
则
a
3
a
5
______
；
四累加法：
若
a
n
1
a
n
f
(
n
)
求
a
n
：
a
n
(
a
< br>n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
(
a
2
< br>
a
1
)
a
1
(
n
2)
。
1
1
例
4.
（
1
）已知数列
a
n
满
足
a
1
，<
/p>
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
。
2
n
< br>
n
1
（
2
）
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
a
n
1
(
n
2)
，则
a
n
=___
；
n
1
n
，
a
1
1
< br>，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
（
3
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
a
n
2
n
1
a
a
a
a
五累乘法：
已知
n
1
< br>
f
(
n
)
求
a
n
，
用累乘法：
a
n
n
n
1
2<
/p>
a
1
(
n
2)
。
a
n
a
n
1
a
< br>n
2
a
1
2
n
例
5
（
1
）
已知数列
a
n<
/p>
满足
a
1
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
。
3
n
1
（
2
）已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
2
，前
n
项和
S
n
，若
S
n
n
2<
/p>
a
n
，求
a
n
（
3
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
2(
n
1)5
a
n
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
n
六
.
已知递推关系求
a
n
，用构造法（构造等差、等比数列）
例
6.
已知数列
a
n
中，
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
3
，求
a
n
.
（
1
）已知数列
a
n
中，满足
a
1
＝６，
a
n
1
+1=2(a
n
+1)
（
n
∈
N
）
<
/p>
求数列
a
n<
/p>
的通项公式。
（
2
）已知数列
< br>a
n
中，
a
1
＝３，
a
n
1
＝
求数列
a
n
的通项公式
1
a
n
＋１（
n
∈
N
）
2
（
3
）已知
数列
a
n
中，
a
1
＝１
，
a
n
1<
/p>
＝
3a
n
＋２，
求数列
a
n
的通项公式
（
4
）设数列
a
n
中，
a
1
=2
，
a
n
1<
/p>
=2a
n
+1
求通项公式
a
n
< br>（
5
）已知
a
< br>1
1,
a
n
3
a
n
1
2<
/p>
，求
a
n
；
5
1
1
变形
.
已知数列
<
/p>
a
n
中，
a
1
,
a
n
1
a
n
< br>(
)
n
1
，求
a
n
。
6
3
2<
/p>
（
1
）已知
a<
/p>
1
1,
a
n
3
a
n
1
2
n
，求
a
n
；
（
2
）
已知数列
{
< br>a
n
}
满足
a
n
1
2
a
n
<
/p>
3
2
n
，
a
1
2
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
<
/p>
（
3
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
2
a
n
3
5
，
a
1
< br>6
，求数列
a
n
的通项公式。
n
变形：
a
n
a
n
1
,
a
1
< br>
1
，求
a
n
3
a
n
1
<
/p>
1
a
n
1
，
a
n
1
＝
（
n
∈
N
）求
a
n
1
2
a
n
2
（
1
）已知数列
a
n
中，
a
n<
/p>
≠０，
a
1
＝<
/p>
（
2
）已知数列满足
a
1
=1
，
a
n
1
a
n
a
n
a
n
1
，求
a
n
；
（
3
）已知数列
a
n
中，
a
n
＞
0,
且
a
1
＝３，
a
n
1
＝
a
n
＋１
（
n
∈
N
）
（
4
）设数列
a
n<
/p>
满足
a
1
=4
，
a
2
=2
，
a
3
=1
若数列
a<
/p>
n
1
a
n
成等差数列，
求
a
n
，<
/p>
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
（
5
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
a
n
2
3
1
（
6
）已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
2
a
n
3
n
4
n
5
，
a
1
1<
/p>
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2
n