高中数学一轮复习专题学案——数列求和
加拿大留学生-
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
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25
．数列求和
一、知识梳理：
求数列前
n
项和
S
n
主要有以下几种方法：
1
、公式法：直接应用等差或等比数列的求和公式，以及正整数的平方和、立方和求和公式，常用公式即：
S
n
(
a
1
a
< br>n
)
n
n
(
n
1
)
或
S
n
na
1
；
d
（等差数列的前项和）
< br>2
2
na
1
(
q
1
)
S
n<
/p>
a
1
(
1
q
n
)
(
等比数列的前
n
项和
)
。
1
q
(
q
1
)
S
n
1
3
5
<
/p>
(
2
n
1
)
；
S
n
2
4
6
2
< br>n
；
2
、倒序
相加法：把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）
。
3
、错位相减法：主要用于等差数列和等
比数列对应项之积所得数列的求和，即等比数列求和公式推导过
程的推广。
4
、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其
转化为几个等差、等比数列，再求和。
5
、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消。
除了以上方法外，还有归纳猜想法、奇偶法、组合法、复数法等。
二、基础练习：
2
< br>1
．数列
a
< br>n
前
n
项和为
S
n
，
S
n
2
n
3
n
1
，则
a
4
a
5
a
6
a
10
=
。
2
．数列
1,
1
1
,<
/p>
,
1
2
1
2
3
,
1
,
1
2
n
的前
n
项和为
S
n
=
。
的前
n<
/p>
项和为
S
n
=
。
3
．数列
1,1
2,1
2
4,
,1
2
2
2
2
n
1
,
4
．
数
列
a
n
< br>前
n
项
和
为
S
n
，
S
n
1
5
9
13
17
为
。
(
1)
n
1
(4
n
3)
，
则
S
15
S
22
S
31
的
值
1
，若
x
1
x
2
1
，则
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
=
< br>；又若
n
N
< br>，则
x
4
2
1
2
n
1
n
f<
/p>
(
)
f
(
)
f
(
)
f
(
)
=
。
n
n
n
n
6
．
6
66
666
66
6
=
。
5
．设函
数
f
(
x
)<
/p>
n
三、典型例题：
2
例
1
．已知数列
1,3
a
,5
a
,
,(2
n
1)
a
n
1
(
a
0)
，求前
n
< br>项和。
5
n
1,(
n
2
k
1)
例
2
．已知数列
a
n
n
(
k
N
)
，求数列
a
n
前
n
项和为
S
n
。
< br>2
2
,(
n
2
k
)
1