数列求和精选难题、易错题(含答案)
巡山小妖精
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2021年02月08日 15:17
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眼泪不值钱-
1
、数列
{an}
的前
n
项和记为
Sn
，
a1=t
，点
（
< br>1
）若数列
{an}
是等比数列
，求实数
t
的值；
< br>在直线
y=2x+1
上，
。
（
2
）设
bn=nan
，在（
1
）的条件下，求数列
{bn}
的前
n
项和
Tn
；
（
3
）
设各项
均不为
0
的数列
{cn}
中，
所有满足
的整数
的个数
称为这个数列
的”
，令
（
）
，在（
2
）的条件下，求数列
的“积异号数”
。
解：<
/p>
（
1
）由题意，当
两式相减，得
当
时，
时，有
即：
（
时
）
是等比数列，
是等比数列，要使
则只需
，从而得出
，公比
，
①
（
2
）由（
1
）得，等比数列
< br>的首项为
可得
得
②
<
/p>
（
3
）由（
2<
/p>
）知
，
，
，
，
数列
递增
由
，得当
时，
数列
的“
积异号数”为
1
。
．
2
、已知
数列
{an}
的前
n
< br>项和为
Sn
，满足
（Ⅰ）求数列
{an}
的通项公式
an
；
（Ⅱ）
令
，
且数列
{bn}
的前
n
项和为
Tn
满足
，
求
n
的最小
值；
（Ⅲ）若正整数
m
，
r
，
k
< br>成等差数列，且
证明你的结论．
解：
（Ⅰ
）∵
，
，试探究：
< br>am
，
ar
，
< br>ak
能否成等比数列
由
又
∴
，
∴数列
，
即
，∴
，
<
/p>
是以
为首项，
为公比的等比数列，
；
（Ⅱ）
∴
，
∴
（Ⅲ）∵
若
即
由已知条件得
∴
∴上式可化为
，
，
，∴
，
，
，
，
成等比数列，
，
，
即
n
的最小
值为
5
；