数列求和高考题型总结
钱学森简历-
数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
1
、
等差数列求和公式：
S
n
< br>(
a
1
a
n
)
n
2
na
<
/p>
n
(
n
1
)
1
2
d
(
q
2
、等比数列求和公式：
S
na
1
< br>1
)
1
q
n
n
a
1
(
)
a
a
n
q
1
q
1
< br>1
q
(
q
1
)
n
n
3
、
S
1
n
(
n
1
)
4
、
S
1
n
k
n
k
2
< br>
n
(
n
1
)(
2
n
1
)
k<
/p>
1
2
k
1
6
n
5
、
S
k
3
[
1
n
n
(
n
< br>
1
)]
2
k
1
2
[
例
1]
已知
log
3
x
1
lo
g
，求
x
x
2
x
3
x
n
的前
n
项和
.
2
3
[
例
2]
<
/p>
设
S
n
＝
1+2+3+
…+n
，
n
∈
N
*
,
求
f
(
n
)
S
n
(
n
32
)
S
的最大值
.
n
1
二、错位相减法求和
这种方法是在推
导等比数列的前
n
项和公式时所用的方法，
这种方法主要用于求数列
{a
n
·
{ b
n
}
分别是等差数列和等比数列
.
[
例
1]
求
和：
S
n
1
3
x
5
x
2
7
x
3
< br>(
2
n
1
)
x
n
1
………………………
①
[
例
2]
<
/p>
求数列
2
2
,<
/p>
4
6
2
n
2
2
,
2
3
,
,
2
n
,
前
n
项的和
.
b
n
}
的前
n
项和，
其中
{
a
n
}
、
1
三、反序相加法求和
这是推导等差数
列的前
n
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（
反序）
，再把它与原数列相加，就可以
得到
n
个
(
a
1
a
n
)<
/p>
.
[
例
1]
求证：
C
n
[
例
2]
求
sin
四、分组法求和
有一类数列，既不是
等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后
分别求和，再将其合并即可
.
[
例
1]
<
/p>
求数列的前
n
项和：
1
1
,
[
例
2]
<
/p>
求数列
{n(n+1)(2n+1)}
的
前
n
项和
.
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用
.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能
消去一
些项，最终达到求和的目的
.
通项分解
（裂项）
如：
2
< br>
0
1
2
n
3
C
n
5
C
n
(
2
n
1
)
C
< br>n
(
n
1
)
2
n
1
sin
2
2
sin
2
3
sin
2
88
sin
2
89
的值
1
1
1
4
,
2
7
,
,
n
1
3
n
<
/p>
2
，
…
a
a
a
2