数列总结几种有效方法
处女座的缺点-
一、公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
1
、
等差数列求和公式：
S
n
< br>
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
2
2
(
q
1
)
na
1
n
2
、等比数列求和公式：
S
n
a
1
(
1
q
)
a
1
a
n
q
< br>(
q
1
)
1
q
1
q
n
1
1
2
3
、
S
n
k
< br>
n
(
n
1
)
4
、
S
n
k
n
(
n
1
< br>)(
2
n
1
)
2
6
k
1
k<
/p>
1
n
5
、
S
n
1
3
k
[
n
(
n
1
)]
2
2
k
1
n
例
1
、已知等差数列
a
n
前
n
项和为
s
n
，
公差
d=2,n=15,
a
n
10
,
求
a
1
和
s
n
。
例
2
、在等比数列
a
n
中，
前
n
项和为
s
n
，
a
1
<
/p>
8
，
q=
二、倒序相加法求和
这是推导等差数
列的前
n
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（
反序）
，再把它与原
数列相加，就可以得到
n
个
(
a
1
a
n
)<
/p>
.
1
1
,
a
n
,
求
s
n
。
2
2
< br>a
n
为等差数列，则
S
n
a
1
a
2
< br>
a
n
且
S
n
a
n
a
n
1
a
2
a
1
< br>
2
S
n
(
a
1
a
n
)
(
a
2
a
n
1
)
< br>
(
a
n
a
1
)
n
(
a
1
a
n
)
S
n
例：
求
sin
2
1
sin
2
2
sin
2
3
sin
2
88
sin
2
89
的值
n
(
a
1
a
n
)
2
已知函数
（
1
）证明：
；
1
（
2
）求
的值
4
x<
/p>
练：
1
．已知
f
(
x
)
x
时，
4
2
（
1
）
x
1
x
2
1
时，求
f
(
x
1
)
< br>
f
(
x
2
)
（
2
）
a
n
f
(
n
)
，则<
/p>
S
1000
？
1001
2
求值：
三、分组法求和
< br>有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或
常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
.
例：
a
n
为等差数列，
b
n
为等比数列，求
a
n
b
n
的前
n
项和
S
n
已知<
/p>
a
n
的通项
a
n
n
1
，求前
n
项和
S
n<
/p>
。
n
2
2 <
/p>
n
练
:1
、已知
a
n
的通项公式为
a
n
2
2
n<
/p>
1
，求前
n<
/p>
项和
S
n
。
2
（
n
1
）
2
、
已知
a
n
的通项
a
n
，求前
n
项和
S
n
。
四、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用
.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后
重新组合，使之能消去一
些项，最终达到求和的目的
.
通项分解
（裂项）
如：
常见的有：①
1
1
1
1
(
)
n
(
n
k
)
k
n
n
k
1<
/p>
1
1
1
(
)
a
n
a
n
1
d
a
n
a
n
1
②
a<
/p>
n
为等差数列，公差为
d
，则
③
1
< br>
n
1
n
n
1
n
2
，求前
n
项和
S<
/p>
n
n
(
n
1
)
例题：
1
、已知数列
<
/p>
a
n
的通项为
a
n
2
、求数列
1
1
2
,
1
2
3
,
,
< br>1
n
n
1
,
的前
n
项和
.
3
3
、
在数列
{a
n
}
中，
a
n
练习<
/p>
1
：已知数列
a
n
中，
a
1
2
：
a
n
类型五、错位相减求和
一般：如果
a
n
是等差数列，
b
n
是等比数列且公比为
q
(
q
< br>1
)
，则求数列
a
n
b
< br>n
的前
n
项和时，可采
用此方法。
n
例：
1
、已知数列
a
n
的通
项公式
a
n
(
2
n
1<
/p>
)
2
，求前
n<
/p>
项和
S
n
2
1
2
n
，又
b
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项的和
. <
/p>
a
n
a
n
1
n
1
n
1
n
1
1
1
，求
a
n
的通项公式
a
n
,
a
n
1
a
n
2
2
4
n
1
1
< br>，求
S
n
n
(
n
2
)
2
、求
2
n
的前
n
项和
S
n
n
2
4
练：若
a
1
n
1
n
n
(
2
)
，求
S
n
？
已知数
列
a
n
n<
/p>
的通项公式
a
n
(
2
n<
/p>
1
)
3
，求前
n
项和
S
n
在数列
a
n
n
中，
a
1
1
,
a
n
1
2
a
n
2
（
1
）设
b
n
a
n
2
n
1
，证明：数列
b
n
是等
差数列
（
2
）求
a
n
的前
n
项和
S
n
通项求解方法
类型一：已知
S
n
，求
a
n
例：已知数列
a
n
的前
n
项和为<
/p>
S
n
，求下列数列的通项公式：
（
1
）、
s
2
n
2
n
3
n
（
2
）
、
s
1
1
,
s
n
1
< br>
3
s
n
2
5