专题：数列求和方法导学案
佛学经典-
建水六中
39
年级<
/p>
2017-2018
学年上学期数学学科导学案
< br>
专题：数列求和方法
(2
课时
)
日期：
主备教师：崔庆升备课组长审核
:
【学习目标】
掌握求数列前
n
项和的基本方法：
（
1
）公式法
;
（
2
）分组求和法
;
（
3
）裂项相消
法
;
（
4
）错位相减法；
（
5
）倒序相加法；
（
< br>6
）并项求和法。
教
师
“
复
备”
栏
或
学
生
笔
记栏
【教学重点】
分组求和法、裂项相消法、错位相减法。
【教学难点】
错位相减法、倒序相加法、并项求和法。
【学习过程】
一
.
公式法
:
适用于等差、等比数列
。
n
(
a<
/p>
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
< br>
2
2
na
1
(
q
1
)
n<
/p>
（
2
）等比数列的求和公式：
S
n
a
1
(
1
q
)
(
q
1
)<
/p>
1
q
（
1
）等差数列的
求和公式：
S
n
1
．已知数列
a
n
的通项公式为
a
n
2
n
4
，则数列
a
n
的前
n
项和
S
n
=
2.
在等
差数列
{
a
n
}
中，
a
2
1
,
a
4
5
,
则
{
a
n
}
的前
5
项和
S
5
=
3
．等比数列
a
n
中
,
a
2
9
< br>,
a
5
243
,
则
a
n
的前
4
项和为
4.
若数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
(
n
N
< br>*
)
，则数列
a
n
的前
< br>5
项的和
S
5
< br>
.
1
二．
分组求和：适用于
a
n
+
< br>b
n
，其中
< br>{
}
是等差数列，
是的等比数
列。
例
1
．
已知数列
a
n
的通项公式为
a
n
=2
n
+2n-1
，求数列<
/p>
a
n
的前
n
项和
S
n
。
练习
1.
等差数列
a
n
中，
a
2
4
，
a
4
a
7
15
．
（Ⅰ）求数列
a
n
的通项公式
；
a
2<
/p>
（Ⅱ）设
b
n
2
n
n
，求
b
1
b
2
b
3
b
10
的值．
练习
2<
/p>
．设
{
a
n
}
是公比为正数的等比数列，
a
1
＝
2
，
a
3
＝
a
2
＋
4.
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
设
{
b
n
}
是首项为
1
，公差为
2
的等差数列，求数列
{
< br>a
n
＋
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
三
.
裂项相
消法
:
适用于
列等。
< br>常见的
裂
项公式：
其中
{
}
是
各项不为
0
的等差数列，
c
为常数；部分无理数
1
1
1
1
1
1
1<
/p>
(
)
n
(
n
1
)
n
n
1
n
(
n
k
)
k
n
n<
/p>
k
1
1
1
1
1
(
)
a
n
n
1
n
(
2
n
<
/p>
1
)(
2
n
1
)
2
2
n
1
2
n
1
< br>n
n
1
1
1
1
1
(
),
a
n
为等差数
列，
d
0
a
n
a
n
1
d
a
n
a
n
1
2