关于用割圆术推导圆周率的计算公式的方法
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关
于
用
割
圆
术
推
导
圆
周
率
的
计
算
公
< br>式
的
方
法
< br>集团文件版本号：（
M928-T898-M248-WU2669-I2896
-DQ586-M1988
）
关于用割圆术推导
圆周率的计算公式的方法
周家军
（家庭地址：广西陆川县良田
镇冯杏村
22
队，邮编：
537717
）
（目前所在地：广西柳州市，电子邮箱：）
< br>摘要：圆周率的计算是有据可依的，它的计算公式在数学上可以推导
出来。利用割
圆术，可以推导出圆周率的计算公式。
关键词：割圆术；直径分割；半径分割；圆心角。
1
、绪言
利用割圆术，可以推导出圆周率的计算公式。
2
、用外切圆分割正多边形
假设有一个圆，半径为
R
，圆心为
O
，用
n
根线段（直径）将
其均匀分
割，如图所示。将各端点连接起来，那么它就是一个有
2n
个偶数边的正多
边形。由此可见，此圆周是正多形的外切圆
。
假若组成正多边形的一个三角形为Δ
AOB
，圆心角为α
,
设
AB=S
，正多
边形的周长为
< br>L
，依题意，有：
OA=OB=R
正多边形的周长
L
为：
L=2*n*S
圆心角α和分割圆的
线段（直径）
n
的关系为：
根据三角函数，可以列出正多边形的边长
S
和圆
周半径
R
的关系式，
为：
S
< br>=R
+R
-2*R*R*cos
（α）
2.1
、圆周率以正多边形的
割边数
n
为变量的计算形式
如果分割圆的线段（直径）
n
越多，圆周就被分
割得越细，组成的正多
边形的边就越多。那么正多边形的周长就越接近于圆周的周长，因
此，依
此就可推导出圆周率的计算公式，为：
2.2
、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式
若以圆心角α为变量，也可得到圆周率的另一种计算公式。
圆心角α值越小，分割圆的直径数
n
就
越多，圆就被分割得越细，组
成正多边形的边就越多，正多边形的周长就越接近于圆的周
长。因此，依
题意有：
将
n=
180
2
2
2
代入上式，可得：
3
、用外切圆分割正多边形计算圆周率的另一种方式
过
O
点作
AB
的垂线
OD
，如图所示
：
在Δ
AOD
中，依题意有：
OA=R
∠
AOD=
AD=
S
2
2
根据三角函数，有如下的关系式：
)
2
S
=R*sin(
)
2
2
S=2*R*sin(
)
2
AD=R*sin(
正多边形的周长
L
为：