高三复习数列求和教案教学设计
青春的绽放-
目标：
1
、熟练掌握
等差、等比数列的求和公式
2
、掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法
重点：掌握由数列通项公式求数列的前几项和的方法
难点：
非等差
,
等比数
列的求和如何化归为等差
,
等比数列的求和以及应用。
利用裂项相消法、
错位相减法求数列的前几项和；
高考定位：
1.
掌握一些简单的数列求和的方法．
考纲要求
2.
能应用数列求和解决一些数列问题．
1.
< br>以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前
n
项和
．
考试热点
2.
以考查等差、等比数列的前
n
项
和为主，同时考查错位相减法、裂项相消法、
分组求和法等常用方法
.
一、数列求和的常用方法
探
究：
（前一天布置的思考题）学生分析各题通项特点，归纳求和方法
（
1
）
1
3
5<
/p>
7
(
2
n
1
)
（
2
）
1
1
1
1
n
< br>2
4
8
2
1
1
1
1
)
(
3
)
(
5
)
< br>(
2
n
1
)
n
2
4
8
2
2
2
n
1
（
3
）
< br>(
1
（
4
）
1
(
1
2
)
(
1
2
2
)
(
< br>1
2
2
2
（
5
）
1
（
6
）
)
1
1
1
< br>1
3
5
(
2
n
1
)
n
2
4
8
2
1
< br>1
1
1
1
3
2
4
3
5
n
(
n
2
)
< br>小结：
（板书）求数列
a
n
的前
n
项和
Sn
，
通常采用的解法
:
1.
公式法
2.
分组求和法
找（或求）
a
n
→分析通项
a
n
的结构→
3.
错位相减法
→
Sn
4.
裂项相消法
二、热点互动探究：连接高考
（
2010
山东）已知等差数列
a
n
满足：
a
3
7
,
a
5
a
7
26
,
a
n
的前
n
项和
S
n
(1)
求
a
n
及
S
n
（
2
）令
b
n
1
a
n
1
2
(
n
N
)
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
引申：
（
1
）令
c
n
<
/p>
a
n
11
，记
c
的前
n
项和为
G
,
求证：
G
n
n
n
9
4
n
a
n
1
2
< br>（
2
）
记
c
n
（
3
）
记
2
1
,
函数
f
(
x
)
c
1
x
c
2
x
2
c
3
x
3
<
/p>
c
n
x
n
,
求
f
'
(
1
)
1
的前
n
项和为
F
n
，若
F
n
k
对一切
n
N
恒成立，求
k
的取值范围
S
n
分析：本题主要考查等差数列的基本知识，考查逻
辑推理能力、等价变形和运算能力。
首先根据
a
3
7
,
a<
/p>
5
a
7
26
，利用等差数列的通项公式求出等差数
列的首项与公
差，则问题（
1
）易解；
问题（
2
）利用裂项法即可求和
解析：
（
1
）设等
差数列
a
n
的首项为
a
1
,
公差为
d
由
a
3
7
a
2
d
7
< br>a
3
1
1
a
a
26
2
a
10
d
26
d
2
7
1
5
n
(
a
1
a
n
)
得
a
n<
/p>
2
n
1
,
S
n
n
(
n
2
)
2
由
a
n
a
1
(
n
)
d
,
S
< br>n
2
（
2
）由
a
n
2
n
1<
/p>
a
n
1
4
n
(
n
1
)
则
b
n
1
1
1
1
<
/p>
(
)
4
n
(
n
1
)
4
n
n
1
故
T
n
b
1
b<
/p>
2
b
n
=
=
1
1
1
1
1
1
(
1
< br>
)
4
2
2
3
n
n
1
1
1
n
(
1
)
4
n
< br>
1
4
(
n
1
)
所
以数列
b
n
的前
n
项和
T
n
=
n
<
/p>
4
(
n
1
)
小结：作业：学案与测评：
P
217
P
218
引申：
（
1
）
G
n
3
< br>
5
2
7
3
8
4
(2n
1)
n
1
(2n
1)
n
4
4
4
4
4
4
< br>1
G
n
1
1
1
1
1
3
2
5
3
7
4
< br>
(2n
1)
n
(2n
1)
n
< br>
1
4
4
4
4
4
4
3
3
1
1
1
1
2n
1
G
n
2
2
2
3
2
4
<
/p>
2
n
n
1
4
4
4
4
4
4
4
1
1
1
1
1
1
<
/p>
3
1
1
1
1
2n
1
2(
2
3
4
n
)
n
1
<
/p>
4
4
4
4
4
4
1
1
1
(
)
n
1
3
2n
1
4
2
16
n
1
1
4
4
1
4
3
1
1
1
2n
1
(
)
n
1
n
1
4
6
6
4
4
11
41
18n
G
n
9
9
4
n
1
显然
G
n
11
9
由（
1
）可知：
a
n
2
n
< br>1
,
则
c
n
2
n
1
（
2
）
又
f
(
x
)
c
1
x
c
2
< br>x
2
c
3
x
3
c
n
x
n
得
f
(
x
)
(
2
< br>1
)
x
(
2
1
)
x
(
2
1
)
x
(
2
< br>1
)
x
'
1
2
3
2
n
1
2
2
3
3
n
n
则
f
(
x
)
(
2
1
)
2
(
2
< br>
1
)
x
3
(
2
1
)
x
n
(
2
1
)
x
f
(
1
)
(
2
1
)
2
(
2
< br>
1
)
3
(
2
1
)
n
(
2
1
)
'
1
2
< br>3
n
n
1
=
(
1
2
2
2
3
2
< br>
n
2
)
(
1
2
3
n
)
=
1
2
3
n
n
2
n
1
2
n
1
< br>
2
n
(
n
1
)
2
1
1
1
1
3
1
1
1
(
)
，
F
< br>n
(
)
S
n
2
n
n
2
4
2
n
1
n
2
（
3
）由（
1
）可知
S
n
n
(
n
< br>
2
)
，
F
n
k
对一切
n
N
恒成立，必须
k
(<
/p>
F
n
)
min<
/p>
而
F
n
故
k
小结：
3
1
1
1
1
(
)
在
n
N
< br>
上是增函数，
(
F
n
)
min
4
2
n
1
n
2
3
1
3
作业：学案与测评：
P
217
P
218