2017年数列求和大题专训(含答案)
优美的句子大全-
必修
5
数列求和大题
B
卷
一．解答题（共
30
小题）
1
．已知数列
{
a
n
}
满足：
S
n
=1
﹣
a
n
（
n
< br>∈
N
*
）
，其中
S
n
为数列
< br>{
a
n
}
的前
n
项和．
（Ⅰ）试求
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）若数
列
{
b
n
}<
/p>
满足：
（
n
∈
N
*
）
，试求
{
b
n
}
的前
n
项和公式
T
n
．
2
．在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对应边分别是
a
，
b
，
c
满足
b
2
+<
/p>
c
2
=bc
+<
/p>
a
2
．
（Ⅰ）求角
A
的大小；
（Ⅱ）
已知等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，<
/p>
若
a
1
cosA
=1
，
且
a
2
，
a
4
，
a
8
成等比数列，
求
{
的前
n
项
和
S
n
．
1
}
3
．已知
数列
{
a
n
}
是等差数列，且
a
1
< br>=2
，
a
1
+
a
2
+
a
3
=12
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通
项公式；
（
2
）令
b
n
=a
n
•3
n
，求数列
< br>{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
．
4
．等差数列
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
，数列
{
b
n
}
是等比数列，满足
a
1
=3
，
b
1
=1
，
b
< br>2
+
S
2
=10
，
a
5
﹣
2b
2
=a
3
．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）令
Cn=
设数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
，求
T
2n
．
2
5
．设数列
{
a
n
}
的各
项均为正数，它的前
n
项的和为
S
n
，点（
a
n
，
S
n
）在函数<
/p>
y=
x
2
+
x
+
的
图象上；数
列
{
b
n
}<
/p>
满足
b
1
=a<
/p>
1
，
b
n
+
1
（
a
n
+
1
﹣
a
n
）
=b
< br>n
．其中
n
∈
< br>N
*
．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
c
n
=
，求证
：数列
{
c
n
}
的前
n
项的和
T
n
＞
（
n
∈
N
*
）
．
6
．已知数列
{
a
n
}
前
n
项和
S
n
满足：
2S
n
+
a
n
=1
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
< br>=
，数列
{
b
n
}
的前<
/p>
n
项和为
T
n<
/p>
，求证：
T
n
＜
．
3
7
．已知数列
{
a
n
}
的
前
n
项和是
S
n
，且
S
n
+
a
n
=1
（<
/p>
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
< br>b
n
=log
4
（
1
﹣
S
n
+
1
）
（
n
∈
N
*<
/p>
）
，
T
n
=
最小的正整数
n
的
值．
+
+
…
+
，求使
T
n
≥
成立的
8
．在等
比数列
{
a
n
}
中，
a
3
=
，
S
3
=
．
（Ⅰ）求
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式；
（Ⅱ）记
b
n
=log
2
4
，且
{
b
n
}
为递增
数列，若
C
n
=
，求证：
C
1
+
C
2
+
C
3
+
…C
n
＜
．
9
．设数列
{
a
n<
/p>
}
是等差数列，数列
{
< br>b
n
}
的前
n
项和
S
n
满足
S
n
=
（
b
n
﹣
1<
/p>
）且
a
2
=b<
/p>
1
，
a
5
=b
2
（Ⅰ）求数
列
{
a
n
}<
/p>
和
{
b
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ）设
c
n
=a
n
•
b
n
，
设
T
n
为
{<
/p>
c
n
}
的前
n
项和，求
T
n<
/p>
．
10
．在等比数列
{
a
n
}
中，
a
n
＞
0
（<
/p>
n
∈
N*
）
，公比
q
∈（
0<
/p>
，
1
）
，
a
1
a
5
+
2a
3
a
5
+
a
2
< br>a
8
=25
，且
2
是
a
3
与
a
5
的等比中项，
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
b
n
=log
2
a
n
，数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
S
n
，当
5 <
/p>
最大时，求
n
的值．
11
．已知正项数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
，
a
n
，
< br>成等差数列．
（
1
）证明数列
{
a
n
}
是等比数列；
（
2
）若
b
n<
/p>
=log
2
a
n
+
3
，求数列
{
}
的前
n
项和
T
n
．
12
．已知
{
a
n
}
是正项等差数列，
{
a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，
a
1
=3
，
a
2
•a
3
=S
5
．
<
/p>
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式
；
（
2
）设
数列
{
b
n
}
的通项为
b
n
=
6
，求数列
{
b
n
}
的
前
n
项和
T
n
．
必修<
/p>
5
数列求和大题
B
卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
2016•
衡水校级模拟）已知数列
{
a
n
}
满足：
S
n
=1
﹣
a
n
（
n
∈
N
*
）
，其中
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和．
（Ⅰ）试
求
{
a
n
}<
/p>
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
{
b
n
}
满足：
（
n
∈
N
*
）
，试求
{
b
n
}
的前
n
项和公式
T
n
．
【解答】
解：
（Ⅰ）∵
S
n
=1
﹣
a
n
①
∴
S
n
+
1
=1
< br>﹣
a
n
+
1
②
②﹣①得
a
n
+
1
=
﹣
a
n
+<
/p>
1
+
a
n
⇒
n=1
时，
a
1
=1
﹣
a
1
⇒
a
1
=
（
6
分）
（Ⅱ）因为
b
n
=
=n•2
n
．
a
n
；
所以
T<
/p>
n
=1
×
2
+
2
×
2
2
+
3
×
2
3
+
…
< br>+
n
×
2
n
③
故
2T
n
=1
×
2
2
+
2
×
2
3
+
…
+
n
×
2
n
+
< br>1
④
③﹣④﹣
T
n
=2
+
< br>2
2
+
2
3
+
…
+
2
n
﹣
n•2
n
+
1
=
整理得
T
n
=
（
n
﹣
1
）
2
n
+
1
+
2
< br>．
（
12
分）
< br>
2
．
（
2016•
渭南一模）在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对应
边分别是
a
，
b
，
c
满足
b
2
+
c
2
=b
c
+
a
2
．<
/p>
（Ⅰ）求角
A
的大小；
（Ⅱ）
已知等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，
若
a
1<
/p>
cosA=1
，
且
a
2
，
a
4
，
a
8
成等比
数列，
求
{
的前
n
项和
S
n
．
【解答】
解：
（Ⅰ）∵
b
2
+
< br>c
2
﹣
a
2
=bc
，
∴
∴
cosA=
，
< br>
7
}
=
，