高考数列求和解题方法大全
工作总结的格式-
高考数列求和解题方法大全
数列求和问题是数
列的基本内容之一，也是高考的热点和重点。
由于数列求和问题题型多样，
技巧性也较强，
以致成为数列的一个难
点。鉴于此，
下面就数列求和问题的常见题型及解法技巧作一归纳，
以提高同学们数列求和的能力。<
/p>
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
1
、
等差数列求和公式：
S
n
< br>
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
2
2
(
q
1
)
na
1
n
2
、等比数列求和公
式：
S
n
a
1
(
1
q
)
a
1
a
n
q
< br>(
q
1
)
1
q
1
q
3
、
1
S
n
k
n
(
< br>n
1
)
4
、
2
k
1
n
n
1
S
n
< br>
k
2
n
(
n
1
)(
2
n
<
/p>
1
)
6
k
1
5
、
1
S
n
k
3
[
n
(
n
1
)]
2
2
k
1
1
，求
x
x
2
x
3
x
n
的前
n
项和
.
log
2
3
n
例
1
．
已知
lo
g
3
x
解：
由
log
3
x
1
1
log
3
x
log
3
2
x
，
由等比数列求和公式得
log
2
3
2
1
1
(
1
)
n
n
x
(
1
x
)
< br>2
＝
1
－
1
＝
2
S
n
x
x
2
x
3
x
n
< br>=
1
2
n
1
x
1
2
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前
n
项和公式时所用的
方法，
这种
方法主要用于求数列
{a<
/p>
n
·
b
n
}
的前
n
项和，
其中
{
a
n
}
、
{
b
n
}
分别是
等差数列和等比数列
.
例
2
．
求和：
S
n
1
3
x
5
x
2
7
x
3
< br>
(
2
n
1
)
x
n
1
………………………
< br>①
解：由题可知，
{
(
2
n
1
)
x
n
< br>
1
}
的通项是等差数列
{2n
－
1}
的通项
与等比
数列
{
x
n
1
}
的
通项之积
当
x
1
时
，
S
n
1
3
5
7
2
n
< br>1
当
x
1
时
设
xS
n
<
/p>
1
x
3
x
2
5
x
3
7
x
4
(
2
n
1
)<
/p>
x
n
1
2
n
1
n
n
2
2
……………
②
（设制错位）
①－②得
(
1
x
)
S<
/p>
n
1
2
x
2
x
2
2
x
3
2
x
4
2
x<
/p>
n
1
(
2
n
1
)
x
n
（错位相减）
再
利
用
等
比
数
列
的
求
和<
/p>
公
式
得
：
1
x
n
1
(
1
x
)
S
n
1
2
x
(<
/p>
2
n
1
)
x
n
1
x
(
2
n
1
)
x
n
1
(
2
n<
/p>
1
)
x
n
(
1
x
)
∴
S
n
(
1
x
)
2
例
3.
已知
a
0
,
a
1
< br>，数列
a
n
< br>
是首项为
a
，公比也为
a
的等比数列，
令
b
n
a
n
lg
a
n
(
n
N
)
，求数列
b
n
的前
n
项和
S
n
。
解析：
a
n
< br>a
n
,
b
n
n
a
n
lg
a
<
/p>
S
n
(
a
2
a
2
3
a
3
na
n
)
lg
a
aS
n
(
a
2
2
a
3
3
a
4
na
n
1
)
lg
a
①
-
②得：
(
1
a
< br>)
S
n
(
a
a
2
a
n
na
n
1
)
lg
a
S
n
a
lg
a
1
(
1
n
na
)
a
n
。
2
(
1
a
)
点评：设数列
a<
/p>
n
的等比数列，数列
< br>
b
n
是等差数列，则数列
a
n
b
n
的前<
/p>
n
项和
S
n
求解，均可用错位相减法。
三、反序相加法求和
这是推导等差数
列的前
n
项和公式时所用的方法，
就是
将一个数
列倒过来排列
（反序）
，
再把它与原数列相加，
就可以得到
n
个
(
a
1
a
n
)
.
1
例
4
< br>．函数
f
(
x
< br>)
对任意
x
< br>R
，都有
f
(
< br>x
)
f
(
1
x
)
。
（
1
）求
f
(
)
和
2
1
2
1
n
1
f
(
)
f
(
)
n
n
的值；
（
2
）数列
a
n
满足：
a
n
f
(
0<
/p>
)
f
(
)
f
(
)
f
(
列
a
n
是
等
差
数
列
吗
？
请
给
与
证
明
。
（
3
）
b
< br>n
2
2
2
T
n
b
1
b
2
b
n
试比较
T
n
与
S
n
的大小。
1
n
2
n
n
1
)
f
(
1
)
，数
n
4
4
a
n
1
，
S
n
32
16
，
n
1
n
1
1
1
1
)
< br>f
(
)
f
(
1
)
n
n
n
n
2
1
2
n
1
)
f
(
< br>1
)
（
2
）
a
n
f
(
0
)
f
(
)
f
(
)
< br>f
(
n
n
n
n
1
n
2
2
1
)
f
(
)
f
(
)
< br>f
(
)
f
(
0
)
∴
a
n
f
(
1
)
f
(
n
n
n
n
1
< br>n
1
1
)
f
(
1
)
f
(
0
)
(
n
1
)
∴
< br>2
a
n
f
(
0
)
f
(
1
)
f
(
)
f
(
n
n
2
n
< br>1
∴
a
n
4
解：
（
1
）令
x
,
可得
f
(<
/p>
)
，
f
(
)
f
(
1
2
1
2
1
4
（
3
）
b
n
，
T
n
<
/p>
16
(
1
4
n
1
1
1
1
1
1
< br>)
16
(
1
)
1<
/p>
2
2
3
(
n
1
)
n
2
2
3
2
n
2