数列求和经典题型总结
寒假日记200字大全-
三、数列求和
数列求和的方法
.
（
1
）公式法：
等差数列的前
n
项求和公式
S
n
=__________________=_____
__________________.
(
q
1
)
__________
等比数列的前
n
项和求和公式
S
n<
/p>
____
_____
__________
(<
/p>
q
1
)
（
2
）
C
n
a
n
b
n
....
，
数列
{
C
n
}
的通项公式能够分解成几部分，
一般用
“
< br>分组求和法
”
.
（
3
）
数列
{
C
n
}
的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，
一般用
“
错
C
n
<
/p>
a
n
b
n
，
位相减法
”
.
（
4
）
C
n
1
，
数列
{
C
n
}
的通项公式是一个分式
结构，一般采用“
裂项相消法
”
. <
/p>
a
n
b
n
（
5
）
并项求和法
：一个数列的前
n
项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。适用于
形如
a
n
<
/p>
1
f
n
的类型。举例如下：
n
S
n
100
2
99
2
98
2
97
2
2
2
1
2
100
99
<
/p>
98
97<
/p>
2
1
5050
常见的裂项公式：
（
1
）
1
1
1
1
_______
_____________;(3)
;(2)
n
(
n
1
< br>)
n
n
1
(
2
n
1
)(
2<
/p>
n
1
)
1
n
n
1
=__________________<
/p>
题型一
数列求解通项公式
1.
若数列
{
a
n
}
的前
n
项的和
S
n
3
n
2
2
< br>n
1
，
则
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
=_________________
。
2
2
2
2.
数列
{
a
n<
/p>
}
中，已知对任意的正整数
n
，
a
1
a
2
a
n
3
n
<
/p>
1
，则
a
1
等
a
2
a
n
于
< br>_____________
。
3.
数列
{
a
n
}
中，
a
3
2,
a<
/p>
5
1,
如果数
列
{
1
}
是等
差数列，
则
a
11
________________
。
< br>
a
n
1
4.
已知数列
{
a
n
}
中，
< br>a
1
＝
1
且
1
1
1
，则
a
10
____________
。
a
n
1
a
n
3
5.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
n
1
a
n
1
(
n
2
)
，则
a
n
=_____________.
。
n
6.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n
1
n
1
(
n
2
)
，则
a
n
=_______
______.
。
7.
若数列
{
a
n
}
的前
n
项的和
S
n
2
1
a
n
< br>,
则
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
=_________________
。
3
3
8.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为<
/p>
S
n
，且
S
n
2
a
n
1
，则
a
5
=________________
。
9.
设
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，已知
a
1
＝
1
，
a
n
＝－
S
n
S
n
－
1
(
n
≥
2)
，则
S
n
＝．
10.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
< br>1
4
a
n
3
，则
a
10
等于
____________
____
。
11.
数数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
4
a
n
+3
n
，则
a
10
等于
________________
。
12.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
3
a
n
2
4
n+1
，则
a
10
等于<
/p>
________________
。
13.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
5
a
n
2
，则
a
10
等于
________________
。
14.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
3
a
n
+3
n
，则
a
10
等于
_______________
_
。
15.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
4
a<
/p>
n
3
4
n+1
，则
a
10
等于
_______________
_
。
16.
数列
a
1
2
,
<
/p>
,
a
k
2
k
,
a
10
20
共有
10
项，且其和为
240
，则
a
1
a
2<
/p>
a
10
=____
_________.
。
17. <
/p>
已知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
1
=____________
。<
/p>
18.
数列
a
n
n
<
/p>
1
4
n
3
，则它的前
100
项之和
S
100
9
1
，
其前
n
项之和为
，
则在平面直角坐标系中，
直线
（
n+1
）
x+y+n=0
，
10
n
n
1
在
y
轴上的截距为
_______
_________
。
题型二
分组转化求和
1.
已知数列
{
a
n
}
是
3
2
-
1
,
6
2
-
1
,
9
2
-
1
,
12<
/p>
2
1
,
，
（
1
）写出数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求其前<
/p>
n
项和
S
n
。
2.
求和
S
n
1
<
/p>
1
3. <
/p>
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
S
n
，
a
1
t
，点
S
n
,
a
n
1
在直线
y
3
x
1
上，
（
1
）当实数
t
为何值时，数列
{
a
n
}
是等比数列；
2
3
4
1
1
1
1
1
< br>1
1
1
n
1
< br>
。
2
2
4
2
2
4