高考数学浙江试题及解析5
第六章-
高
考
数
学
浙
江
试
题
及
解
析
5
TYYGROUP system office room
【
TYYUA16H-TYY-
TYYYUA8Q8-
2
0
1
7
年
高
考
数
学
< br>浙
江
1.(2017
年浙江
)
已知集合
P=
{x|-1
＜
x
＜
1}
，
Q={0
＜
x
＜
2}
，那么
P∪Q=（
）
<
/p>
A
．（
1
，
2
）
B
．（<
/p>
0
，
1
）
C
．（
-1
，
0
）
D
．（
1
，
2
）
【解析】利用数轴，取
P
，
Q
所有元素，得
< br>P∪Q=（
-1
，
2
）
.
x
2
y
2
2. (2017
年浙江
)
椭圆
+<
/p>
=1
的离心率是（
）
9
4
A
．
13
3
5
D
．
9
B
．
5
3
2
C
．
3
9-4
5
【解析】
e=
3
=
3
.
故选
B
．
3. (2017
年浙江
)
某几何体的三视图如图所示（单位：
cm<
/p>
），则该几何体的体积（单
位：
cm
）是（
）
（第
3
题图）
A
．
1
D
．
3
3
2
2
3
< br>
B
．
3
2
C
．
3
1
2
3. A
【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥
和半个棱锥拼接而成的组合
1
π×1
2
1
π
体，所以，几何体的体积为
V=
3
×3×（
2<
/p>
+
2
×2×1）
=
2
+1.
故选
A.
x≥0，
< br>
4. (2017
年浙江
)<
/p>
若
x
，
y
满足约束条件
x+y-
3≥0，
则
z=x+2y
的取值范
围是（
）
< br>
x-
2y≤0，
A
．
[0
，
6]
B
．
[0
，
4]
C
．
[6<
/p>
，+∞）
D
．
[4
，+∞）
4. D
【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过
点
(2,1)
时取最小值
4
，无最
大值，选
D
．
5. (2
017
年浙江
)
若函数
f
(
x
)=
< br>x
2
+
ax
< br>+
b
在区间
[0
，
1]
上的最大值是
M
，最小值是
m
，
则<
/p>
M
–
m
（
）
A
．与<
/p>
a
有关，且与
b
有关
C
．与
a
无关，且与
b
无关
B
．与
a<
/p>
有关，但与
b
无关
D
．与
a
无关，但与
b
有关
a
a
2
5.
B
【解析】因为最值
f
（
0
）
=b
，
f
（
1
）
=1+a+b
，
f
（
-
2
）
=b-
4
中取，所以最值之
差一定与
< br>b
无关
.
故选
< br>B.
6. (2017
年浙江
)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差为
< br>d
，前
n
项和为
S
n
，则“
d
>0”是“
S
4
+
S
6
>2
S
5
”的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
6. C
【解析】由
S
4
+
S
6
-2
S
5
=10a
1
+21d-2
（
5
a
1
+10d
）
=d
，可知当
d
＞
< br>0
时，有
S
4
< br>+S
6
-
2S
< br>5
＞
0
，即
S
4
+
S
6
>2
S
5
，反之，若
S
4
+
S
6
>2
S
5
，则
d
＞
< br>0
，所以“
d
>0”是“
S
4
+
S
6
>2
S
5
”的充要条件，选
C
．
7. (2017
年浙江
)
函数
y=f
(
x
)
的导函数
y=f′（
x
）的图象如图所示，则函数
y=f
(
x
)
的图象可能是（
< br>
）
（第
7
题图）
7. D
【解析】原函数先减再增，再减再增，且
x=0
位于增区间内
.
故选
D.
8. (2017
年浙江
)
已知随机变量
ξ
i
满足
P
（
ξ
i
=1
）<
/p>
=
p
i
，
P
（
ξ
i
=0
）
=1
–
p
i
，
i
=1
，
1
2
< br>．
若
0<
p
1
<
p
2
<
，则（
）
2
A
．
E
(
ξ
1
)
＜
E
(
ξ
2
)
< br>，
D
(
ξ
1
)
＜
D
(
ξ
2
)
＞<
/p>
D
(
ξ
2
)
C
．
E
(
ξ
1
)
＞
E
(
< br>ξ
2
)
，
D
(
ξ
1
)
＜
D
(
ξ
2
)
＞
D
(
ξ
2
)
8. A
【解析】∵
E
(
ξ
1
)
=
p
1
，
E<
/p>
(
ξ
2
)=
p
2
，∴
E
(
ξ
1
)
＜
E
(
ξ
2
)
，∵
D
< br>(
ξ
1
)=
p
1
(1-
p
1
)
，
D
．
E
(
ξ<
/p>
1
)
＞
E
(
ξ
2
)
，
D
(
ξ
1
)
B<
/p>
．
E
(
ξ
1
)
＜
E
(
ξ
2
)
，
D
(
ξ
1
)
D
(
ξ
2
)=
p
2
(1-
p
2
)
，∴
D
(
ξ<
/p>
1
)-
D
(<
/p>
ξ
2
)=(
p<
/p>
1
-
p
2
)(1-
p
1
-
p
2
)
＜
0.
故选
A
．
9. (201
7
年浙江
)
如图，已知正四面体
D
–
ABC
（所有棱
长均相等的三棱锥），
P
，
Q
，
R
分别为
AB
，
BC
，
CA
上的点，
AP=PB
，
=
=2
，分别记二面角
D
–
PR
–
Q
，
D
–
PQ
–
R
，
D
–
QR
–
P
的平面角为
α
，
β
< br>，
γ
，则（
）
（第
9
题图）
A
．
γ
<
α
<
β
BQ
CR
QC
RA<
/p>
B
．
α
<
γ
<
β
C
．
α
<
< br>β
<
γ
D
．
β
<
γ
<
α
9. B
【解
析】设
O
为三角形
ABC
中心，则
O
到
PQ
距离最小，
O
到
PR<
/p>
距离最大，
O
到
RQ
距离居中，而高相等，因此
α
<<
/p>
γ
<
β
.
故选
B.
10.
(2017
年浙江
)
如图，已知平面四
边形
ABCD
，
AB
< br>⊥
BC
，
AB
< br>＝
BC
＝
AD
< br>＝
2
，
CD
＝
3
，
→
·
OB
→
，
I
2
=
OB
→
·
OC
→
，
I
3
=
OC
→
·
OD
→
，则（
）
AC
与<
/p>
BD
交于点
O
，
记
I
1
=
OA
（第
10
题图）
A
．
I
1
＜
I
2
＜
I
3
C
．
I
3
＜
I
1
＜
< br>I
2
B
．
I
1
＜
I
3
＜
I
2
D
．
I
2
＜
I
1
＜
I
3
→
＞
0
< br>＞
10. C
【解析】因为∠AOB=∠COD＞9
0°，
OA
＜
OC
，
OB
＜
OD
，所以
→
OB
·
< br>OC
→
·
OB
→
＞
OC
→
·
OD
→
.
故选
C.
OA
11. (2017
年浙江
)
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率
π，理论
上能把
π
的值计
算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将
π
的值精确
到
小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正<
/p>
六边形的面积
S
6
，
S
6
=
．
11.
3
3
1
<
/p>
【解析】将正六边形分割为
6
个等边三角
形，则
S
6
=6×（
< br>×1×1×sin
2
2
3
3
60°）
=
．<
/p>
2
12. (2017
年浙江
)
已知
a
，
b
∈
R
< br>，（
a+bi
）
2
=3+4i
（
i
是虚数单位
）则
a
2
+b
2
=___________
，
ab<
/p>
=___________.
2
【解析】由题意可得
a
2
-b
2
=3
，
a
2
< br>=4
，
2
a
2
-b
2
+2abi=3+4i
，则
解得
ab=2
，
b
=1
，
则
a
2
+b
2
=5
，
ab=2.
13. (2017
年浙江
)
已知多项式（
x+1
）
3
（
x+2
）
2
=x
5
+a
1
x
4
+a
2
x
3
+a
3<
/p>
x
2
+a
4
x+a
5
，，则
a
4
=________
，
a
5
=________
．
13.
16 4
【解析】由二项式展开式可得通项公式为
C
3
x
r
C
2
·2
2-m
= C<
/p>
3
·C
2
·2<
/p>
2-
m
r
m
r
m
·x
r+m
，分别取
r=0
，
m=1
和
r=1
，
m=0
可得
a
4
=4+12=16
，取
r=m
，可得
a
5
=1×2
2
=4
．
14. (2017
年浙江
)
已知△
ABC
，
AB<
/p>
=
AC
=4
，<
/p>
BC
=2
．
<
/p>
点
D
为
AB
延长线上一点，
BD
=2
< br>，连结
CD
，则△
BDC
的面积是
___________
，
cos∠
BDC
=___________.<
/p>
15
10
BE
14.
2
4
【解析】取
BC
中点
E
，由题意，AE⊥BC
，△ABE
中，cos∠ABE=
AB
1
1
=
4
，∴
cos ∠DBC=
-
4
，sin∠D
BC=
1
15
1
1-
16
=
4
，∴S
△BCD
=
2
15
×BD×BC×sin∠DBC=
2
.∵∠ABC=2∠BDC，∴cos∠ABC=cos 2∠BDC=2cos
2
∠BDC
-
1
< br>10
10
15
1=
4
，解得
cos∠BDC=
4
或
cos∠BDC=
-
4
（舍去）
.
综上可得，△
BCD
面积为
2
，
10
cos∠BDC=
4
.
15. (2017
年浙江
)
已知向量
a
，
b
满足
|
a
|=1,|
b
|=2,
则
|
a
+
b
|+|
a
-
b
|
的最小值是
________
，最大值是
_______
．
15.
4
，
2
5
【解析】设向量
a
，
b
的夹角为
θ，由余弦定理有
|
a
-
b
|=
1
2
+2
2
-<
/p>
2×1×2×cos
θ
=
5-4cos
< br>θ，
|
a
+
b
|=
1
2
+2
2
-
2×1×2×cos
(
π
-
θ
)
=
5+4cos θ
，则
|
a
+<
/p>
b
|+|
a
-<
/p>
b
|=
5+4cos
θ
+
5-
4cos
θ，令
y=
5+4cos
θ
+
5-4cos
θ，则
y
2
=10+2
25-1
6cos
2
θ
∈[16,20]，据此可得
(|
a
+
b
|+|
a
-
b
|)
max
=
20
=2
5,(|
a
+
b
|+|
a
-
b
|)
< br>min
=
16=4
，即
|
a
+
b
|+|
a
-
b
|
的最小值是
4
，最大值是
2
5
．
16. (2017
年浙江
)
从
6
男
2
女共
8
名学生中选出队长
1
人，副队长
1
人，普通队员
2
人组成
4
人服务队，要
求服务队中至少有
1
名女生，共有
__
____
种不同的选法．（用
数字作答）
16. 660
【解析】由题意可得，“从
8
名学生中选出队长
1
人
，副队长
1
人，普通
队员
2
人组成
4
人服务队”中的
选择方法为
C
8
×C
< br>4
×C
3
（种）方法，其中“服
务队中
没有女生”的选法有
C
6
×C
4
×C
3
（种）方法，则满足题意的选法有
C
8
×C
4
×C
3
- C
6
×C
4
×C
3
=660
（
种）
.
1
1
4
1
1
4
1
1
4
4
1
1